Hibridna Logika

Kazalo:

Hibridna Logika
Hibridna Logika

Video: Hibridna Logika

Video: Hibridna Logika
Video: 1. Доказательство в интуиционистской и классической логиках 2024, Marec
Anonim

Vstopna navigacija

  • Vsebina vpisa
  • Bibliografija
  • Akademska orodja
  • Prijatelji PDF predogled
  • Informacije o avtorju in citiranju
  • Nazaj na vrh

Hibridna logika

Prvič objavljeno v junij 13, 2006; vsebinska revizija, pet. marca 2017

Hibridna logika je logika, ki nastane z dodajanjem dodatne izrazne moči navadni modalni logiki. Najosnovnejša hibridna logika je pridobljena z dodajanjem tako imenovanih nominalov, ki so novi predlogi simbolov, ki so resnični v točno enem možnem svetu. Zgodovina hibridne logike sega vse do dela Arthurja N. Priorja v šestdesetih letih prejšnjega stoletja.

  • 1. Motivacije za hibridno logiko
  • 2. Formalna semantika
  • 3. Prevodi
  • 4. Arthur N. Prioristična in hibridna logika
  • 5. Razvoj hibridne logike od Prior
  • 6. Aksiomi za hibridno logiko
  • 7. Analitične metode dokazovanja za hibridno logiko
  • Bibliografija
  • Akademska orodja
  • Drugi internetni viri
  • Povezani vnosi

1. Motivacije za hibridno logiko

Resničnost je v standardni Kripke semantiki za modalno logiko resnična glede na točke v množici. Tako lahko predlog predlaganega simbola ima različne vrednosti resnice glede na različne točke. Običajno te točke predstavljajo možne svetove, čase, epiztemična stanja, stanja v računalniku ali kaj drugega. To nam omogoča, da formaliziramo izjave v naravnem jeziku, katerih vrednosti resnice so na primer časovne, denimo izjave

dežuje

ki ima očitno različne vrednosti resnice v različnih obdobjih. Zdaj so nekatere izjave v naravnem jeziku resnične točno v enem trenutku, možnem svetu ali kaj drugega. Primer je izjava

15. marca 2006 je pet ur

kar velja ob peti uri 15. marca 2006, v vseh drugih pa neresnično. Prvo vrsto naravnih jezikovnih stavkov je mogoče formalizirati v običajni modalni logiki, drugo vrsto pa ne.

Glavna motivacija hibridne logike je, da navadni modalni logiki doda dodatno izrazno moč, da bi lahko formalizirali drugo vrsto trditev. To dobimo tako, da navadni modalni logiki dodamo drugo vrsto propozicijskih simbolov, imenovanih nominali, tako da je v Kripkejevi semantiki vsaka nomina resnična glede na točno eno točko. Izjava druge narave druge vrste (tako kot primer izjave s časom pet ure 15. marca 2006) se nato formalizira z uporabo nominalnega, ne običajnega predloga simbola (ki bi bil uporabljen za formalizacijo primera izjave z deževnim vremenom). Dejstvo, da je nominalna vrednost resnična glede na natanko eno točko, pomeni, da se lahko nominalni šteje za izraz, ki se nanaša na točko, na primer, če je (mathtt {a}) nominala, ki pomeni "je pet o "ura 15. marec 2006",potem lahko to nominalo štejemo za izraz, ki se nanaša na čas pete ure, 15. marca 2006. Tako je v hibridni logiki izraz poseben predloga simbol, medtem ko je v logiki prvega reda argument za predikat.

Večina hibridnih logik vključuje dodatne dodatne stroje kot nominale. Obstaja več možnosti za dodajanje dodatnih strojev; tu bomo razmislili o tem, kaj imenujemo izvajalci zadovoljstva. Motivacija za dodajanje operaterjev zadovoljstva je, da lahko formaliziramo izjavo, ki je resnična v določenem času, možnem svetu ali kaj drugega. Želimo na primer formalizirati, da je izjava "dežuje" resnična ob peti uri 15. marca 2006, to je, da

15. marca 2006 ob petih zjutraj dežuje.

To je formalizirano s formulo (mathtt {@_ a p}), kjer nominalno (mathtt {a}) pomeni "je 15. marec 2006 pet ur", kot zgoraj, in kjer (mathtt {p}) je navadni predlagalni simbol, ki pomeni "dežuje". Operater zadovoljstva se imenuje del (mathtt {@_ a}) formule (mathtt {@_ a p}). Na splošno je, če je (mathtt {a}) nominalna in (mathtt { phi}) poljubna formula, potem se nova formula (mathtt {@_ a / phi}) imenuje a Izjava o zadovoljstvu se lahko gradi. Izjava o zadovoljstvu (mathtt {@_ a / phi}) izraža, da je formula (mathtt { phi}) resnična glede na določeno točko, in sicer na točko, na katero je nominalno (mathtt {a }) se nanaša.

Če povzamemo, smo dodali dodatno izrazno moč navadni modalni logiki v obliki nominalov in operaterjev zadovoljstva. Neuradno ima nominalno (mathtt {a}) pogoj resnice

(mathtt {a}) je res glede na točko (w), če in samo, če

je referenca (mathtt {a}) enaka (w)

in izjava o zadovoljstvu (mathtt {@_ a / phi}) je resnična

(mathtt {@_ a / phi}) je res glede na točko (w), če in samo, če je

(mathtt { phi}) resnična glede na referenco (mathtt {a })

Upoštevajte, da točka (w) dejansko ni pomembna v resničnem stanju za (mathtt {@_ a / phi}), ker operator zadovoljitve (mathtt {@_ a}) premakne točko ocenjevanja na sklicevanje na (mathtt {a}) ne glede na identiteto (w).

Izjemno je, da nam nominali skupaj z operaterji zadovoljstva omogočajo, da izrazimo, da sta dve točki enaki: Če se nominala (mathtt {a}) in (mathtt {b}) nanašata na točki (w) in (v), potem formula (mathtt {@_ a b}) izraža, da sta (w) in (v) enaka. Naslednja vrstica sklepov kaže, zakaj.

(mathtt {@_ a b}) je res glede na točko (w), če in le, če je

(mathtt {b}) resnična glede na referenco (mathtt {a})

če in samo, če je

(mathtt {b}) resnično glede na (w), če in samo, če

je referenca (mathtt {b}) enaka (w), če in samo če je

(v) enak (w)

Identitetni odnos na množici ima dobro znane lastnosti refleksivnost, simetričnost in tranzitivnost, kar se kaže v dejstvu, da formule

(začni {poravnati *} & / mathtt {@_ a a} & / mathtt {@_ a b / rightarrow @_b a} & (mathtt {@_ a b / amp @_b c) rightarrow @ _a c} konec {poravnati *})

so veljavne formule hibridne logike. Tudi formula

[(mathtt {@_ ab / amp @_a / phi) rightarrow @_b / phi})

velja. To je pravilo zamenjave.

Poleg nominalov in operaterjev zadovoljstva bomo v nadaljevanju upoštevali tako imenovane vezi (mathtt { forall}) in (mathtt { downarrow}), ki nam omogočajo, da zgradimo formule (mathtt { forall a / phi}) in (mathtt {{ downarrow} a / phi}). Vezi vežejo nominale na točke na dva različna načina: Vezivo (mathtt { forall}) količinsko opredeli za točke, analogne standardnim univerzalnim kvantifikatorjem prvega reda, to je (mathtt { forall a / phi}) je res glede na (w), če in samo, če se ne glede na točko na katero se nanaša nazivno (mathtt {a}), velja, da je (mathtt { phi}) resnično glede na (w). Vezivo (mathtt { downarrow}) veže nominalno na točko ocenjevanja, to pomeni, da je (mathtt {{ downarrow} a / phi}) resnično glede na (w), če in le, če je (mathtt { phi}) resničen glede na (w), kadar se (mathtt {a}) nanaša na (w). Izkaže se, da je vezivo (mathtt { downarrow}) določljivo v smislu (mathtt { forall}) (kot je prikazano spodaj).

2. Formalna semantika

Jezik, ki ga štejemo, je jezik navadne modalne logike, zgrajen nad navadnimi predlaganimi simboli (mathtt {p}, / mathtt {q}, / mathtt {r}, …) kot tudi nominali (mathtt {a}, / mathtt {b}, / mathtt {c},…) in razširjeno z operaterji zadovoljstva in veziva. Vzemimo, da so predloge vezi (mathtt { wedge}) in (mathtt { neg}) primitivne; druge predloge povezovalca so opredeljene kot običajno. Podobno vzamemo modalni operater (mathtt { Box}) za primitivnega in definiramo modalni operater (mathtt { Diamond}) kot (mathtt { neg / Box / neg}). Kot pove že ime, veziva vežejo nominale, pojmi prostih in vezanih pojavitev nominalov pa so definirani analogno logiki prvega reda. Izvajalci zadovoljstva ne vežejo nominalov, tj.prosti nominalni vnosi v formuli (mathtt {@_ a / phi}) so prosti nominalni pojavki v (mathtt { phi}) skupaj s pojavom (mathtt {a}). Pustimo, da je (mathtt { phi [c / a]}}) formula (mathtt { phi}), kjer je bil nominalni (mathtt {c}) nadomeščen za vse proste pojave nazivno (mathtt {a}). Če se v obsegu (mathtt { forall c}) ali (mathtt {{ downarrow} pojavi nominalno (mathtt {a}) v (mathtt { phi}) ali (mathtt {{ downarrow} c}), potem je vezani nominalni (mathtt {c}) v (mathtt { phi}) preimenovan, kot je primerno. Če se v obsegu (mathtt { forall c}) ali (mathtt {{ downarrow} pojavi nominalno (mathtt {a}) v (mathtt { phi}) ali (mathtt {{ downarrow} c}), potem je vezani nominalni (mathtt {c}) v (mathtt { phi}) preimenovan, kot je primerno. Če se v obsegu (mathtt { forall c}) ali (mathtt {{ downarrow} pojavi nominalno (mathtt {a}) v (mathtt { phi}) ali (mathtt {{ downarrow} c}), potem je vezani nominalni (mathtt {c}) v (mathtt { phi}) preimenovan, kot je primerno.

Zdaj definiramo modele in okvirje. Model hibridne logike je trojni ((W, R, V)), kjer je (W) nepreprazen niz, (R) je binarni odnos na (W) in (V) je funkcija, ki vsakemu paru, sestavljenem iz elementa (W) in navadnega predloga simbola, dodeli element niza ({0,1 }). Par ((W, R)) se imenuje okvir. Tako so modeli in okvirji enaki kot v navadni modalni logiki. Elemente (W) imenujemo svetovi in odnos (R) imenujemo relacija dostopnosti. Model ((W, R, V)) naj bi temeljil na okvirju ((W, R)).

Dodelitev modela (M = (W, R, V)) je funkcija (g), ki vsakemu nazivu dodeli element (W). Naloga (g ') je (mathtt {a}) -variant (g), če se (g') strinja z (g) pri vseh nominalih, razen morda (mathtt {a}). Razmerje (M, g, w / vDash / phi) je določeno z indukcijo, kjer je (g) dodelitev, (w) je element (W) in (mathtt { phi}) je formula.

(M, g, w / vDash / mathtt {p}) iff (V (w, / mathtt {p}) = 1)

(M, g, w / vDash / mathtt {a}) iff (w = g (mathtt {a}))

(M, g, w / vDash / mathtt { phi / klin / psi}) iff (M, g, w / vDash / mathtt { phi }) in (M, g, w / vDash / mathtt { psi})

(M, g, w / vDash / mathtt { neg / phi}) iff not (M, g, w / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt { Box} phi) iff za kateri koli element (v) of (W) tak, da (wRv), je tako, da (M, g, v / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt {@_ a / phi}) iff (M, g, g (mathtt {a}) vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt { forall a / phi}) iff za kateri koli (mathtt {a}) - varianta (g ') (g), je tako, da (M, g', w / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt {{ downarrow} a / phi}) iff (M, g ', w / vDash / mathtt { phi}) kjer je (g') (mathtt {a}) - različica (g) takšna, da je (g '(mathtt {a}) = w).

Formula (mathtt { phi}) naj bi bila resnična pri (w), če je (M, g, w / vDash / mathtt { phi}); sicer se pri (w) reče, da je napačna. Po dogovoru (M, g / vDash / mathtt { phi}) pomeni (M, g, w / vDash / mathtt { phi}) za vsak element (w) od (W) in (M / vDash / mathtt { phi}) pomeni (M, g / vDash / mathtt { phi}) za vsako dodelitev (g). Formula (mathtt { phi}) je v okviru veljavna, če in samo, če (M / vDash / mathtt { phi}) za kateri koli model (M), ki temelji na zadevnem okviru. Formula (mathtt { phi}) je veljavna v razredu okvirov (F), če in samo, če je (mathtt { phi}) veljavna v katerem koli okviru v (F). Formula (mathtt { phi}) je veljavna, če in samo, če je (mathtt { phi}) veljavna v razredu vseh okvirov. Opredelitev izpolnitve je prepuščena bralcu.

Upoštevajte, da je vezivo (mathtt { downarrow}) določljivo v smislu (mathtt { forall}) kot formula (mathtt {{ downarrow} a / phi / leftrightarrow / forall a (a / rightarrow / phi)}) velja v katerem koli okviru.

Dejstvo, da hibridizacija navadne modalne logike dejansko daje več izrazite moči, je na primer mogoče razbrati s formulo (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}). Preprosto je preveriti, ali je ta formula veljavna v okviru, če in samo, če je okvir nerefleksiven. Tako se lahko nefleksibilnost izrazi s hibridno-logično formulo, vendar je dobro znano, da je ni mogoče izraziti z nobeno formulo navadne modalne logike. Nerefleksivnost se dejansko lahko izrazi le z dodajanjem nominalov navadni modalni logiki, in sicer s formulo (mathtt {c / rightarrow / Box / neg c}). Drugi primeri lastnosti, ki jih je mogoče izraziti v hibridni logiki, vendar ne v navadni modalni logiki, so asimetrija (izražena z (mathtt {c / rightarrow / Box / neg / Diamond c})), antisimetrija (izražena z (mathtt { c / rightarrow / Box (Diamond c / rightarrow c)})),in univerzalnost (izražena z (mathtt { Diamond c})).

Glej poglavje priročnika Areces in ten Cate (2006) za podroben opis sintakse in semantike hibridne logike ter številne druge osnovne definicije. Zgornjo skladnjo in semantiko je mogoče razširiti na več načinov, zlasti lahko dodamo stroje prvega reda (seveda enakovreden način pridobivanja hibridne logike prvega reda je dodajanje hibridno-logičnih strojev v modal prvega reda logika). Glej Braüner (2014) za pregled hibridne logike prvega reda, za podrobnejši račun glej poglavje 6 Braüner (2011a) in glej poglavje 7 Braünerja (2011a) za račun intenzivne hibridne logike prvega reda.

3. Prevodi

Hibridno logiko lahko z enakostjo prevedemo v logiko prvega reda in (fragment) logike prvega reda z enakostjo lahko prevedemo nazaj v (fragment) hibridne logike. Zadevni jezik prvega reda ima predikatni simbol na enem mestu (mathtt {p ^ *}), ki ustreza vsakemu navadnemu predlažnemu simbolu (mathtt {p}) modalne logike, predikatni simbol na dveh mestih (mathtt {R}) in 2-mestni predikatni simbol (mathtt {=}). Seveda bo predikatni simbol (mathtt {p ^ *}) razložen tako, da relativizira interpretacijo ustreznega predloga simbola (mathtt {p}) na svetove, predikatni simbol (mathtt {R}) se razlaga z odnosom dostopnosti, predikatni simbol (mathtt {=}) pa bo interpretiran z identitetnim odnosom na svetovih. Pustimo (mathtt {a}, / mathtt {b},\ mathtt {c}, / ldots) obsegajo spremenljivke prvega reda. Jezik nima stalnih ali funkcijskih simbolov. Identificirali bomo spremenljivke prvega reda z nominali hibridne logike.

Najprej prevedemo hibridno logiko v logiko prvega reda z enakostjo. Glede na dve novi spremenljivki prvega reda (mathtt {a}) in (mathtt {b}), prevodov (mathrm {ST} _ / mathtt {a}) in (mathrm { ST} _ / mathtt {b}) so definirani z medsebojno rekurzijo. Prevedemo samo prevod (mathrm {ST} _ / mathtt {a}).

(začeti {poravnati *} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt {p}) & = / mathtt {p ^ * (a)} / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a } (mathtt {c}) & = / mathtt {a = c} / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi / wedge / psi}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi}) mathtt { wedge} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { psi}) / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a } (mathtt { neg / phi}) & = / mathtt { neg} mathrm {ST} _a (phi) / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { Box / phi }) & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow} mathrm {ST} _ / mathtt {b} (mathtt { phi}) mathtt {)} / \ mathrm {ST } _ / mathtt {a} (mathtt {@_ c / phi}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi}) (mathtt {c} / / mathtt {a}] / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt {{ downarrow} c / phi}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi}) (mathtt {a} / / mathtt {c}] / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { forall c / phi}) &= / mathtt { forall c} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi}) end {poravnaj *})

Opredelitev (mathrm {ST} _ / mathtt {b}) dobimo z izmenjavo (mathtt {a}) in (mathtt {b}). Prevod je podaljšek dobro znanega standardnega prevoda iz modalne logike v logiko prvega reda. Kot primer prikazujemo korak za korakom, kako se hibridno-logična formula (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}) prevede v formulo prvega reda:

(začeti {poravnati *} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { Box / neg c}) (mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow} mathrm {ST} _ / mathtt {b} (mathtt { neg c}) mathtt {)} (mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow / neg} mathrm {ST} _ / mathtt {b} (mathtt {c}) mathtt {)} (mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow / neg b = c)} (mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow / neg b = a)}. / konec {poravnati *})

Formula prvega reda je enakovredna (mathtt { neg R (a, a)}), kar kaže, da (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}) dejansko ustreza da je odnos dostopnosti nerefleksiven, prim. zgoraj.

Logiko prvega reda z enakostjo lahko v spodnjem prevodu HT prevedemo nazaj v hibridno logiko.

(začeti {poravnati *} mathrm {HT} (mathtt {p ^ * (a)}) & = / mathtt {@_ a p} / \ mathrm {HT} (mathtt {R (a, c)}) & = / mathtt {@_ a / Diamond c} / \ mathrm {HT} (mathtt {a = c}) & = / mathtt {@_ a c} / \ mathrm {HT} (mathtt { phi / wedge / psi}) & = / mathrm {HT} (mathtt { phi}) mathtt { wedge} mathrm {HT} (mathtt { psi}) / \ mathrm {HT} (mathtt { neg / phi}) & = / mathtt { neg} mathrm {HT} (mathtt { phi}) / \ mathrm {HT} (mathtt { forall a / phi}) & = / mathtt { forall a} mathrm {HT} (mathtt { phi}) konec {poravnati *})

Upoštevajte, da je potrebno hibridno-logično vezivo (mathtt { forall}). Zgodovina zgoraj omenjenih opažanj sega v delo Arthurja N. Priorja, k temu se bomo vrnili kasneje.

Podobno lahko, kar imenujemo omejeni fragment logike prvega reda, prevedemo v hibridno logiko, vendar je tukaj potrebno le vezivo (mathtt { downarrow}), kot je bilo poudarjeno v prispevkih Areces, Blackburn in Marx (2001). Omejeni fragment je fragment logike prvega reda s lastnostjo, ki se kvantifikatorji pojavljajo le kot v formuli (mathtt { forall c (R (a, c) rightarrow / phi)}), kjer je to potrebno da sta spremenljivki (mathtt {a}) in (mathtt {c}) različni. Prevod iz omejenega fragmenta v hibridno logiko brez veziva (mathtt { forall}) je mogoče dobiti tako, da zadnjo določbo v prevodu HT zgoraj nadomestimo z

(mathrm {HT} (mathtt { forall c (R (a, c) rightarrow / phi)}) = / mathtt {@_ a / Box { downarrow} c} mathrm {HT} (mathtt { phi}).)

V Areces, Blackburn in Marx (2001) so podane številne neodvisne semantične značilnosti omejenega fragmenta.

Zgoraj navedeni prevodi so resnični. Če to uradno trdimo, uporabimo dobro znano opazovanje, da se modeli in dodelitve hibridne logike lahko obravnavajo kot modeli in dodelitve za logiko prvega reda in obratno. Te rezultate ohranjanja resnice je enostavno oblikovati, podrobnosti pa prepuščamo bralcu. Tako ima hibridna logika z vezivom (mathtt { forall}) enako izrazno moč kot logika prvega reda z enakostjo in hibridna logika brez veziva (mathtt { forall}) (vendar z vezivo (mathtt { downarrow})) ima enako izrazno moč kot omejeni fragment logike prvega reda (upoštevajte, da je prevod (mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi})) katere koli formule (mathtt { phi}) brez veziva (mathtt { forall}) je v omejenem fragmentu).

Zgornji prevodi se lahko razširijo na hibridno logiko prvega reda; v tem primeru je ustrezna ciljna logika dvovrstna logika prvega reda z enakostjo, ena vrsta za svetove in ena vrsta za posameznike, glej poglavje 6 Braünerja (2011a). V primeru intenzivne hibridne logike prvega reda se uporabljajo tri vrste, tretja vrsta za intenzivnosti, glej 7. poglavje Braüner (2011a).

4. Arthur N. Prioristična in hibridna logika

Zgodovina hibridne logike sega v hibridno napeto napetost Arthurja N. Priorja, ki je hibridizirana različica navadne napete logike. Z namenom nadaljnjega raziskovanja bomo dali formalno definicijo hibridne napete logike: Jezik hibridne napete napetosti je preprosto definiran jezik hibridne logike zgoraj, le da obstajata dva modalna operaterja, in sicer (mathtt {G}) in (mathtt {H}) namesto enega samega modalnega operaterja (mathtt { Box}). Dva nova modalna operaterja se imenujeta napeti operaterji. Semantika hibridne napete logike je semantika hibridne logike, prim. prej, s klavzulo za (mathtt { Box}) nadomeščeno s klavzulami za napete operaterje (mathtt {G}) in (mathtt {H}).

(M, g, w / vDash / mathtt {G / phi}) iff za kateri koli element (v) of (W), kot da (wRv), je tako, da (M, g, v / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt {H / phi}) iff za kateri koli element (v) od (W) tak, da (vRw) je tako, da (M, g, v / vDash / mathtt { phi})

Tako zdaj obstajata dva modalna operaterja, in sicer eden, ki "gleda naprej" vzdolž relacije dostopnosti, in tisti, ki "gleda nazaj". V napeti logiki se elementi niza (W) imenujejo trenutki ali trenutki, razmerje (R) pa se imenuje razmerje prej in pozneje.

Seveda je enostavno spremeniti prevode (mathrm {ST} _a) in (mathrm {HT}) zgoraj, tako da so prevodi dobljeni med hibridno napeto napetostjo (vključno z (mathtt { forall }) vezivo) in logika prvega reda z enakostjo. Logika, ki je v obravnavi, je tista, ki jo je prej imenoval logika prvega reda. Glede na prevode sledi, da ima Priorjeva prvovrstna zgodnejša in kasnejša logika enako izrazno moč kot hibridna napeta logika.

Zdaj je Prior predstavil hibridno napeto napetost v povezavi s tistim, kar je imenoval štiri stopnje napeto-logične vpletenosti. Motivacija za njegove štiri stopnje napeto-logične vpletenosti je bila filozofska. Štiri stopnje so bile predstavljene v knjigi Prior (1968), poglavje XI (tudi poglavje XI v novi izdaji Prior (2003)). Poleg tega glej prej (1967) poglavje V.6 in dodatek B.3-4. Za bolj splošno razpravo glej posmrtno objavljeno knjigo Prior in Fine (1977). Faze napredujejo od tistega, kar lahko prej ali pozneje razumemo kot čisto prvo logiko, do tiste, ki se lahko šteje za čisto napeto logiko; cilj je biti sposoben, da napeto napetost četrte stopnje šteje za vključitev prejšnje-poznejše logike prve stopnje. Z drugimi besedami, cilj je bil biti zmožen prevesti logiko prvega reda prejšnje-poznejše zveze v napeto logiko. To je bil v mislih s tem ciljem, da je prej uvedel tako imenovane takojšnje predloge:

Tretji razred napetostno-logične vpletenosti se nanaša na obravnavo spremenljivk v trenutku (a, b, c) itd., Ki predstavljajo tudi predloge. (Pred letom 2003, str. 124)

V okviru modalne logike je Prior takšne propozicije označil za možne svetovne predloge. Seveda temu pravimo imenovalci. Predhodno je predstavil tudi vezivo (mathtt { forall}) in tisto, kar tukaj imenujemo operaterji zadovoljstva (namesto (mathtt {@ je uporabil notacijo (mathtt {T (a, / phi)}) _a / phi}) za izvajalce zadovoljstva). V bistvu je Pregorjeva logika napenjanja v tretjem razredu enaka hibridni napeti logiki, kot je definirana zgoraj. Vezivo (mathtt { downarrow}) je bilo predstavljeno veliko pozneje. Tako je Prior pridobil ekspresivno moč svoje zgodnje logike prvega reda z dodajanjem navadni napeti logiki nadaljnjo izrazno moč v obliki nominalov, operaterjev zadovoljstva in veziva (mathtt { forall}). Torej s tehničnega vidika je jasno dosegel svoj cilj.

Vendar je s filozofskega vidika razpravljalo o tem, ali je ontološki uvoz njegove logike v tretjem razredu enak ontološkemu uvozu logike prvega reda v poznejšem obdobju. Na primer, vezivo (mathtt { forall}) nekateri avtorji štejejo za neposredno analogijo kvantifikatorju prvega reda (mathtt { forall}) in zato sumijo; glej na primer prispevek Sylvan (1996) v zbirki Copeland (1996). Pomembni so tudi številni drugi prispevki v tej zbirki. Glej Braüner (2002) za razpravo o Priorjevi logiki napetosti v četrtem razredu. Glej tudi Øhrstrøm in Hasle (1993), Øhrstrøm in Hasle (2006), Müller (2007) in Blackburn (2007). Za konec glejte razpravo o štirih stopnjah Priorja v 1. poglavju Braünerja (2011a).

Zgoraj omenjeni prispevek Øhrstrøm in Hasle (2006) podrobno opisuje Priorjevo logično delo. Za celovit opis Priorjevega življenja in dela glej knjigo Øhrstrøm in Hasle (1995). V prispevku Hasle in Øhrstrøm (2016) je opisan Priorjev metodološki pristop, zlasti njegov pogled na formalizacijo in vlogo simbolne logike v konceptualnih študijah.

5. Razvoj hibridne logike od Prior

Prvo povsem strogo definicijo hibridne logike je dal Bull (1970), ki je izšel v posebni številki revije Theoria v spomin na Prior. Bull uvaja tretjo vrsto propozicijskih simbolov, pri katerih se domneva, da je predlog predloga točno v eni veji ("potek dogodkov") v razvejanem časovnem modelu. To idejo o razvrščanju predloga simbolov glede na omejitve njihove interpretacije je pozneje razvilo več avtorjev, za razpravo glej 5. poglavje prispevka Blackburn in Tzakova (1999).

Hibridne logične stroje, ki jih je prvotno izumil Prior v poznih šestdesetih letih prejšnjega stoletja, so v osemdesetih letih prejšnjega stoletja na novo izumili Solomon Passy in Tinko Tinchev iz Bolgarije, glej Passy in Tinchev (1985), pa tudi Passy in Tinchev (1991). Namesto navadne modalne logike je to delo potekalo v povezavi s precej bolj ekspresivno propozicijsko dinamično logiko.

Najpomembnejši prispevek v devetdesetih letih je bila uvedba vezave (mathtt { downarrow}). Zgodnjo različico vezave navzdol je v prispevkih Goranko (1994) in Goranko (1996) uvedel Valentin Goranko. Različica tega prispevka je bila predstavljena v filmih Blackburn in Seligman (1995). Od takrat je bila hibridna logika z vezivom (mathtt { downarrow}) podrobno proučena, glejte na primer prispevke Areces, Blackburn in Marx (2001) o modelno-teoretičnih vidikih te logike. Obsežna študija teorije modelov hibridne logike je doktorska disertacija deset Cate (2004).

Tudi šibkejša hibridna logika, pridobljena z izpustitvijo obeh veziv (mathtt { downarrow}) in (mathtt { forall}), je bila predmet obsežne raziskave. Izkazalo se je, da je ta logika brez veziva in številne njene različice odločljiva. V prispevku Areces, Blackburn in Marx (1999) so podani številni rezultati kompleksnosti hibridne modalne in napete logike v različnih razredih razredov, na primer poljubna, prehodna, linearna in razvejana. Izjemno je, da je problem zadovoljivosti hibridne logike brez veziva nad poljubnimi okviri v PSPACE-u odločljiv, kar je enako zahtevnosti odločanja o izpolnjevanju v navadni modalni logiki. Tako hibridizacija navadne modalne logike daje več izrazite moči, vendar kompleksnost ostaja enaka. Opravljeno je bilo nekaj dela na simulaciji nominalov znotraj modalne logike,glej Kracht in Wolter (1997).

Vsaka navadna modalna formula izraža monadno lastnost drugega reda na okvirih in dobro je znano, da je za nekatere modalne formule, vključno s tistimi, ki se imenujejo Sahlqvist formule, lastnost drugega reda enakovredna lastnosti prvega reda. V prispevku Goranko in Vakarelov (2006) je razvidno, da to velja tudi za razred hibridno-logičnih formul, vključno z nominali. Obstaja več algoritmov za izračun ekvivalentov prvega reda navadne modalne formule. Eden takšnih algoritmov, SQEMA, je v prispevku Conradie, Goranko in Vakarelov (2006) razširjen tako, da obsega hibridno-logične formule, obravnavane v Goranku in Vakarelovu (2006).

Izjemno je, da hibridna logika prvega reda ponuja natančno funkcije, potrebne za dokazovanje interpolacijskih teorem: Medtem ko interpolacija ne uspe v številnih dobro znanih modalnih logikah prvega reda, imajo njihovi hibridizirani kolegi to lastnost, glej Areces, Blackburn in Marx (2003) kot tudi Blackburn in Marx (2003). V prvem prispevku je teoretično dokazan model interpolacije, medtem ko drugi prispeva algoritem za izračun interpolantov, ki temelji na sistemu tableau.

Omeniti je treba tudi, da imajo logike, podobne hibridni logiki, osrednjo vlogo na področju opisne logike, to je družina logike, ki se uporablja za zastopanje znanja v umetni inteligenci, glej prispevek Blackburn in Tzakova (1998) ter doktor Carlos Areces diplomsko delo (2000).

Kot je opisano v prejšnjem razdelku, je Prior uvedel hibridno napeto logiko za obravnavo določenega vprašanja filozofije časa, vendar je v Prior (1968), poglavju XIV (tudi poglavje XIV v novi izdaji Prior (2003)), tudi pokazal da lahko hibridna napeta logika nadomesti dvodimenzionalno časovno logiko, ki jo je v Kampu (1971) uvedel Hans Kamp. Dimenzija je preprosto število primerkov, na podlagi katerih se vrednoti formula, zato dodajanje hibridno-logičnih strojev omogoča, da se dve dimenziji zamenjata z eno. To delo so pred kratkim spremljali v številnih prispevkih Blackburn in Jørgensen, za pregled glej Blackburn in Jørgensen (2016a). Zdaj dajemo kratko skico tega dela, prilagojenega terminologiji tega prispevka. Zadevna različica hibridne logike ima označen nominalni (mathtt {now}) in vsak model je skupaj z določenim časom (t_0), tako da i) je vsaka samostojna formula ocenjena glede na (t_0) in ii) nominalno (mathtt {now}) se nanaša na (t_0). Formalneje sprejmemo konvencijo, da ((M, t_0), g / vDash / mathtt { phi}) pomeni (M, g, t_0 / vDash / mathtt { phi}) in upoštevamo samo naloge (g) kjer je (g (mathtt {zdaj}) = t_0). Upoštevajte, da je nominalna (mathtt {now}), ki velja za samostojno formulo, veljavna v tej semantiki, vendar to ne velja za nobeno drugo nominalo. Novo pojem veljavnosti Blackburn in Jørgensen imenujeta kontekstualna veljavnost. Papir Blackburn in Jørgensen (2013) daje aksiomski sistem, ki je popoln wrt. ta pojem kontekstne veljavnosti. Papir Blackburn in Jørgensen (2012) daje popoln sistem tableau, vendar je semantika tega prispevka skladna s Kampovo prvotno dvodimenzionalno semantiko. Oba dela obravnavata tudi druge indekse, kot so (mathtt {včeraj}), (mathtt {danes}) in (mathtt {jutri}).

V prispevku Blackburn in Jørgensen (2016b) se uporablja hibridna napeta logika za združevanje idej Priorja z idejami Hansa Reichenbacha o tem, kako predstavljati naravne jezikovne napetosti. Pred tem je dajal prednost že znanim operaterjem napetosti, ki so bili opisani zgoraj, medtem ko je Reichenbach dajal prednost časovnim referencam, torej navedbam določenih časov, Reichenbach (1947). Izkazalo se je, da je možno kombinirati oba pristopa, kar ni bil pot, ki ga je opravil Prior, - oglejte si poročilo, ki sta ga navedla Blackburn in Jørgensen (2016b),

6. Aksiomi za hibridno logiko

Številni članki so obravnavali aksiome hibridne logike, na primer Gargov in Goranko (1993), Blackburn (1993) ter Blackburn in Tzakova (1999). V prispevku Gargov in Goranko (1993) je podan akiomski sistem hibridne logike in je razvidno, da če sistem razširimo z nizom dodatnih aksiomov, ki so čiste formule (to je formule, kjer so vsi predlagani simboli nominali), potem je razširjeni sistem aksioma popoln glede na razred okvirjev, ki potrjujejo zadevni aksiom. Čiste formule ustrezajo pogojem prvega reda v zvezi z dostopnostjo (prim. Prevod (mathrm {ST} _ / mathtt {a}) zgoraj), zato so aksiomski sistemi za nove hibridne logike s pogoji prvega reda o dostopnosti razmerje je mogoče dobiti na enoten način preprosto z dodajanjem aksiomov, kot je primerno. Torej,če je na primer formula kot (aksiom) dodana formula (mathtt {c / rightarrow / Box / neg c}), je dobljeni sistem popoln glede na nerefleksivne okvire, prim. prej. Glej razpravo o takih pravilih v razdelku 4 prispevka Blackburn (2000).

Procesni sistem Gargov in Goranko (1993) uporablja zapleteno pravilo (imenovano COV), kjer je shema formul, ki vsebuje aktivni del pravila, lahko poljubno velika; pravzaprav je aktivni del vpet v poljubno globoko gnezdo modalnih operaterjev. Blackburn in Tzakova (1999) kažeta, da lahko operaterji zadovoljstva formulirajo aksiomski sistem v bolj standardnem formatu z uporabo preprostejšega pravila, imenovanega PASTE, tako da je sistem še vedno popoln, če ga razširimo s čistimi osi.

V prispevku Blackburn in ten Cate (2006) preučujejo ortodoksna pravila dokazovanja (ki so dokazna pravila brez stranskih pogojev) v sistemih aksiomov in je razvidno, da če je potrebna razširjena popolnost z uporabo čistih formul, so neortodoksna pravila dokazovanja nepogrešljiva. v aksiomskih sistemih za hibridno logiko brez veziva, vendar je aksiomski sistem mogoče dati le z ortodoksnimi dokaznimi pravili za močnejšo hibridno logiko, vključno z vezivom (mathtt { downarrow}). Glej tudi knjigo Braüner (2011a) za še en aksiomski sistem za hibridno logiko, pa tudi aksiomski sistemi za intuicijsko hibridno logiko in hibridizacijo Nelsonove parakonsistentne logike N4 (primerjaj Costa in Martins (2016), kjer se upošteva druga parakonistentna hibridna logika). Raziskavo intuicijske hibridne logike je mogoče najti v Braünerju (2011b).

Prispevek Areces, Blackburn, Huertas in Manzano (2014) obravnava hibridno-logično različico modalne logike višjega reda (to je modalno logiko, zgrajeno na podlagi preproste cerkvene teorije tipov). Aksiomski sistemi so podani in popolnost je dokazana wrt. Henkinova semantika. V prispevkih Blackburn, Huertas, Manzano in Jørgensen (2014) ti rezultati razširijo, da vključujejo vezivo za upadanje, in daje prevode na in z omejenega fragmenta logike prvega reda (glej zgoraj).

7. Analitične metode dokazovanja za hibridno logiko

Tableau, Gentzen in naravna teorija dokazovanja slogovne dedukcije za hibridno logiko delujejo zelo dobro v primerjavi z navadno modalno logiko. Običajno je, ko je dan modalni tabelo, Gentzen ali sistem naravne odbitke, za eno posebno modalno logiko in izkazalo se je problematično oblikovanje takšnih sistemov za modalno logiko na enoten način, ne da bi uvedli jezikovne stroje. To je mogoče odpraviti s hibridizacijo, to pomeni, da hibridizacija modalne logike omogoča oblikovanje enotnih tabel, Gentzen in naravnih odbitnih sistemov za široke razrede logike. Papir Blackburn (2000) uvaja sistem tableau za hibridno logiko, ki ima to zaželeno lastnost: analogno aksiomskemu sistemu Blackburn in Tzakova (1999), popolnost se ohrani, če sistem tableau razširimo z naborom čistih aksiomov, tj.,nabor čistih formul, ki jih je med gradnjo tableau dovoljeno dodati v tableau. Tablični sistem Blackburn (2000) je osnova za postopek odločanja za fragment hibridne logike, ki ne vsebuje veziva, naveden v Bolander in Braüner (2006). To delo nadaljujemo v prispevkih Bolander in Blackburn (2007) ter Bolander in Blackburn (2009). V prispevku Cerrito in Cialdea (2010) je predstavljen še en postopek odločanja za hibridno logiko. Ostali postopki odločanja za hibridno logiko, ki prav tako temeljijo na dokazni teoriji, so podani v prispevku Kaminski in Smolka (2009). Postopki zadnjega prispevka temeljijo na formulaciji hibridne logike višjega reda, ki vključuje preprosto tipkano lambda računico. Tablični sistem Blackburn (2000) je osnova za postopek odločanja za fragment hibridne logike, ki ne vsebuje veziva, naveden v Bolander in Braüner (2006). To delo nadaljujemo v prispevkih Bolander in Blackburn (2007) ter Bolander in Blackburn (2009). V prispevku Cerrito in Cialdea (2010) je predstavljen še en postopek odločanja za hibridno logiko. Ostali postopki odločanja za hibridno logiko, ki prav tako temeljijo na dokazni teoriji, so podani v prispevku Kaminski in Smolka (2009). Postopki zadnjega prispevka temeljijo na formulaciji hibridne logike višjega reda, ki vključuje preprosto tipkano lambda računico. Tablični sistem Blackburn (2000) je osnova za postopek odločanja za fragment hibridne logike, ki ne vsebuje veziva, naveden v Bolander in Braüner (2006). To delo nadaljujemo v prispevkih Bolander in Blackburn (2007) ter Bolander in Blackburn (2009). V prispevku Cerrito in Cialdea (2010) je predstavljen še en postopek odločanja za hibridno logiko. Ostali postopki odločanja za hibridno logiko, ki prav tako temeljijo na dokazni teoriji, so podani v prispevku Kaminski in Smolka (2009). Postopki zadnjega prispevka temeljijo na formulaciji hibridne logike višjega reda, ki vključuje preprosto tipkano lambda računico. To delo nadaljujemo v prispevkih Bolander in Blackburn (2007) ter Bolander in Blackburn (2009). V prispevku Cerrito in Cialdea (2010) je predstavljen še en postopek odločanja za hibridno logiko. Ostali postopki odločanja za hibridno logiko, ki prav tako temeljijo na dokazni teoriji, so podani v prispevku Kaminski in Smolka (2009). Postopki zadnjega prispevka temeljijo na formulaciji hibridne logike višjega reda, ki vključuje preprosto tipkano lambda računico. To delo nadaljujemo v prispevkih Bolander in Blackburn (2007) ter Bolander in Blackburn (2009). V prispevku Cerrito in Cialdea (2010) je predstavljen še en postopek odločanja za hibridno logiko. Ostali postopki odločanja za hibridno logiko, ki prav tako temeljijo na dokazni teoriji, so podani v prispevku Kaminski in Smolka (2009). Postopki zadnjega prispevka temeljijo na formulaciji hibridne logike višjega reda, ki vključuje preprosto tipkano lambda računico. Postopki zadnjega prispevka temeljijo na formulaciji hibridne logike višjega reda, ki vključuje preprosto tipkano lambda računico. Postopki zadnjega prispevka temeljijo na formulaciji hibridne logike višjega reda, ki vključuje preprosto tipkano lambda računico.

Članek Hansen, Bolander in Braüner (2017) podaja postopek odločanja na podlagi večvrednotene hibridne logike, torej hibridne logike, kjer je dvovrednotena osnova klasične logike posplošena na večvrednoteno logično podlago, ki vključuje prostor za resničnost in vrednost, ki ima strukturo končne algebre Heytinga. Hansen (2010) poda postopek odločanja, ki temelji na hibridni različici dinamične epistemične logike, imenovane logika javne objave. To je tudi pomembno vprašanje doktorske disertacije Hansen (2011).

Teorija dokazovanja hibridne logike naravnega odbitka je bila raziskana v knjigi Braüner (2011a). Ta knjiga daje tudi Gentzen sistem za hibridno logiko. Te sisteme naravne dedukcije in Gentzen je mogoče razširiti z dodatnimi dokazili, ki ustrezajo pogojem prvega reda o razmerjih dostopnosti, izraženih s tako imenovanimi geometrijskimi teorijami (to je seveda analogno razširjenim sistemom tabel in aksiomov s čistimi aksiomi). Glej tudi Braüner in de Paiva (2006), kjer je podan naravni sistem odbitka za intuicijsko hibridno logiko (poglavje 8 Braünerja (2011a)).

Tablične sisteme za hibridno logiko prvega reda najdemo v prispevku Blackburn in Marx (2002). Naravne dedukcijske in aksiomske sisteme za hibridno logiko prvega reda najdete v 6. poglavju knjige Braüner (2011a) in v 7. poglavju knjige obravnava naravni odbitek za intenzivno hibridno logiko prvega reda. Prispevek Barbosa, Martins in Carreteiro (2014) daje aksiomatizacijo drobca hibridne logike prvega reda, ki se imenuje enakovredna hibridna logika prvega reda.

Gentzen in naravne odbitne sisteme za logike, podobne hibridnim logikam, je že v devetdesetih letih raziskoval Jerry Seligman, glej pregled v Seligmanu (2001). Še posebej je Seligman razvil sisteme za preverjanje, ki delujejo s poljubnimi formulami, ne samo izjavami o zadovoljstvu, kar velja za večino dokaznih sistemov za hibridno logiko, kjer operaterji zadovoljstva uporabljajo za dostop do informacij, skritih za modalitetami. Naravni sistem odbitka v tem slogu je bil uveden v Seligmanu (1997), ta sistem pa je bil nadalje razvit v poglavju 4 knjige Braüner (2011a). Tablični sistemi v Seligmannovem dokaznem slogu so bili obravnavani v Blackburnu, Bolanderju, Braünerju in Jørgensenu (2017), kjer je podan sintaktični dokaz popolnosti. Semantični celovit dokaz tabelnega sistema je podan v Jørgensen, Blackburn, Bolander,Braüner (2016). Obrazložitev v teh sistemih ni neposredno odvisna od globalnih kodrov, ki jih omogočajo operaterji zadovoljstva, zato je te sisteme mogoče obravnavati bolj v skladu z lokalnim značajem standardne Kripke semantike modalne logike. Pravzaprav ta bolj lokalni slog sklepanja naredi te sisteme primerne za formalizacijo perspektivnega sklepanja, ki poteka v nekaterih nalogah psihološkega sklepanja, glej Braüner (2014b), pa tudi Braüner, Blackburn in Polyanskaya (2016).ta bolj lokalni slog sklepanja naredi te sisteme primerne za formaliziranje perspektivnega sklepanja, ki poteka pri določenih nalogah psihološkega sklepanja, glej Braüner (2014b), pa tudi Braüner, Blackburn in Polyanskaya (2016).ta bolj lokalni slog sklepanja naredi te sisteme primerne za formaliziranje perspektivnega sklepanja, ki poteka pri določenih nalogah psihološkega sklepanja, glej Braüner (2014b), pa tudi Braüner, Blackburn in Polyanskaya (2016).

Nekatera dela pri izračunu ločljivosti in preverjanju modelov so bila opravljena, glej Areces, de Rijke in de Nivelle (2001) ter Areces in Gorin (2011) za izračun ločljivosti in glej Franceschet in de Rijke (2006) kot tudi Lange (2009) za rezultate preverjanja modela.

Od sredine devetdesetih let je delo na hibridni logiki cvetelo. Bralca napotimo na publikacije v bibliografiji za nadaljnje reference. Poleg tega glejte spodaj vire interneta.

Bibliografija

  • Areces, C., 2000. Logični inženiring. Primer opisne in hibridne logike, doktorska disertacija, Inštitut za logiko, jezik in računanje, Univerza v Amsterdamu.
  • Areces, C., Blackburn, P., in Marx, M., 1999. "Računalniška zapletenost hibridne časovne logike", The Logic Journal of IGPL, 8: 653–679.
  • –––, 2001. „Hibridna logika: karakterizacija, interpolacija in zapletenost“, Journal of Symbolic Logic, 66: 977–1010.
  • –––, 2003. „Popravilo interpolacijske teoreme v količinsko opredeljeni modalni logiki“, Anali čiste in uporabne logike, 124: 287–299.
  • Areces, C., Blackburn, P., Huertas, A. in Manzano, M., 2014. „Popolnost v hibridni teoriji tipa“, Journal of Philosophical Logic, 43: 209–238.
  • Areces, C., de Rijke, M. in de Nivelle, H., 2001. "Ločljivost v modalni, opisni in hibridni logiki", Journal of Logic and Computation, 11: 717–736.
  • Areces, C. in Gorin, D., 2011. „Ločljivost z vrstnim redom in izbiro za hibridno logiko“, Časopis za avtomatizirano sklepanje, 46: 1–42.
  • Areces, C. in ten Cate, B., 2006. "Hibridna logika", v Blackburnu, van Benthemu in Wolterju (ur.) (2006).
  • Barbosa, LS, Martins, MA, in Carreteiro, M., 2014. „Axiomatisation v stilu Hilberta za ekvivalentno hibridno logiko“, Journal of Logic, Language and Information, 23: 31–52.
  • Blackburn, P., 1993. "Nominal Tense Logic", Notre Dame Journal of Formal Logic, 14: 56–83.
  • –––, 2000. „Internaliziranje označene odbitke“, Journal of Logic and Computation, 10: 137–168.
  • –––, 2007. „Arthurjeva prioriteta in hibridna logika“, Synthese, 150: 329–372.
  • Blackburn, P., Bolander, T., Braüner, T., in Jørgensen, KF, 2017. „Popolnost in prenehanje sistema Tablica v slogu Seligmana“, Časopis za logiko in računanje, 27: 81–107.
  • Blackburn, P., Huertas, A., Manzano, M., in Jørgensen, KF, 2014. „Henkin in hibridna logika“, v Življenju in delu Leona Henkina: Eseji o njegovih prispevkih (študije v univerzalni logiki), pp 279–306. Birkhäuser.
  • Blackburn, P. in Jørgensen, KF, 2012. „Indeksna hibridna napetostna logika“, v Napretki v modalni logiki (zvezek 9), str. 144–160. Publikacije visoke šole.
  • –––, 2013. „Kontekstna veljavnost v hibridni logiki“, v Modeliranju z uporabo konteksta (Opombe predavanja iz računalništva: letnik 8177), str. 185–198. Heidelberg: Springer.
  • –––, 2016a. "Arthur Prior in" zdaj ", Synthese, 193: 3665–3676.
  • –––, 2016b. »Reichenbach, prior in hibridna napeta logika«, Synthese, 193: 3677–3689.
  • Blackburn, P. in Marx, M., 2002. „Tableaux za kvantificirano hibridno logiko“, v avtomatskem rezoniranju z analitičnimi tabelami in sorodnimi metodami, TABLEAUX (Opombe predavanj v umetni inteligenci: letnik 2381), str. 38–52. Heidelberg: Springer.
  • –––, 2003. „Konstruktivna interpolacija v hibridni logiki“, Journal of Symbolic Logic, 68: 463–480.
  • Blackburn, P. in Seligman, J., 1995. "Hibridni jeziki", časopis za logiko, jezik in informacije, 4: 251–271.
  • Blackburn, P. in ten Cate, B., 2006. "Čiste razširitve, dokazila in hibridna aksiomatika", Studia Logica, 84: 277–322.
  • Blackburn, P. in Tzakova, M., 1998. "Hibridiziranje pojmovnih jezikov", Anali matematike in umetne inteligence, 24: 23–49.
  • –––, 1999. „Hibridni jeziki in časovna logika“, Logični vestnik IGPL, 7: 27–54.
  • Blackburn, P., van Benthem, J. in Wolter, F. (ur.), 2006. Priročnik modalne logike, Amsterdam: Elsevier.
  • Bolander, T. in Blackburn, P., 2007. "Prenehanje za hibridne tabele", Journal of Logic and Computation, 17: 517–554.
  • –––, 2009. „Preklic tabelskih izračunov za hibridno logiko, ki se razširi K“, v Zborniku metod za modalitete 5 (Elektronske opombe v teoretični računalništvu: letnik 231), str. 21–39.
  • Bolander, T. in Braüner, T., 2006. "Postopki odločanja na osnovi hibridne logike", na osnovi Taaua, Časopis za logiko in računanje, 16: 737–763.
  • Braüner, T., 2002. „Modalna logika, resnica in glavna modalnost“, Journal of Philosophical Logic, 31: 359–386.
  • –––, 2011a. Hibridna logika in njena dokazna teorija (serija uporabne logike: zvezek 37), Dordrecht-Heidelberg-Berlin-New York: Springer.
  • –––, 2011b. „Intuitionistična hibridna logika: Uvod in raziskovanje“, Informacije in računanje, 209: 1437–1446.
  • –––, 2014a. “Hibridna logika prvega reda: uvod in raziskava”, Logični vestnik IGPL, 22: 155–165.
  • –––, 2014b. "Hibridno-logično rezoniranje v šmarnicah in nalogah Sally-Anne", Časopis za logiko, jezik in informacije, 23: 415–439.
  • Braüner, T., Blackburn, P., in Polyanskaya, I., 2016. "Naloge napačnega prepričanja drugega reda: analiza in formalizacija", v logiki, jeziku, informacijah in računanju: 23. mednarodna delavnica, WoLLIC (predavanja v računalništvu: zvezek 9803), str. 125–144. Heidelberg: Springer.
  • Braüner, T. in de Paiva, V., 2006. „Intuitionistična hibridna logika“, Časopis za uporabno logiko, 4: 231–255.
  • Bull, R., 1970. "Pristop k napeti logiki", Teorija, 36: 282–300.
  • Cerrito, S. in Cialdea, M., 2010. „Nominalna zamenjava pri delu z globalnimi in obratnimi modalitetami“, v članku Advances in Modal Logic (letnik 8), str. 57–74. Publikacije visoke šole.
  • Conradie, W., Goranko, V., in Vakarelov, D., 2006. „Algoritmična korespondenca in popolnost v modalni logiki II. Polidične in hibridne razširitve algoritma SQEMA”, Journal of Logic and Computation, 16: 579–612.
  • Copeland, J. (ur.), 1996. Logika in resničnost: eseji v zapuščini Arthurja Priorja, Oxford: Clarendon Press.
  • Costa, D. in Martins, MA, 2016. "Paraconsistentnost v hibridni logiki", Journal of Logic and Computation, ki se bo pojavila. DOI:
  • Franceschet, M. in de Rijke, M., 2006. "Model Checking Hybrid Logics (With Application for Semistructured Data)", Journal of Applied Logic, 4: 279–304.
  • Gabbay, D. in Woods, J. (ur.), 2006. Logika in modalitete v dvajsetem stoletju. Priročnik za zgodovino logike (zvezek 7). Amsterdam: Elsevier.
  • Gargov, G. in Goranko, V., 1993. "Modalna logika z imeni", Journal of Philosophical Logic, 22: 607–636.
  • Goranko, V., 1994. "Časovna logika z referenčnimi kazalci", Zbornik prve mednarodne konference o časovni logiki (Lekcije za umetno inteligenco: letnik 827), str. 133–148. Berlin: Springer.
  • –––, 1996. „Hierarhije modalne in časovne logike z referenčnimi kazalci“, Časopis za logiko, jezik in informacije, 5: 1–24.
  • Goranko, V. in Vakarelov, D., 2001. "Sahlqvist Formulas in Hybrid Polyadic Modal Logics", Journal of Logic and Computation, 11: 737–754.
  • Hansen, JU, 2010. „Prekinitev tabele za dinamično epiztemično logiko“, v zborniku 6. delavnice o metodah modalitet (M4M-6 2009) (Elektronske opombe v teoretični računalništvu: letnik 262), str. 141–156.
  • –––, 2011. Zbirka logičnih orodij za modeliranje znanja in informacij v večagencijskih sistemih in socialni epistemologiji, doktorska disertacija, Univerza Roskilde.
  • Hansen, JU, Bolander, T., in Braüner, T., 2015. Pojavila se bo „Večvredna hibridna logika“, Časopis za logiko in računanje. DOI:
  • Hasle, P. in Øhrstrøm, P., 2016. “Priorjeva paradigma za proučevanje časa in njegova metodološka motivacija”, Synthese, 193: 3401–3416.
  • Jørgensen, KF, Blackburn, P., Bolander, B., in Braüner, T., 2016. „Dokazi o sintetični popolnosti za sisteme Tabela v slogu Seligman“, v članku v napredkih v modalni logiki (zvezek 11), str. 302–321. Publikacije visoke šole.
  • Kaminski, M. in Smolka, G., 2009. „Sistemi za zaključevanje tabel za hibridno logiko z razliko in obratno“, Journal of Logic, Language and Information, 18: 437–464.
  • Kamp, H., 1971. "Formalne lastnosti" zdaj ", Teorija, 37: 237–273.
  • Kracht, M. in Wolter, F., 1997. „Simulacija in prenos rezultatov v modalni logiki - raziskava“, Studia Logica, 59: 149–177.
  • Lange, M., 2009. „Preverjanje modela hibridne logike“, Journal of Logic, Language and Information, 18: 465–491.
  • Müller, T., 2007. „Priorjev napeto-logični univerzalizem“, Logique et Analyse, 50: 223–252.
  • Øhrstrøm, P. in Hasle, P., 1993. "AN-ovo ponovno odkrivanje napete logike", Erkenntnis, 39: 23–50.
  • –––, 1995. Časovna logika. Od antičnih idej do umetne inteligence, Dordrecht: Kluwer.
  • –––, 2006. „Logika AN Priorsa“, v Gabbayu in Woodsu (2006), str. 399–446.
  • Passy, S. in Tinchev, T., 1985. "Kvantifikatorji v kombiniranem PDL: popolnost, določljivost, nepopolnost", v Fundamentals of Computation Theory FCT 85 (Lections Notes in Computer Science: letnik 199), str. 512–519. Berlin: Springer.
  • Passy, S. in Tinchev, T., 1991. "Esej o kombinirani dinamični logiki", Informacije in računanje, 93: 263–332.
  • Prior, AN, 1967. Preteklost, sedanjost in prihodnost, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 1968. Papers on Time and Tense, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 2003. Dokumenti o času in vremenu, Oxford: Oxford University Press. Druga prenovljena in razširjena izdaja Prior (1968). Uredili P. Hasle, P. Øhrstrøm, T. Braüner in J. Copeland.
  • Prior, AN in Fine, K., 1977. Worlds, Times in Selves, London: Duckworth. Na podlagi rokopisov, ki jih je naredil Prior, s predgovorom in pripisom K. Fine.
  • Reichenbach, H., 1947. Elementi simbolične logike, New York: Free Press.
  • Seligman, J., 1997. "Logika pravilnega opisa", v članku Napredki v intenzivni logiki (serija uporabne logike: letnik 7), str. 107–135. Kluwer.
  • Seligman, J., 2001. „Internalizacija: primer hibridne logike“, Journal of Logic and Computation, 11: 671–689.
  • Sylvan, R., 1996. "Druge izsušene štorklje časa", v Copelandu (1996), str. 111–130.
  • ten Cate, B., 2004. Modelna teorija razširjenih modalnih jezikov, doktorska disertacija, Inštitut za logiko, jezik in računanje, Univerza v Amsterdamu.

Akademska orodja

sep man ikona
sep man ikona
Kako navajati ta vnos.
sep man ikona
sep man ikona
Predogled PDF različice tega vnosa pri Društvu prijateljev SEP.
ikona
ikona
Poiščite to temo vnosa pri projektu Internet Filozofija Ontologija (InPhO).
ikona papirjev phil
ikona papirjev phil
Izboljšana bibliografija za ta vnos pri PhilPapers s povezavami do njegove baze podatkov.

Drugi internetni viri

Priporočena: