Teorem Kochen-Specker

Kazalo:

Teorem Kochen-Specker
Teorem Kochen-Specker

Video: Teorem Kochen-Specker

Video: Teorem Kochen-Specker
Video: Kochen-Specker Theorem Explained Through Mermin-Peres Magic Square 2024, Marec
Anonim

Vstopna navigacija

  • Vsebina vpisa
  • Bibliografija
  • Akademska orodja
  • Prijatelji PDF predogled
  • Informacije o avtorju in citiranju
  • Nazaj na vrh

Teorem Kochen-Specker

Prvič objavljeno 11. septembra 2000; vsebinska revizija sreda, 7. februarja 2018

Kochen-Speckerjev izrek je pomembna in subtilna tema v temeljih kvantne mehanike (QM). Teorem prikazuje nemogočo določeno razlago QM v smislu skritih spremenljivk (HV), ki se seveda sam predlaga, ko začnemo razmišljati o projektu interpretacije QM. Tukaj predstavljamo izrek / argument in utemeljeno razpravo, ki ga obdaja različne ravni. Bralec, ki išče hiter pregled, naj prebere naslednje razdelke in pododdelke: 1, 2, 3.1, 3.2, 4 in 6. Tisti, ki bodo prebrali celoten vnos, bodo v dodatnih dokumentih našli dokaze o nekaterih nepomembnih trditvah.

  • 1. Uvod
  • 2. Ozadje teorema KS
  • 3. Izjava in dokaz teorema KS

    • 3.1 Izjava KS Teorem
    • 3.2 Hitri argument KS v štirih razsežnostih (Cabello idr.)
    • 3.3 Izvirni argument KS. Tehnični uvodniki
    • 3.4 Izvirni argument KS. Skica dokazila
    • 3.5 A Statistični argument KS v treh dimenzijah (Clifton)
  • 4. Načelo funkcionalne sestave
  • 5. Pobeg argumentu KS

    • 5.1 Brez splošne vrednosti
    • 5.2 Zanikanje vrednostnega realizma
    • 5.3 Kontekstualnost
  • 6. Vprašanje empiričnega testiranja
  • Bibliografija
  • Akademska orodja
  • Drugi internetni viri
  • Povezani vnosi

1. Uvod

QM ima svojevrstno lastnost, ki jo kvantno-mehanska stanja na splošno pomenijo le statistične omejitve rezultatov meritev. Naravni zaključek je, da so ta stanja nepopolni opisi kvantnih sistemov. QM bi bil torej nepopoln v smislu, da bi lahko tipični opis stanja posameznega sistema QM dopolnil s popolnejšim opisom v smislu teorije HV. V HV opisu sistema bi se verjetnosti QM seveda razlagale kot epiztemične verjetnosti, ki se pojavljajo v običajni statistični mehaniki. Takšen opis HV morda ni praktično uporaben, toda človek pomisli, da bi moral biti vsaj načeloma mogoč. Obstajata pa dve močni teoremi, ki kažejo, da je za takšen opis močna omejitev: QM oz.teorije HV ne morejo dopolniti teorije HV, ki imajo vsaj vsaj prepričljive domneve. Bolj znan od teh dveh izrek je Bell-ov izrek, ki navaja, da glede na lokacijo, model HV ne more ustrezati statističnim napovedim QM. Drugi pomemben no-go teorem proti teorijam HV je izrek Kochena in Speckerja (KS), ki pravi, da glede na predpostavko o nekontekstualnosti (kar je treba pojasniti trenutno) nekaterim sklopom opazovalcev QM sploh ne moremo dosledno dodeliti vrednosti (tudi prej postavlja se vprašanje njihove statistične porazdelitve). Drugi pomemben no-go teorem proti teorijam HV je izrek Kochena in Speckerja (KS), ki navaja, da glede na predpostavko nekontekstualnosti (kar je treba pojasniti trenutno) nekaterim sklopom opazovalcev QM sploh ni mogoče dosledno dodeliti vrednosti (tudi prej postavlja se vprašanje njihove statistične porazdelitve). Drugi pomemben no-go teorem proti teorijam HV je izrek Kochena in Speckerja (KS), ki navaja, da glede na predpostavko nekontekstualnosti (kar je treba pojasniti trenutno) nekaterim sklopom opazovalcev QM sploh ni mogoče dosledno dodeliti vrednosti (tudi prej postavlja se vprašanje njihove statistične porazdelitve).

Preden bomo podrobno videli delovanje izrek KS, moramo razjasniti, zakaj je to pomembno za filozofe znanosti. Izrecna premisa interpretacij HV, kot jih razumemo v nadaljevanju, je ena od pomembnih vrednosti:

(VD) Vsi opazovalni podatki, opredeljeni za sistem QM, imajo vedno določene vrednosti.

(Upoštevajte, da bi za Bohmianovo mehaniko pogosto gledali kot na HV interpretacijo QM, to trditev bi bilo treba kvalificirati.) [1] VD motivira navidezno neškodljiva domneva o eksperimentalnih rezultatih, kar se odraža v navadi sklicevanja na kvantne poskuse kot "meritve", to je, da ti poskusi razkrivajo doline, ki obstajajo neodvisno od merjenja. (Upoštevajte, da nam ni treba domnevati, da se vrednosti resnično razkrivajo z merjenjem, ampak le, da obstajajo!) To kaže na drugo, na videz neškodljivo predpostavko, o nekontekstualnosti:

(NC) Če ima sistem QM lastnost (vrednost opazljivega), potem to naredi neodvisno od katerega koli merilnega konteksta, torej neodvisno od tega, kako se ta vrednost na koncu izmeri.

Ko se nanaša na posebne lastnosti, ki jih je mogoče izmeriti v različnih nezdružljivih meritvah, NC pravi, da so te lastnosti enake v teh različnih merilnih situacijah.

Predpostavimo, da smo sprejeli običajno povezavo lastnosti kvantnega sistema, torej opazke, ki ne, in operaterjev projekcije v Hilbertovem prostoru sistema.

(O) Obstaja enakovredna skladnost med lastnostmi kvantnega sistema in operaterji projekcije v Hilbertovem prostoru sistema

KS teorem vzpostavlja nasprotje med VD + NC + O in QM; tako nas sprejemanje QM logično prisili, da se odrečemo bodisi VD ali NC ali O.

Če bi bila teorija HV, ki izpolnjuje te pogoje, izvedljiva, bi imeli naravno razlago statističnega značaja QM in eleganten način reševanja zloglasnega problema z meritvami, ki preganja vse tolmače QM (glej vnos o kvantni mehaniki in razdelek o problem merjenja v zapisu o filozofskih vprašanjih kvantne teorije za podrobnosti). Kar kaže izrek KS, je, da HV teorija najbolj preproste vrste, ki izpolnjuje te pogoje, ni možnost. V programu HV so na voljo samo možnosti, ki kršijo enega ali več teh pogojev; glej vnose o bohmijski mehaniki in modalne interpretacije kvantne mehanike.

2. Ozadje teorema KS

V nadaljevanju bomo predpostavljali nekaj seznanjenosti z elementarnimi pojmi QM, kot so „stanje“, „opazljiv“, „vrednost“in njihovi matematični predstavniki „vektor“, „(samopovezani) operater“in „lastno vrednost“[glej vnos na kvantna mehanika za podrobnosti]. Opazovalce in operatorje ponavadi identificiramo na primernem Hilbertovem prostoru, ki jih predstavlja; če je treba razlikovati med operaterji in opazovalniki, pišemo operaterje podčrtano in krepko. (Tako operator A predstavlja opazen A.)

V tem razdelku so navedeni nekateri elementi zgodovinskega in sistematičnega ozadja izrek KS. Najpomembneje je, da je treba upoštevati argument von Neumanna (1932), izrek Gleason-a (1957) in kritično razpravo o obeh plus poznejši trditvi Bell-a (1966). Von Neumann je v svoji znameniti knjigi Die mateischen Grundlagen der Quantenmechanik iz leta 1932 oporekal možnosti, da se QM zagotovi podpora HV. Dal je argument, ki izvira na naslednje: Razmislite matematično dejstvo, da, če in B so adjungirani operaterji, nato prave linearno kombinacijo obeh (vsak C = α + β B, kjer so α, β poljubna realna števila), je tudi samo-sosednji operater. QM nadalje narekuje, da:

  1. Če sta A in B (ki ju predstavljata samopovezana operaterja A in B) v sistemu opazljiva, potem je na istem sistemu opaziti C (ki ga predstavlja samopovezani operater C, definiran kot prej).
  2. Če sta za katero koli stanje QM vrednosti pričakovanj A in B podane z <A> in <B>, je vrednost pričakovanja C podana s <C> = α <A> + β <B>.

Zdaj razmislite o A, B, C kot zgoraj in predpostavite, da imajo določene vrednosti v (A), v (B), v (C). Razmislite o 'skritem stanju' V, ki določa v (A), v (B), v (C). Nato lahko izhajamo iz V trivialnih "pričakovalnih vrednosti", ki so samo posesane vrednosti: <A> V = v (A) in tako naprej. [2] Seveda te vrednosti pričakovanja na splošno niso enake QM: <A> V ≠ <A> (o slednjem bi si resda mislili kot povprečja nad prvimi za različna skrita stanja V!). Vendar von Neumann zahteva, da je <A> V, tako kot <A>, skladen z (2). To samodejno pomeni, da morajo biti same vrednosti v skladu s stanjem (2), tj:

v (C) = α v (A) + β v (B)

To pa je na splošno nemogoče. Primer zelo enostavno pokaže, kako je (3) kršen, vendar zaradi svoje preprostosti kaže tudi neprimernost argumenta. (Ta primer ni posledica samega Neumanna, ampak Bell-a! [3]) Naj bo A = σ x in B = σ y, potem operator C = (σ x + σ y) / √2 ustreza opazljivemu vrtenje komponente vzdolž smeri, ki ločuje x in y. Zdaj imajo vsi sestavni deli ožemanja (v primernih enotah) možne vrednosti le 1, tako da mora zagovornik HV pripisati ± 1 A, B, C kot vrednosti in tako kot "pričakovane vrednosti". Toda (3) tega očitno ni mogoče izpolniti, saj je ± 1 ≠ (± 1 + ± 1) / √2.

Primer ponazarja, zakaj von Neumannova trditev ni zadovoljiva. Nihče ne izpodbija prehoda z (2) na (3) za združljive opazovalnike, torej tiste, ki so po QM skupaj merljivi v enem dogovoru. Zgornja izbira A, B, C pa je taka, da sta katera od njih nezdružljiva, torej nista skupaj opazovana. Za to ne bomo potrebovali nobene razlage HV, da bi se srečali (3), ampak le (2). Za skrite vrednosti na splošno ni treba ustrezati (3), samo povprečja njihovih vrednosti v vrsti preskusov morajo biti v skladu z (2). Organ von Neumannove trditve izhaja iz dejstva, da sta zahteve (1) in (2) za države QM posledica formalizma QM, vendar to samo po sebi ne upravičuje širjenja teh zahtev na hipotetična skrita stanja. Če bi bilo (3) neomejeno resnično,to bi ob pojavu skritih vrednosti lepo razložilo, zakaj je (2). Von Neumann je očitno menil, da se zagovornik HV zavzema za to razlago, vendar se zdi, da je to malo verjetno.

Teorem KS odpravi to pomanjkljivost in tako okrepi primer proti teorijam HV, v kolikor predvideva (3) samo za sklope opazovalnikov {A, B, C}, ki so vsi medsebojno združljivi. Teorem zahteva, da mora veljati le predpostavka o združljivih opazovanjih (3).

Gleason-ov izrek (Gleason 1957) zagotavlja druga, neodvisna miselna misel, ki vodi do izrek KS. Teorem navaja, da so v Hilbertovem prostoru dimenzije, večji od ali enaki 3, edini možni verjetnostni ukrepi mer μ (P α) = Tr (P α W), kjer je P α projekcijski operater, W je statistični operater, ki označuje dejansko stanje sistema in Tr je delovanje v sledovih. [4] P αlahko razumemo, da predstavlja opaze, da ne, tj. vprašanja, ali ima sistem QM, ki 'živi' v takšnem Hilbertovem prostoru, lastnost α ali ne in vsaka možna lastnost α je v prostoru enoznačno povezana z vektorjem | α> Torej, naloga je nedvoumno dodeliti verjetnosti vsem vektorjem v prostoru. Zdaj je meritev QM μ neprekinjena, zato Gleason-ov izrek dejansko dokazuje, da mora biti vsaka verjetnostna dodelitev vseh možnih lastnosti v tridimenzionalnem Hilbertovem prostoru neprekinjena, tj. Mora neprekinjeno preslikati vse vektorje v prostoru v interval [0, 1]. Po drugi strani pa bi HV teorija (če jo označuje VD + NC) pomenila, da ima vsaka lastnost lahko rečemo, ali jo ima sistem ali ne. Tako dobimo trivialno verjetnostno funkcijo, ki preslika vse P αna 1 ali 0, in če pride do vrednosti 1 in 0 (kar trivialno sledi iz interpretacije števil kot verjetnosti), mora biti ta funkcija očitno prekinjena (prim. Redhead 1987: 28).

Dokaz o Gleasonovem teoremu je razvpito zapleten. Kljub temu je treba poudariti, da je mogoče to posledico Gleasonovega teorema dobiti bolj neposredno s sredstvi, ki so veliko bolj elementarna od tistih, uporabljenih v Gleasonovem dokazu. Bell (1982: 994, 1987: 164) zasluži JM Jauch-a, da je njegovo pozornost (leta 1963) opozoril na Gleason-ov izrek in s poudarkom na tem, da pomeni krepitev rezultata von Neumanna, z zahtevo po dodatnosti samo za oddajo opazovalcev. Bell je nato na elementarni način dokazal rezultat, ne da bi uporabil Gleasonov dokaz (Bell 1966). Specker še ni znan, Specker je že prišel do tega rezultata, ki ga je v Speckerju (1960) navajal (vendar ni bil predstavljen) kot ein elementargeometrisches Argument. [5]Argument je bil predstavljen v Kochen in Specker (1967). Bell-ov dokaz in Kochen-Speckerjev dokaz uporabljata podobne konstrukcije v tridimenzionalnem Hilbertovem prostoru, čeprav se razlikujejo po svojih podrobnostih. Kochen in Specker nadaljujeta z izrecnim oblikovanjem končnega niza projekcij, ki jim ni mogoče dodeliti vrednosti, ob upoštevanju omejitve, ki jo zahtevata aditivnost (3), ko menjata A in B. Čeprav Bell tega ne stori, lahko iz Bell-ove konstrukcije zlahka dobimo tudi končni nabor opazovalcev, ki jim ni mogoče dodeliti vrednosti, pod pogojem omejitve dodatka za oddajanje opazovalcev (glej Mermin 1993).

Potem ko je iz Gleasonovega teorema ponudil svojo različico argumenta proti HV teorijam, Bell to kritizira. Njegova strategija je vzporedna s tisto proti von Neumannu. Bell poudarja, da njegov lastni argument Gleason proti samovoljni bližini dveh točk, ki se nasprotujejo vrednosti, predpostavlja ne trivialna razmerja med vrednostmi opazovanja brez menjave, ki so upravičena le ob predpostavki o nekontekstualnosti (NC). Kot analizo tega, kar je šlo narobe, predlaga, da je njegov lastni argument "tiho predpostavljal, da mora meritev opaznega pridobiti isto vrednost, ne glede na to, katere druge meritve se lahko izvedejo hkrati" (1966: 9). V nasprotju s von Neumannom argument argumenta Gleason izhaja iz omejitev pri dodeljevanju vrednosti, kot je (3) samo za sklope združljivih opazovalcev;vendar je lahko en in isti opazovani član različnih nizov menjav, zato je bistveno za argumente, da se opazovanemu dodeli enaka vrednost v obeh nizih, tj. da dodelitev vrednosti ni občutljiva na kontekst.

3. Izjava in dokaz teorema KS

3.1 Izjava KS Teorem

Izrecna izjava teorema KS deluje tako:

Naj bo H Hilbertov prostor vektorjev stanja QM dimenzije x ≥ 3. Na H obstaja množica M opazovalcev, ki vsebuje elemente y, tako da sta si naslednji dve predpostavki nasprotujoči:

(KS1) Vse y člane skupine M imajo hkrati vrednosti, tj. So nedvoumno preslikane na realna števila (označena za opazovalce A, B, C,…, z v (A), v (B), v (C),…).

(KS2) Vrednosti vseh opazovalnih vrednosti v M ustrezajo naslednjim omejitvam:

(a) Če so A, B, C vsi združljivi in C = A + B, potem v (C) = v (A) + v (B);

(b) če so A, B, C vsi združljivi in C = A · B, potem v (C) = v (A) · v (B).

Predpostavka KS1 teorema je očitno enakovredna VD. Predpostavke KS2 (a) in (b) v literaturi imenujemo pravilo vsote in pravilo o izdelku. (Bralec mora še enkrat opozoriti, da ta pravila v nasprotju z imunitetno predpostavko von Neumanna ne trivialno povezujejo vrednosti kompatibilnih opazovalnih elementov.) Obe sta posledica globljega načela, imenovanega načelo funkcionalne kompozicije (FUNC), ki je v zameno posledica (med drugimi predpostavkami) NC. Povezava med NC, FUNC, Pravili vsote in Pravilnikom o izdelku bo izrecno navedena v oddelku 4.

Teorem KS trdi, da obstaja množica M z določeno lastnostjo (tj. Taka, da sta KS1 in KS2 nasprotujoča si) [6]dokazilo pa se nadaljuje z izrecno predstavitvijo takega niza za različne izbire x in y. V originalnem dokazu KS x = 3 in y = 117. Nedavno so dokazi, ki vključujejo manj opazovanja, dali (med številnimi drugimi) Peres (1991, 1995) za x = 3 in y = 33, Kernaghan (1994) za x = 4 in y = 20 ter Cabello in sod. (1996) za x = 4 in y = 18. Dokazi KS so zmerno zapleteni, skicirali ga bomo le v razdelku 3.4. Dokaz Peres ugotavlja, da je rezultat KS v polni jakosti, z veliko preprostostjo in, še bolj, na intuitivno dostopen način, saj deluje v treh dimenzijah; bralca napotimo k Peresu (1995: 197–99). Dokazi Kernaghan in Cabello et al. vsak vzpostavi protislovje v štirih dimenzijah. To so seveda šibkejši rezultati,kot izrek KS (ker je vsako protislovje v 3 dimenzijah tudi protislovje v višjih dimenzijah, ne pa tudi obratno). Vendar so ti drugi dokazi zelo preprosti in poučni. Poleg tega lahko pokažemo (Pavičić in sod. 2005), da je y = 18 najnižje število, za katero velja teoreza KS, zato začnemo s predstavitvijo dokazov Cabella in njegovih sodelavcev v razdelku 3.2. Na koncu v razdelku 3.5 razložimo argument Cliftona (1993), kjer sta x = 3 in y = 8 in dodatna statistična predpostavka daje enostaven in poučen argument KS.zato začnemo s predstavitvijo dokazov Cabella in njegovih sodelavcev v oddelku 3.2. Na koncu v razdelku 3.5 razložimo argument Cliftona (1993), kjer sta x = 3 in y = 8 in dodatna statistična predpostavka daje enostaven in poučen argument KS.zato začnemo s predstavitvijo dokazov Cabella in njegovih sodelavcev v oddelku 3.2. Na koncu v razdelku 3.5 razložimo argument Cliftona (1993), kjer sta x = 3 in y = 8 in dodatna statistična predpostavka daje enostaven in poučen argument KS.

3.2 Hitri argument KS v štirih razsežnostih (Cabello idr.)

Še posebej enostaven argument KS poteka v štiridimenzionalnem Hilbertovem prostoru H 4. Uporabili bomo naslednje, kar bomo dokazali v naslednjem razdelku:

(1) Iz KS2 lahko izpeljemo omejitev pri dodeljevanju vrednosti operaterjem projekcije, in sicer da za vsak niz projekcijskih operaterjev P 1, P 2, P 3, P 4, kar ustreza štirim različnim lastnim vrednostim q 1, q 2, q 3, q 4 opaznega Q na H4 drži naslednje:

(VC1 ') v (P 1) + v (P 2) + v (P 3) + v (P 4) = 1, kjer je v (P i) = 1 ali 0, za i = 1, 2, 3, 4.

((VC1 ') je različica (VC1), ki jo izrecno dokažemo v naslednjem razdelku.) To dejansko pomeni, da je vsakemu nizu štirih pravokotnih žarkov v H4 natanko en dodeljen številka 1, ostalim 0.

(2) Čeprav mora biti Hilbertov prostor, omenjen v izrekanju, da bi bil primeren za QM, zapleten, je dovolj, da se pokaže neskladnost trditev KS1 in KS2, da se upošteva resnični Hilbertov prostor iste dimenzije. Torej namesto H4 štejemo resnični Hilbertov prostor R4 in prevedemo VC1 'v zahtevo: Od vsakega niza pravokotnih žarkov v R4 je točno enemu dodeljeno število 1, drugim pa 0. Kot običajno v literaturi prevedemo vse To je naslednja težava z barvanjem: Od vseh nizov pravokotnih žarkov v R4 mora biti natančno eden obarvan belo, drugi črno. To pa je nemogoče, kar je takoj razvidno iz naslednje tabele (Cabello in sod. 1996):

0,0, 0,1 0,0, 0,1 1, −1, 1, −1 1, −1, 1, −1 0,0, 1,0 1, −1, −1,1 1,1, -1,1 1,1, -1,1 1,1, 1, -1
0,0, 1,0 0,1, 0,0 1, −1, −1,1 1,1, 1,1, 0,1, 0,0 1,1, 1,1 1,1, 1, -1 −1,1, 1,1 −1,1, 1,1
1,1, 0,0 1,0, 1,0 1,1, 0,0 1,0, -1,0 1,0, 0,1 1,0, 0, −1 1, -1, 0,0 1,0, 1,0 1,0, 0,1
1, -1, 0,0 1,0, -1,0 0,0, 1,1 0,1, 0, -1 1,0, 0, −1 0,1, -1,0 0,0, 1,1 0,1, 0, -1 0,1, -1,0

V tej tabeli je 4 x 9 = 36 vnosov. Ti vnosi so vzeti iz niza 18 žarkov in vsak žarek se pojavi dvakrat. Preprosto je preveriti, ali vsak stolpec v tabeli predstavlja niz štirih pravokotnih žarkov. Ker je 9 stolpcev, moramo končati z liho številko vnosov v tabeli, ki so obarvani belo. Ker pa se vsak žarek pojavi dvakrat vsakič, ko enega od njih obarvamo v belo, se zavezujemo, da bomo barvno enakomerno obarvali. Iz tega sledi, da mora biti skupno število vnosov v tabelo obarvano belo, neenako. Tako je barvanje teh 18 žarkov v skladu z VC1 'nemogoče. (Za prihodnjo navedbo upoštevajte, da se prvi del argumenta - argument za „odd“uporablja samo VC1, drugi pa - argument za „celo“- v glavnem zanaša na NC,s predpostavko, da se pojavom istega žarka v različnih stolpcih dodeli isto število!)

3.3 Izvirni argument KS. Tehnični uvodniki

Izvirni KS dokaz deluje na tridimenzionalnem kompleksnem Hilbertovem prostoru H 3. Zahteva dve stvari: (1) niz trojnih žarkov, ki so pravokotni v H 3; (2) omejitev, da vsakemu ortogonalnemu trojčku en žarek dodeli številko 1, druga dva 0. Oboje je mogoče doseči na naslednji način:

Menimo, da je poljuben operator Q na H 3 s tremi različnimi lastnimi vrednostmi q 1, q 2, q 3, njegovimi lastnimi vektorji | q 1 >, | q 2 >, | q 3 > in operaterji projekcije P 1, P 2, P 3, ki štrlijo na žarke, ki jih ti vektorji prožirajo. Zdaj so P 1, P 2, P 3 sami opazljivi (in sicer je P i "opazljiv, ne", ki ustreza vprašanju "Ali ima sistem vrednost q i za Q?"). Še več, P 1, P 2, P3 so medsebojno združljivi, zato lahko uporabimo pravilo seštevanja in pravilo o izdelku in s tem omejitev pri dodeljevanju vrednosti (dokaz):

(VC1) v (P 1) + v (P 2) + v (P 3) = 1, kjer je v (P i) = 1 ali 0, za i = 1, 2, 3.

Samovoljna izbira opaznega Q določa nove opazovalnike P 1, P 2, P 3, ki posledično izbirajo žarke v H 3. Torej, če nalagamo, da imajo opazovani P 1, P 2, P 3, vrednosti pomeni, da dodelijo številke žarkom v H 3, predvsem pa VC1 pomeni poljubno trojno pravokotno žarko, določeno z izbiro poljubnega Q (na kratko: pravokotna trojka v H 3), točno enemu njenemu žarku je dodeljeno 1, drugim 0. Zdaj, če uvedemo različne nezdružljive opazljive Q, Q ', Q ″, … ti opazovalci izberejo različne pravokotne trojke v H 3. Predpostavka (1) KS teorema (ki je dejansko VD) nam zdaj pove, da ima vsaka od teh trojčkov tri vrednosti, VC1 pa nam pove, da morajo biti te vrednosti za vsako trojko, natančno {1, 0, 0}. Kar zdaj kaže KS, je, da je za določen končni niz ortogonalnih trojčkov v H 3 dodelitev števil {1, 0, 0} vsakemu od njih (ujemanje v skupnih žarkih) nemogoče. Nadaljnji razmislek donosi, ki pa H 3, to je zelo zapletena in dejansko dovolj, da razmisli pravi tridimenzionalni Hilbertovem prostoru R 3. Kajti lahko pokažemo, da če je dodelitev vrednosti v skladu z VC1 mogoča na H 3, potem je možna tudi na R 3. Nasprotno, če dodelitev na R 3 ni mogoča, potem je na H 3 nemogoče. Tako bomo lahko izpolnjujejo pogoje, potrebne, da se KS dokaz začela in hkrati zmanjšali težave z enim od R 3. Sedaj ekvivalent v R 3 od poljubna ortogonalno trojna v H 3, je spet poljubna trojna ortogonalnih žarkov (na kratko: ortogonalno trojna v R 3). Torej, če želi KS pokazati, da je za določen niz ortogonalnih trojčkov v H 3 (kjer je n naravno število) dodelitev števil {1, 0, 0} vsakemu od njih nemogoča, dovolj, da pokažejo, da za določen niz n pravokotnih trojčkov v R 3, dodelitev števil {1, 0, 0} vsakemu od njih ni mogoča. In prav to počnejo.

Poudariti je treba, da na tej točki ni neposredne povezave med R 3 in fizičnim prostorom. KS želi pokazati, da je za poljuben sistem QM, ki zahteva predstavitev v Hilbertovem prostoru vsaj treh dimenzij, pripisovanje vrednosti v povezavi s pogojem (KS2) (Pravilo vsote in Pravilo o izdelku) nemogoče, in da bi to naredili zadostno je upoštevati prostor R 3. Ta prostor R 3 pa ne predstavlja fizičnega prostora za sporni kvantni sistem. Zlasti ortogonalnosti R 3 se ne sme mešati z ortogonalnosti v prostor. To postane očitno, če se premaknemo na primer sistema kakovosti, ki sedi v fizičnem prostoru in hkrati zahteva QM predstavitev v H 3, npr. spinova stopnja svobode eno-delnega sistema spin-1. Glede poljubna smer α v fizični prostor operator S α predstavlja opazljivega iz spin komponento v smeri a, H 3 je zajeta s vektorjev iz S a, in sicer | S α = 1>, | S α = 0>, | S α = −1>, ki so medsebojno pravokotni v H 3. Dejstvo, da so ti trije vektorji, ki ustrezajo trem možnim rezultatom merjenja v eni prostorski smeri, medsebojno pravokotni, ponazarja različna čutila ortogonalnosti v H 3in v fizičnem prostoru. (Razlog je seveda v strukturi QM, ki predstavlja različne vrednosti opazovanja po različnih smereh v H 3.)

KS same, v izvlečku, delujejo povsem enako, vendar ponazarjajo s primerom, ki resnično vzpostavlja neposredno povezavo s fizičnim prostorom. Pomembno je videti to povezavo, pa tudi jasno, da je narejena po vzoru KS in da ni njun matematični rezultat. KS predlagajo razmislek o eno delnem spin-1 sistemu in merjenje kvadratnih sestavnih delov pravokotne smeri vrtenja v fizičnem prostoru S x 2, S y 2, S z 2, ki so združljivi (medtem ko so S x, S y, S z sami niso). [7]Merjenje kvadratne komponente spin določa le njegovo absolutno vrednost. Tukaj imajo nekoliko drugačno omejitev pri dodeljevanju vrednosti, znova uporabljajo pravilo vsote in pravilo o izdelku (dokaz):

(VC2) v (S x 2) + v (S y 2) + v (S z 2) = 2, kjer je v (S α 2) = 1 ali 0, za α = x, y, z.

Ker so S x 2, S y 2, S z 2 združljivi, obstaja opazen O tak, da so S x 2, S y 2, S z 2 vse funkcije O. Torej, izbira poljubnega takega O fiksira S x 2, S y 2, S z 2 in, ker je slednji lahko neposredno povezan z medsebojno pravokotnimi žarki v H 3, ponovno določi izbiro pravokotne trojke v H 3. Tu nastala težava je dodelitev števil {1, 1, 0} pravokotni trojki v H 3določeno z izbiro O ali, bolj neposredno, S x 2, S y 2, S z 2. To je seveda zrcalna slika našega prejšnjega problema pri dodeljevanju števil {1, 0, 0} takemu trojčku, zato ga ni treba posebej obravnavati.

Vendar pa izbira določenega O, ki hkrati izbira opazovalce S x 2, S y 2, S z 2, izbere tri pravokotne žarke v fizičnem prostoru, in sicer s fiksiranjem koordinatnega sistema ± x, ± y, ± z (ki določa vzdolž ortogonalnih žarkov, ki jih je treba meriti sestavne dele vrtenja) v fizičnem prostoru. Z izbiro opaznega O zdaj obstaja neposredna povezava smeri v vesolju z usmeritvami v H 3: pravokonalnost v H 3 zdaj ustreza ortogonalnosti v fizičnem prostoru. Enako velja za R 3, če za argument argumenta za H 3 upoštevamo R 3. Ortogonalnost v R3 zdaj ustreza ortogonalnosti v fizičnem prostoru. Pomembno je opaziti, da tej korespondenci ni treba argumentirati, čeprav vztrajamo, da je treba čista matematična dejstva dopolniti s fizikalno razlago - saj smo tik pred tem videli primer brez dopisovanja. Bistvo je le, da si lahko zamislimo tak primer, da obstaja korespondenca. Še posebej, lahko zdaj sledite dokaz v R 3 in vse skupaj predstavljate sistem, ki sedi v prostoru, in sicer spin-1 delca, vrača tri vrednote, na merjenje treh fizikalnih veličin, ki je povezan neposredno z pravokotnih smereh v prostoru, in sicer v (S x 2), v (S y 2), v (S z 2), za poljubne izbire x, y, z. Dokaz KS kaže, da je nemogoče (glede na njegove prostore, seveda) določiti vrednosti delcev spin-1 za vse te poljubne izbire. To pomeni, da argument KS kaže, da (glede na prostore) delček spin 1 ne more imeti hkrati vseh lastnosti, ki jih prikazuje v različnih ureditvah meritev.

Treba je omeniti še tri značilnosti, ki so postale običajna v argumentih KS:

(1) Očitno je, da bomo lahko nedvoumno določil nobenega žarka v R 3 skozi poreklu, ki ga pravkar daje eno točko, ki je v njem. Tako KS identificirajo žarke s točkami na enoti krogle E. KS ni treba sklicevati na konkretne koordinate določene točke, saj je njihov argument "brez koordinat". Za ilustracijo bomo včasih omenili konkretne točke in nato (a) uporabili kartezijanske koordinate za preverjanje ortogonalnih razmerij in (b) določanje žarkov s točkami, ki ne ležijo na E. (Tako npr. Trojna točka (0, 0, 1), (4, 1, 0), (1, –4, 0) se uporablja za določitev trojice pravokotnih žarkov. Obe uporabi sta v skladu z najnovejšo literaturo (glej npr. Peres (1991) in Clifton (1993)).

(2) Omejitve (VC1) in (VC2) na pripisih vrednosti prevedemo v omejitve za barvanje točk. Točke lahko obarvamo pod (VC1) bele točke (za "1") in črno (za "0") ali, ki delujejo pod (VC2), obarvamo točke belo (za "0") in črno (za "1"”). V obeh primerih omejitve pomenijo enako barvanje.

(3) KS ponazarjajo ortogonalna razmerja žarkov z grafi, ki jih imenujemo KS diagrami. V takšnem diagramu je vsak žarek (ali točka, ki določa žarek) predstavljena s točko. Vrhovi, ki jih povezuje ravna črta, predstavljajo pravokotne žarke. Problem barvanja se nato prevede v problem obarvanja opornic diagrama belo ali črno, tako da združena točki ne morejo biti bela, trikotniki pa natančno eno belo točko.

3.4 Izvirni argument KS. Skica dokazila

KS nadaljujejo v dveh korakih.

(1) V prvem (in odločilnem) koraku pokažejo, da dveh žarkov z nasprotnima barvama ni mogoče poljubno zapreti. Najprej pokažejo, da je lahko graf Γ 1, prikazan na sliki 1 (kjer zanemarimo barve, ki so na sliki), sestavljen, le če sta 0 in 9 ločena pod kotom θ z 0 ≤ θ ≤ greh –1 (1/3) (dokaz).

fig1
fig1

Slika 1: Deset točkovni graf KS Γ 1 z nedoslednim barvanjem.

Zdaj pomislimo (za reductio ad absurdum), da imata 0 in 9 različne barve. Barvamo poljubno 0 in 9 črno. Omejitve barvanja nas nato prisilijo, da obarvamo preostali del diagrama, kot je narejeno na sliki 1, vendar to zahteva, da sta 5 in 6 pravokotna in oba bela - kar je prepovedano. Torej, dve točki bližje kot sin -1 (1/3) ne moreta imeti različnih barv. Dve različni barvi nasprotno pa ne moreta biti bližje kot sin −1 (1/3).

(2) KS zdaj sestavlja drug precej zapleten diagram KS Γ 2 na naslednji način. Štejeta realizacijo Γ 1 za kot θ = 18 ° <sin −1 (1/3). Zdaj so izbrali tri pravokotne točke p 0, q 0, r 0 in prostor zaporna kopije y 1, med njimi tako, da je vsak primer točke A 9 ene kopija y 1, ki je opredeljena z primerek 0 za naslednjo kopijo. Na ta način je pet vmesnih kopij Γ 1 razmaknjeno med p 0 in q 0 in vseh pet primerov 8so identificirani z r 0 (prav tako je pet takih vmesnih kopij razmaknjenih med q 0 in r 0, ki identificirajo vse kopije 8 s p 0, in med p 0 in r 0, ko identificirajo vse kopije 8 z q 0). Da je Γ 2 možno konstruirati, potrjuje neposredno konstrukcija. Če razvrstite pet izvodov Γ 1 s koti θ = 18 ° med primeri 0, je treba postaviti kota 5x18 ° = 90 °, kar je točno potrebno. Še več, lutanje od ene kopije Γ 1 do druge med, recimo, p 0in q 0 je enak vrtenju kopije okoli osi skozi izvor in r 0 za 18 °, kar očitno ohranja pravokotnost med točkama a 0 in 9 kopije in r 0.

fig2
fig2

Slika 2: KS-točkovni graf KS Γ 2

(From Kochen in Specker 1967, 69; z dovoljenjem matematične revije Indiana University)

Kljub temu, da je Γ 2 konstrukcijsko oblikovan, ga ni mogoče obarvati. Iz prvega koraka vemo, da kopija Γ 1 z θ = 18 ° zahteva, da imata točki 0 in 9 enako barvo. Zdaj, ker je 9 v eni kopiji identical 1 enak 0 v naslednji kopiji, mora biti 9 v drugi kopiji enake barve kot 0 v prvi. Dejansko morajo biti ponavljajoči argumenti vsi primeri 0 enake barve. Zdaj so p 0, q 0, r 0 identificirani s točkami a 0, zato morajo biti bodisi vsi beli bodisi vsi črni - oboje pa je v neskladju z omejitvijo barvanja, da je ravno eden od njih bel.

Če od 15 izvodov Γ 1, uporabljenih v procesu gradnje Γ 2, odštejemo tiste točke, ki so bile med seboj identificirane, na koncu dobimo 117 različnih točk. Kar je KS pokazalo, je, da naboru 117 opazovalcev ne da ni mogoče dosledno dodeliti vrednosti v skladu z VC1 (ali, kar pomeni, tudi VC2).

Upoštevajte, da se pri konstrukciji Γ 1, to je množici 10 točk, ki tvorijo 22 medsebojno zaporednih trojk, vse točke razen 9 pojavljajo v več kot eni trojici. V Γ 2 se vsaka točka pojavi v množici trojk. Tu je ključnega pomena trditev nekontekstualnosti: domnevamo, da poljubna točka ohranja svojo vrednost 1 ali 0, ko se premikamo od ene pravokotne trojke do druge (tj. Iz enega največjega niza združljivih opazovalnih podatkov v drugega).

3.5 A Statistični argument KS v treh dimenzijah (Clifton)

Spomnimo na prvi korak KS, ki določa, da dveh točk z nasprotno barvo ni mogoče poljubno zapreti. Prav ta prvi korak nosi vso trditev. Bell jo je določil na drugačen način in je takrat trdil, da morajo biti v nekontekstualni interpretaciji HV točke z nasprotno barvo poljubno blizu. To je prvi korak, ki ga Clifton izkoristi v argumentu, ki združuje Bell-ove in KS-jeve ideje.

fig3
fig3

Slika 3: 8-točkovni graf KS-Clifton Γ 3 z nedoslednim barvanjem.

Razmislite o KS-diagramu Γ 3, prikazanem na sliki 3, ki je očitno del KS-jeve Γ 1, vendar ima dodatne konkretne dodelitve osem točk, ki izpolnjujejo ortogonalna razmerja (in s tem neposredno dokazujejo, da je Γ 3 konstrukcijski). Iz naših prejšnjih omejitev barvanja (združene točke niso bele in trikotnik ima natančno eno belo točko) takoj vidimo, da je Γ 3 obarvan le, če zunanji točki nista beli (kar bi bilo potrebno, kot je prikazano na sliki 3, da sta dve združeni točki beli - v nasprotju z omejitvami). Poleg tega lahko enostavno izračunamo kot med dvema skrajnima točkama cos −1 (1/3). [8]Tako sklepamo, da če eden želi obarvati vseh osem točk in želi obarvati belo eno od zunanjih, potem mora biti druga črna. Upoštevajoč, da lahko vstavimo diagram med katero koli dve točki v R 3, ki sta ločeni točno pod kotom −1 (1/3) in prevedemo naš problem nazaj iz težave z barvanjem v primer KS (omejitev VC2), zaključimo z omejitvijo VC2 ':

(VC2 ') Če je za sistem spin-1 določena smer x vrtenja v prostoru dodeljena vrednost 0, mora biti vsaka druga smer x', ki leži od x pod kotom cos −1 (1/3) dodeljena vrednost 1 ali v simbolih: Če je v (S x) = 0, potem v (S x ') = 1.

Doslej je uporabil prvotne pogoje KS KS1 in KS2. Poleg tega predvidevamo, da se bo vsaka omejitev pri dodeljevanju vrednosti pokazala v statistiki meritev. Še posebej:

(3) Če je prob [v (A) = a] = 1 in v (A) = a pomeni v (B) = b, potem prob [v (B) = b] = 1.

Kljub uporabi statistike se to sklepanje bistveno razlikuje od argumentacije von Neumanna. Von Neumann je trdil, da bi se morale algebarske relacije med vrednostmi prenašati v statistiko izmerjenih vrednosti, zato bi morale biti omejitve QM na teh statistikah vrednostne omejitve kot njihove natančne zrcalne slike - zaradi česar lahko sklepanje vrednostnih omejitev izhaja iz statističnih omejitev (za poljubne opazki). Tu nasprotno, vrednostno omejitev izpeljemo neodvisno od kakršnih koli statističnih sklepov in nato sklepamo, da mora to omejitev prenesti v merilno statistiko. [9]

Zdaj VC2 'in statistični pogoj (3) vključujeta: Če je prob [v (S x) = 0] = 1, potem prob [v (S x') = 1] = 1. To pa nasprotuje statističnim podatkom, pridobljenim iz QM, za stanje, v katerem je prob [v (S x) = 0] = 1. [10] Dejansko obstaja verjetnost 1/17, da v (S x ' = 0). Torej, pri dolgotrajnem testu 1/17 delcev spin-1 krši omejitev.

Če sprejmemo Cliftonovo statistično sklepanje, imamo povsem veljaven argument KS, ki vzpostavlja nasprotovanje med HV interpretacijo QM in samimi napovedmi QM. Clifton predstavlja tudi nekoliko bolj zapleten niz 13 opazovalcev, ki v isti smeri prinašajo statistično nasprotje 1/3.

Cliftonov argument uporablja 8 (ali 13) opaznih vrednosti, določi vrednost enega od njih (S x) in izpelje napoved HV v nasprotju s napovedjo QM za drugo (S x '). Če torej lahko nastane stanje, kjer ima sistem QM zagotovo vrednost v (S x) = 0, se napovedi lahko preizkusijo empirično. Toda popraviti takšno stanje ni lahka zadeva. Torej je Cliftonova trditev odvisna od stanja, ki ga je težko izdelati ali izolirati. Pred kratkim so našli konstrukcijo 13 opazovalcev, ki omogočajo neodvisen od države statistični argument (Yu in Oh 2012).

4. Načelo funkcionalne sestave

Ključne sestavine izrek KS so omejitve pri dodeljevanju vrednosti, določenih v (2): pravilo vsote in pravilo o izdelku. Izhajajo jih lahko iz splošnejšega načela, ki se imenuje načelo funkcionalne sestave (FUNC). [11] Načelo trguje z matematičnim dejstvom, da lahko za samostojni operater A, ki deluje na Hilbertov prostor, in poljubno funkcijo f: RR (kjer je R množica realnih števil), lahko določimo f (A) in pokaži, da gre tudi za samostojni operater (zato pišemo f (A)). Če predpostavimo, da vsakemu samoprispevnemu operaterju ustreza opazljiv QM, potem lahko načelo oblikujemo tako:

FUNC: Naj bo A samopovezani operater, povezan z opaznim A, naj bo f: RR poljubna funkcija, tako da je f (A) drug samopristopni operator in | |>> poljubno stanje; potem je f (A) edinstveno povezan z opaznim f (A), tako da:

v (f (A)) | φ> = f (v (A)) | φ>

(Zgoraj predstavimo zgornji nadkript stanja, da omogočimo možno odvisnost vrednosti od določenega kvantnega stanja, v katerem je sistem pripravljen.) Pravilo vsote in pravilo o izdelku sta neposredni posledici FUNC [Dokazilo]. FUNC sam ne izhaja iz formalizma kakovosti QM, vendar je njegova statistična različica (imenovana STAT FUNC) [Dokaz]:

STAT FUNC: Glede na A, f, | φ>, kot je opredeljeno v FUNC, za poljubno realno število b:

prob [v (f (A)) | φ> = b] = prob [f (v (A)) | φ> = b]

Toda STAT FUNC ne more izhajati samo iz formalizma kakovosti QM; izhaja tudi iz FUNC [Dokazilo]. To je mogoče razumeti kot "argument verodostojnosti za FUNC" (Redhead 1987: 132): STAT FUNC je resničen, kar zadeva matematiko QM. Če bi bil FUNC resničen, bi lahko izpeljali STAT FUNC in tako del matematike QM razumeli kot posledico FUNC. [12]

Toda kako lahko sami izpeljemo FUNC, če ne iz STAT FUNC? Neposredna posledica STAT FUNC in treh predpostavk (od katerih sta dve že znani v uvodu):

Vrednostni realizem (VR): Če obstaja operativno določeno realno število α, povezano s samopovezanim operaterjem A in če za dano stanje statistični algoritem QM za A ustvari resnično število β z β = prob (v (A) = α), potem obstaja opazljiv A z vrednostjo α.

Vrednost definitivnosti (VD): Vse opazke, definirane za sistem QM, imajo v vsakem trenutku določene vrednosti.

Nekontekstualnost (NC): Če ima sistem QM lastnost (vrednost opazljivega), to stori ne glede na kateri koli merilni kontekst.

VR in NC zahtevata nadaljnjo razlago. Najprej moramo razložiti vsebino VR. Statistični algoritem QM nam pove, kako izračunati verjetnost iz danega stanja, danega opaznega stanja in njegove možne vrednosti. Tu ga razumemo kot zgolj matematično napravo brez fizične interpretacije: Glede na Hilbert vesoljski vektor, operater in njegove lastne vrednosti nam algoritem pove, kako izračunati nova števila (ki imajo lastnosti verjetnosti). Poleg tega pod "operativno opredeljenim" tukaj preprosto mislimo na "sestavljeno iz številke, za katero vemo, da označuje resnično lastnino". Torej, VR v resnici pravi, da če imamo resnično lastnost Γ (vrednost G opazljivega G) in smo sposobni sestaviti iz Γ novega števila α in najti operaterja A, takšnega, da je α lastno vrednost A, potem (izpolnili smo vse, kar je potrebno za uporabo statističnega algoritma; torej A predstavlja opazno A in njegova vrednost α je resnična lastnost.

Drugič, neuspeh NC bi lahko razumeli na dva načina. Vrednost opazljivega je lahko odvisna od konteksta, čeprav samo opazovanje ni; ali vrednost opazljivega je lahko odvisna od konteksta, ker je opazovano samo. V obeh primerih neodvisnost od opazovanega konteksta pomeni, da obstaja korespondenca opazovalcev in operaterjev. Ta implikacija NC-ja je tisto, kar bomo danes uporabili pri izpeljavi FUNC-ja. Dejansko bomo domnevali, da če NC drži, to pomeni, da je opazovano - in s tem tudi njegova vrednost - neodvisno od merilnega konteksta, torej neodvisno od merjenja. Zlasti neodvisnost opazovalnega konteksta pomeni, da obstaja opazovanje in operaterjev 1: 1. Ta implikacija NC-ja je tisto, kar bomo danes uporabili pri izpeljavi FUNC-ja. Nasprotno, neuspeh NC bo razumljen zgolj kot odpoved korespondence 1: 1.

Iz VR, VD, NC in STAT FUNC lahko izpeljemo FUNC na naslednji način. Razmislimo o poljubnem stanju sistema in poljubnem opazljivem Q-ju. V VD ima Q vrednost v (Q) = a. Tako lahko za poljubno funkcijo f oblikujemo število f (v (Q)) = b. Za to številko je STAT FUNC prob [f (v (Q)) = b] = prob [v (f (Q)) = b]. Zato smo s preoblikovanjem verjetnosti po STAT FUNC ustvarili nov samopovezani operator f (Q) in ga povezali z dvema realnima števkama b in prob [f (v (Q)) = b]. Torej, pri VR je opazljivo, da ustreza f (Q) z vrednostjo b, torej f (v (Q)) = v (f (Q)). NC je opazoval, da je edinstven, zato sledi FUNC.

5. Pobeg argumentu KS

V prejšnjem razdelku je razjasnjeno, katere možnosti mora teoretik HV-ja uiti argumentu KS: zanika enega od treh premis, ki skupaj vključujejo FUNC (torej pravilo o vsoti in izdelku).

5.1 Brez splošne vrednosti

VD, spomnimo se, je bila temeljna predpostavka celovite interpretacije HV. Če torej, da bi se izognili močnemu argumentu proti možnosti interpretacij HV, te interpretacije zapustijo svojo temeljno premiso, se zdi, da to nima veliko smisla. Toda nekateri tolmači poudarjajo, da so med tem, da imajo samo tiste opazke, ki jih QM predpiše, da imajo vrednosti [13].in trdijo, da imajo vsi vrednosti, obstaja nekaj prostega časa, in sicer, da predlagamo, da se niz opazovalcev, drugačnih od tistega, ki je predpisan v QM (vendar na splošno niti več, kot so te, in seveda vse) vrednote. Ta možnost se imenuje "delna določenost." Eden od načinov za to je, da enkrat in za enkrat izberemo niz opazovalcev, ki jim lahko dodelimo določene vrednosti, ne da bi prišli do teorema KS. Najbolj znan primer tega je teorija pilotskih valov de Broglie-Bohm, na kateri ima položaj in funkcije položaja vedno določene vrednosti. Drug pristop je, da se niz določenih opazovanj razlikuje glede na stanje; to je pristop različnih modalnih interpretacij. Različica tega pristopa je Bub (1997), pri katerem se izbere nekaj opaznega R, ki bo vedno dokončen;nabor določenih opazovalnikov se nato razširi na največjo množico, ki preprečuje oviranje KS.

Kamnine in drobci modalnih interpretacij so zunaj obsega tega članka (glej vnos o modalnih interpretacijah). Opozarjamo le, da nikakor ni jasno, kako lahko s temi interpretacijami vedno izberemo pravi niz opazovalcev, za katere se domneva, da imajo vrednosti. Tukaj "pravilno nastavljena" minimalno pomeni, da morajo biti vedno vključene opazovalne vrednosti, za katere menimo, da imajo vrednosti (tj. Tiste, ki ustrezajo položaju kazalca merilne naprave) in morajo vedno reproducirati statistiko kakovosti. Omenimo tudi dva pomembna rezultata, ki dvomita v izvedljivost modalnih interpretacij: Najprej je mogoče pokazati, da se delna dokončnost vrednosti zruši v popolno vrednost (tj. VD) ali klasično sklepanje o fizikalnih lastnostih je treba opustiti (Clifton 1995). Drugič,mogoče je izpeljati KS teoreme tudi v nekaterih modalnih interpretacijah (Bacciagaluppi 1995, Clifton 1996).

V zadnjem času so trdili, da zanikanje VD ni v skladu s samim QM (Held 2008, 2012a, 2012b). Argument poskuša pokazati, da je VD posledica teorije same (QM → VD). Če je res tako, se spomnimo, da KS ugotavlja, da QM & VD & NC pomeni protislovje - argument za trditev, da QM samo pomeni kontekstualnost. Ker v tem primeru QM pomeni tudi VD, dobimo v celoti argument za trditev, da je treba QM razlagati v kontekstualnih skritih spremenljivkah.

5.2 Zanikanje vrednostnega realizma

Izpeljava FUNC je v bistvu sestavljena iz gradnje opazljivega (tj. F (Q)) prek operaterja (tj. F (Q)) iz porazdelitve verjetnosti spremenljivke (tj. F (v (Q)), ki šteje je zgrajena iz druge spremenljivke (tj. v (Q)). Zdaj, namesto da zanikamo, da v (Q) obstaja v vseh primerih (kot bi ga imela prva možnost (5.1)), lahko zavrnemo obstoj števila α in konstrukcija f (Q) samodejno privede do opaznega, tj. zavrnemo VR, kar pomeni, da zavračamo, da je za vsakega samopoteznega operaterja dobro opredeljeno opazovanje.

Zdaj smo za oblikovanje VR morali dati statistično algoritem zmanjšano branje, to je zgolj matematična naprava za izračun števil iz vektorjev, operaterjev in števil. To branje je zelo umetno in predpostavlja, da je za druge operaterje (npr. F) mogoče odvzeti minimalno interpretacijsko napravo, ki je potrebna za fizični smisel nekaterih operaterjev (npr. Q).

Poleg tega se zdi povsem verjetno, da nekateri operaterji - vsote in produkti operaterjev, ki so povezani z dobro opredeljenimi opazovalnimi vrednostmi - sami niso povezani z natančno opredeljenimi opazovalnimi točkami, čeprav matematično podedujejo natančne vrednosti iz svojih vsot ali faktorjev. Če bi navedli surov primer, bi to pomenilo, da je vprašanje energije energije sistema dobro opredeljeno, medtem ko vprašati za kvadrat energije sistema ni, čeprav iz našega odgovora na prvo vprašanje in nepomembno matematike, imamo natančno opredeljen odgovor. Zdi se, da ni a priori utemeljen razlog, ki bi upravičil to omejitev. Da bi bilo zavrnitev VR sploh verjetna, je podan dodaten predlog: Za argument KS je ključno, da je en in isti operater zgrajen iz različnih največjih, ki niso združljivi: f (Q) je identičen g (P), kjer je PQ - QP ≠ 0. Predpostavimo, da samo konstrukcija f (Q) prek Q, ne pa tudi prek P, vodi do natančno opredeljenega opazovanja v določen kontekst. [14]

Ta poteza pa samodejno naredi nekatere opazljive glede na kontekst. Torej, tak način motiviranja zavrnitve VR pomeni neke vrste kontekstualizem, do katerega bi lahko prišli ceneje, z neposrednim zavrnitvijo NC in brez kakršnega koli posega v statistični algoritem. (To dejstvo pojasnjuje, zakaj v uvodu nismo ločeno omejili zavračanja VR.)

5.3 Kontekstualnost

Nazadnje bi lahko sprejeli VD in VR, vendar zanikali, da je naša konstrukcija opaznega f (Q) nedvoumna. Tako, čeprav sta f (Q) in g (P)so matematično enaki, lahko sklepamo, da ustrezajo različnim opazovalnim trditvam in trdijo, da mora dejansko določitev v (f (Q)) potekati z merjenjem Q, vendar določitev v (g (P)) vključuje merjenje P, ki je nezdružljivo z Q. Ker sta v (f (Q)) in v (g (P)) rezultat različnih merilnih situacij, ni razloga za domnevo, da je v (f (Q)) = v (g (P)). Tako preprečimo dokazovanje KS prihaja do razumevanja f (Q) in g (P) kot različnih opazovalnih elementov (zaradi občutljivosti na kontekst), kar pomeni zavrnitev NC. V literaturi obstajata predvsem dva načina, kako ta korak še bolj motivirati. V skladu s tem je treba obravnavati dve pomembni znamki kontekstualnosti - vzročna in ontološka kontekstualnost.

Argument KS je predstavljen za posesane vrednosti sistema QM - neodvisno od meritev. Dejansko je bila v merjenju argumentov omenjena le enkrat in negativno - v NC. Ker pa zdaj štejemo za zavrnitev NC, moramo upoštevati tudi merjenje in njegove zaplete. V ta namen je dobro razložiti še eno načelo, ki kaže na naš neškodljiv realizem (glej uvod zgoraj), tj. Načelo vere merjenja:

Zvezna meritev (FM): meritev QM opaznega zvesto prinaša vrednost, ki jo je ta opazoval imel neposredno pred merilno interakcijo.

FM je na splošno tudi zelo verjetna predpostavka naravoslovja. (Upoštevajte, da FM vključuje VD, zato bi lahko z uporabo FM navedli argument KS za možne rezultate meritev). Zdaj razmislite o motivaciji predlagatelja HV, da zavrne NC. Očitno je cilj rešiti druge predpostavke, zlasti VD. Zdaj sta VD in NC neodvisna realistična prepričanja, vendar NC in FM nista tako neodvisna. V resnici bomo videli, da zavrnitev NC pomeni zavrnitev FM v eni različici konteksta, v drugi pa ga močno predlaga. (To bolj natančno navaja nekoliko zoprno pripombo iz uvoda, da ni očitno, kako naj bi izgledala razlaga, ki podpira realistično načelo VD, ampak zavrača realistično načelo NC. Takšna razlaga bi morala kršiti tretje realistično načelo, tj. FM.)

Vzročna kontekstualnost

Lastnost (vrednost opazljivega) je lahko vzročno odvisna od konteksta v smislu, da je vzročno občutljiva, kako se meri. Osnovna ideja je, da opažena vrednost nastane kot učinek medsebojnega delovanja sistema in aparata. Zato lahko merjenje sistema prek interakcije s P-merilnim aparatom ustvari vrednost v (g (P)), merjenje istega sistema z interakcijo z aparatom za merjenje Q pa drugačno vrednost v (f (Q)), čeprav oboje opazovalne točke predstavlja isti operator f (Q) = g (P). Razlika v vrednostih je pojasnjena z odvisnostjo opazovalcev od konteksta: Slednji so odvisni od konteksta, saj različni načini njihove fizične uresničitve vzročno vplivajo na sistem na različne načine in s tem spreminjajo opažene vrednosti.

Če bi tolmač hotel zagovarjati vzročno kontekstualnost, bi to pomenilo opustitev FM, vsaj za opazovalce tipa f (Q) (ne-največji opazovalni elementi): Ker so njihove vrednosti vzročno odvisne od prisotnosti določenih merilnih ureditev, so te ureditve vzročno potrebne, da vrednosti nastanejo, zato vrednosti ne morejo biti prisotne pred interakcijo sistem-naprava in se krši FM. Kot prednost vzročnega kontekstualizma lahko izpostavimo naslednje. To ne pomeni, da se mora ontološki status vpletenih fizičnih lastnosti spremeniti, torej ne pomeni, da postanejo relacijske. Če je lastnost v predmetu nastala prek interakcije z drugim, je lahko še vedno tista, ki jo ima objekt po interakciji. Vendar pa je dr.o vzročni kontekstnosti se včasih kritično razpravlja, saj obstaja razlog, da je mogoče empirično neprimerno (glej Shimin 1984, Stopnice 1992).

Ontološka kontekstualnost

Lastnost (vrednost opazljivega) je lahko ontološko odvisna od konteksta v smislu, da je za natančno določitev specifikacije opazljivega, iz katerega izhaja, nujna. Torej, če želimo iz operaterja f (Q) = g (P) sestaviti dobro opredeljeno opazovati, moramo vedeti, ali je fizično realiziran preko opazljivega P ali opaznega Q. To pot iz težave s KS je prvič opazil (a ni zagovarjal) van Fraassen (1973). Za operaterja f (Q) torej obstaja toliko opaznih in fizikalnih lastnosti, kolikor obstaja načinov za sestavo f (Q)od največjih operaterjev. Brez nadaljnjih obrazložitev pa ta ideja pomeni le ad hoc širjenje fizičnih razsežnosti. Zagovornik ontološke kontekstnosti nam zagotovo dolguje bolj nazorno zgodbo o odvisnosti opazovalnega f (Q) od opaznega Q. Na misel mi prideta dve možnosti:

(a) Lahko bi si mislili, da v (f (Q)) preprosto ni samozadostna fizična lastnost, ampak tista, ki je ontološko odvisna od prisotnosti druge lastnosti v (Q). (Spomnimo se, da je v dokazu FUNC v (f (Q)) sestavljen iz v (Q).) Ker pa stališče ne zavrača vprašanj o vrednostih f (Q) v P-merilnem položaju kot nelegitimno (ker ne trguje se s pojmom, da je mogoče opaziti, da je dobro opredeljen samo v enem kontekstu!), zdi se, da je to najmanj posledica novih in perečih vprašanj. Kot poskus obrambe kontekstualistične interpretacije skritih spremenljivk se mora to stališče priznati, da sistem nima le v Q-merilni situaciji vrednost v (Q), ampak ima v P-merilnem položaju tudi vrednost v '(Q), čeprav je morda v' (Q) ≠ v (Q). Zdaj,vprašanja glede vrednosti f (Q) v tej situaciji vsaj legitimna. Ali v '(Q) pomeni drug v' (f (Q)) ≠ v (f (Q))? Ali v '(Q) v nasprotju z v (Q) sploh ne vodi do vrednosti f (Q)? Nobena možnost se ne zdi verjetna, saj ne bi mogli, samo s preklopom za določen pripravljen sistem med P - in Q-merilno situacijo bodisi preklopite v (f (Q)) v in iz obstoja ali preklopite med v (f (Q)) in v '(f (Q))? (b) Lahko mislimo, da je za natančno določitev f (Q) potrebna ena ureditev meritev in ne druga. Ideja močno spominja na Bohrov argument iz leta 1935 proti EPR in ga je mogoče razumeti kot primeren podaljšek Bohrovih pogledov na QM na sodobno razpravo o HV (glej Held 1998, ch.7). V tej različici ontološkega kontekstualizma je lastnost v (f (Q)), ne pa od prisotnosti druge lastnosti v (Q), odvisna od prisotnosti merilnega aparata Q. To pomeni celovit položaj: Za nekatere lastnosti je smiselno, da se o njih govori kot o sistemu, če je ta del določene sistemske celote. Vprašanje za vrednosti f (Q) v P-meritveni situaciji postane nelegitimno, saj je dobro definirano f (Q) povezano s situacijo merjenja Q. A spet je potrebno dodatno pojasnilo. Ali stališče drži, da je Q v nasprotju s f (Q) v P-merilnem položaju dobro opredeljen? V nasprotnem primeru Q skoraj ne more imeti vrednosti (ker ni bil natančno opredeljen razlog za zavrnitev vrednosti f (Q)),kar pomeni, da razlage HV dane vrste ne razmišljamo več in da argumenta KS sploh ni treba blokirati. Če je odgovor, kaj pojasnjuje, da Q v primeru merjenja P ostane dobro opredeljen, toda f (Q) izgubi ta status?

Kaj postane FM v obeh različicah ontološkega kontekstualizma? No, če ostajamo agnostični glede tega, kako bi bilo mogoče položaj narediti verodostojen, lahko FM shranimo, medtem ko, če izberemo različico (a) ali (b), da postane verjetna, jo izgubimo. Najprej razmislite o agnostičnem zavrnitvi NC. FM pravi, da je vsaka opažena kakovost QM zvesto merjena. Zdaj pa kontekstualizem razdeli operaterja, ki ga je mogoče sestaviti iz dveh različnih brezkompromisnih operaterjev, na dva opazovana in ontološki kontekstualizem nam ne skuša dati vzročne zgodbe, ki bi uničila vzročno neodvisnost izmerjene vrednosti od merilne interakcije, utelešene v FM. Preprosto uvedemo bolj natančno zasnovo opazovalcev, vendar lahko FM tem novim kontekstualnim opazovanjem še vedno naložimo.

Konkretne različice ontološkega kontekstualizma s poskusom motiviranja kontekstne značilnosti uničujejo FM. Različica (a) omogoča vklop in izklop f (Q) ali preklapljanje med različnimi vrednostmi ob spremembi med situacijami merjenja P - in Q - kar je očitna kršitev FM. Različica (b) cene vozovnice niso boljše. Uvaja ontološko odvisnost od merilne ureditve. Težko je razbrati, kaj bi še moralo biti, toda ista vzročna odvisnost je potisnjena na višji, "ontološki" ključ. Spet, ali ne bi mogli, samo s premikanjem merilnega režima naprej in nazaj spreminjati naprej ali nazaj, ali je f (Q) dobro opredeljen, torej flip v (f (Q)) v in izven obstoja?

Na koncu opazimo, da obe vrsti ontološkega kontekstualizma v nasprotju s kavzalno različico prinašata, da lastnosti sistema, za katere smo prej mislili, da so intrinzične, postanejo relativne v smislu, da ima sistem lahko te lastnosti le, če ima nekatere druge, ali če je povezan z določeno merilno ureditvijo.

6. Vprašanje empiričnega testiranja

Očitno je bila kršitev Bell-ovih neenakosti, ki jih je predpisal QM, potrjena eksperimentalno. Je mogoče kaj podobnega za izrek KS? Ločiti bi morali tri vprašanja: (1) Ali je mogoče uresničiti poskus, ki ga je predlagala KS, kot motivacijo njihovega izrekanja? (2) Ali je mogoče preizkusiti načela, ki vodijo k izrekam: pravilo seštevanja in pravilo o izdelku, FUNC ali NC? (3) Ali je mogoče sam preizkusiti izrek?

(1) KS sami opisujejo konkretno eksperimentalno postavitev za merjenje S x 2, S y 2, S z 2 na sistemu z enim delcem spin-1 kot funkcije ene največje opazovalne skupine. Atom ortohelija v najnižjem tripletskem stanju je postavljen v majhno električno polje E rombične simetrije. Zadevne tri opazovalnike lahko merimo kot funkcije enega samega opazovalnega, vznemirjenega Hamiltonijevega H s. H s geometrijo E ima tri možne vrednosti, katerih meritev razkriva, katera od S x 2, S y 2, S z 2imajo vrednost 1 in katera ima vrednost 0 (glej Kochen in Specker 1967: 72/311). To je seveda predlog za izvedbo eksperimenta, ki ponazarja našo zgornjo omejitev vrednosti (VC2). Ali bi lahko realizirali tudi eksperiment (VC1), tj. Izmerili nabor projektorjev na poti, ki projicirajo na lastne enote enega največjega opazljivega? Peres (1995: 200) pritrdilno odgovori na vprašanje, razpravlja o takem poskusu in se za podrobnosti o tehnični izvedljivosti sklicuje na Swift in Wright (1980). Kochenova in Speckerjevega eksperimentalnega predloga pa ni bilo nadalje, saj ne zagotavlja neposrednega preizkusa NC. Očitno je, da meritev HS meri samo eno pravokotno trojko. HV zagovornik lahko tudi predpostavimo, da je skrita stanje spreminja iz ene meritve H S do naslednjega (tudi če ponovno pripravimo isto stanje QM) in tako vzdržujemo NC.

(2) V povezavi z manifestacijami FUNC, tj. Pravilom vsote in izdelkom, QM prinaša omejitve, kot sta VC1 ali VC2, ki nasprotujejo VD. Torej, podajanje konkretnih fizičnih primerov, ki bi lahko glede na pravilnik o vsoti in pravilniku o izdelku, vzorec VC1 ali VC2, kot je bil pravkar opisan, premalo. Vprašati se moramo, ali je ta pravila mogoče empirično podpreti. V začetku 80. let se je o tem vprašanju veliko razpravljalo - izrecno o tem, ali je pravilo o vsoti mogoče preizkusiti empirično - in obstajalo je splošno soglasje, da ne. [15]

Razlog je naslednji. Spomnimo se, da je izpeljava FUNC vzpostavila edinstvenost novega opaznega f (Q) šele v zadnjem koraku (prek NC). Prav ta edinstvenost zagotavlja, da en operater predstavlja natanko enega opazljivega, tako da je mogoče opaziti (in s tem njihove vrednosti) v različnih kontekstih. To omogoča vzpostavitev posrednih povezav med različnimi nezdružljivimi opazovalci. Brez tega zadnjega koraka je treba na FUNC gledati kot na zadrževanje glede na različne kontekste, povezava je prekinjena in FUNC je omejen na en niz opazovalnikov, ki so vsi medsebojno združljivi. Potem FUNC, pravilo vsote in pravilo o izdelku postanejo trivialni, empirično testiranje v teh primerih bi bilo nesmiselno vprašanje. [16]NC je tisto, ki opravi vse delo in zasluži, da ga preizkusimo s preverjanjem, ali je za nezdružljivo P, Q takšno, da je f (Q) = g (P) res, da je v (f (Q)) = v (g (P)). Vendar pa si QM in nekontekstualna teorija HV med seboj nasprotujeta za en sam sistem, vendar to protislovje vključuje nezdružljive opazljive elemente in je zato nevzdržno (kot smo že videli iz lastnega predloga Kochena in Speckerja). Fiziki pa so iznašli domiselne predloge za premagovanje te ovire. Znano je, da upoštevanje dvodelnih sistemov in izdelkov vijačnih komponent vodi do zelo preprostih dokazov tipa KS (Mermin 1990b). Cabello in Garcìa-Alcaine (1998) sta pokazala, da sta za takšne sisteme QM in nekontekstualna teorija HV različna predvidevanja za vsak posamezen primer. Njihova obrazložitev se ne sklicuje na upoštevanje kraja,a ker zahtevata dva delca, se lahko takšni premisleki zrejo. Simon et al. (2000) so shemo Cabello / Garcìa-Alcaine preslikali v kombinacijo opazovanja položaja in vrtenja za en delček. Njihov eksperiment je bil izveden in je potrdil napovedi kakovosti QM (Huang in sod. 2003; glej tudi nedavno Huang in sod. 2013). Vsi omenjeni avtorji menijo, da so njihovi eksperimentalni predlogi empirične zavrnitve NC, vendar je bilo to dvomljivo (Barrett in Kent 2004) iz razlogov, obravnavanih v naslednjem odstavku.glej tudi nedavno Huang in sod. 2013). Vsi omenjeni avtorji menijo, da so njihovi eksperimentalni predlogi empirične zavrnitve NC, vendar je bilo to dvomljivo (Barrett in Kent 2004) iz razlogov, obravnavanih v naslednjem odstavku.glej tudi nedavno Huang in sod. 2013). Vsi omenjeni avtorji menijo, da so njihovi eksperimentalni predlogi empirične zavrnitve NC, vendar je bilo to dvomljivo (Barrett in Kent 2004) iz razlogov, obravnavanih v naslednjem odstavku.

(3) Teorem KS glede na svojo matematično naravo ni preizkušen. Vendar bi lahko v skladu s prejšnjimi odstavki poskusili izmeriti podmnožico ustreznega neobarvanega niza KS. Zlasti bi moralo biti mogoče izdelati primere po vzoru Cliftonovega primera (3.5), kjer QM in nekontekstualna teorija HV predvidevata različno različne napovedi. Zdi se, kot da bi takšni primeri lahko zagotovili empirične preizkuse, ali je narava kontekstualna (čeprav ne, ali je taka kontekstualnost vzročne ali ontološke vrste) (za zadnjo različico takega pristopa glej Tang in Yu 2017.) Od osemdesetih let naprej, trdili so, da je takšno testiranje nemogoče. Teorem o KS naj bi pustil dovolj vrzeli za HV teorijo, ki bi bila v nasprotju s QM, vendar lahko reproducira empirične napovedi teorije. Pitowsky (1983,1985) trdijo, da je mogoče omejiti pozornost na podmnožico smeri v R3, ki so obarvani. Njegov argument pa se opira na nestandardno različico teorije verjetnosti, za katero velja, da je fizično malo verjetna. Meyer (1999) je izkoriščen matematično dejstvo, da se sklop D M usmeritev v R 3 poljubno približek KS-videz, ampak z racionalno koordinatami je KS-colourable. Meyer navaja, da imajo realne meritve končno natančnost in zato ne more razlikovati med smeri v R 3 in njenega približevanja od D M. Kent (1999) je posplošil rezultat za vse Hilbertove prostore, Clifton in Kent (2000) pa sta pokazala, da tudi niz smeri D CKtako, da je vsaka smer članica samo ene pravokotne trojke poljubno približa poljubno smer. V D CK ni vmesnih trojk, vprašanje kontekstnosti se ne poraja in D CK trivialno je barva KS. Poleg tega sta Clifton in Kent izrecno pokazala, da je D CKje dovolj velik, da omogoča porazdelitev verjetnosti na dodelitev vrednosti poljubno blizu vseh porazdelitev QM. Meyer, Kent in Clifton (MKC) lahko razumemo tako, da trdijo, da tudi empirični preizkus neobarvanih smernic KS, ki potrjujejo napovedi QM, ne more dokazati kontekstnosti Narave. Zaradi končne natančnosti testa je nemogoče oporekati trditvi, da smo nenamerno preizkusili člane nabora, ki se obarva s KS. Eden povsem očitnih ugovorov tej vrsti argumentov je, da izvirni argument KS deluje za posedene vrednosti, ne pa izmerjene vrednosti, zato argument MKC, ki obravnava končno natančnost merjenja, zgreši oznako. Morda ne bomo mogli preizkusiti opazovalcev, ki so natančno pravokotni ali popolnoma podobni v različnih testih,vendar bi bila nenavadna interpretacija HV, ki trdi, da take komponente ne obstajajo (glej Cabello 1999 v Drugih internetnih virih). Seveda bi bil tak netekstualni predlog HV imun na argument KS, vendar bi bilo treba bodisi domnevati, da ni za vsako nepretrgoma veliko smeri v fizičnem prostoru opaziti, ali pa, da jih ni nenehno veliko smeri v fizičnem prostoru. Nobena predpostavka se ne zdi zelo privlačna. Nobena predpostavka se ne zdi zelo privlačna. Nobena predpostavka se ne zdi zelo privlačna.

Poleg tega je argument MKC nezadovoljiv tudi za izmerjene vrednosti, saj izkorišča končno natančnost resničnih meritev le v enem od zgornjih čutov, v drugem pa predpostavlja neskončno natančnost. Za izmerjene opazovalne vrednosti MKC predpostavljajo, da je pri izbiri različnih ortogonalnih trojčkov končna natančnost, tako da na splošno ne moremo imeti dvakrat popolnoma enakega opazovanja kot člana dveh različnih trojk. Vendar MKC še vedno prevzamejo neskončno natančnost, tj natančno pravokotnost, znotraj trojice (sicer omejitve barvanja sploh ne bi mogle najti uporabe). Trdilo se je, da je mogoče to funkcijo izkoristiti za izpodbijanje argumentov in ponovno namestitev kontekstualizma (glej Mermin 1999 in Appleby 2000, oba v Drugih internetnih virih in Appleby 2005).

Nazadnje se zdi verjetno domnevati, da se verjetnosti nenehno spreminjajo, ko spreminjamo smeri v R 3, zato se bodo majhne nepopolnosti izbora opazovalnikov, ki blokirajo argument (vendar le za izmerjene vrednosti!) V enem primeru, dolgoročno izprale (glej Mermin 1999, v drugih internetnih virih). To samo po sebi ne pomeni argumentacije, saj se v barvnih množicah opaznih sestavin MKC verjetnosti tudi (v določenem smislu) nenehno spreminjajo. [17] Lahko pa izkoristimo Merminovo sklepanje na naslednji način. Znova razmislite o Cliftonovem naboru osmih smeri (na sliki 3), ki vodijo do omejitve obarvanja za najbolj oddaljene točke, ki statistično nasprotujejo statistiki QM z delom 1/17. Uporaba Cliftonovega in Kentovega barvnega nabora DCK ne moremo izpeljati omejitve za osem točk, saj teh osem točk ne leži v D CK; namreč, ko se premikamo v barvni podskupini, od ene medsebojno pravokotne trojne žarke do druge, nikoli več ne udarimo na popolnoma isti žarek, ampak le na enega, ki ga poljubno približuje. Predpostavimo niz S sistemov, v katerih so opazljivi, ki ustrezajo članom D CKin približno poljubno približamo osem smeri na sliki 3, vse imajo vrednosti - v skladu s predpostavko HV. Nato lahko v naslednjem pomenu izvlečemo Cliftonovo omejitev za najbolj oddaljene točke. Razmislite o podskupini S '⊂ S sistemov, kjer katera koli smer, ki se približuje točki (1, 1, 1), dobi vrednost 1 (ali belo belo). Za izpolnitev napovedi QM morajo v S 'vseh smereh, ki se približujejo (1, 0, -1) in (1, -1, 0), prejeti vrednosti, tako da je verjetnost vrednosti 0 (ali barva črna) izjemno blizu do 1. Analogno v drugem podmnožju S ⊂ systems S sistemov s smermi, ki se približujejo (-1, 1, 1) kot vrednost 1 (barva bela) v vseh smereh, ki se približujejo (1, 0, 1) in (1, 1, 0) morajo sprejeti vrednosti, tako da je verjetnost vrednosti 0 (barva črna) izjemno blizu 1. Upoštevajte, da so člani S '∩ S ″. V katerem koli od njih bo za vsak približek vrednosti (1, 0, -1) z vrednostjo 0 (črna barva) natančno pravokotna točka, ki se približa (1, 0, 1) in ima tudi vrednost 0 (barva črna) tako, da obstaja tretja pravokotna točka, ki se približa (0, 1, 0) in ima vrednost 1 (barva bela). Podobno velja za (0, 0, 1). Toda (0, 1, 0) in (0, 0, 1) sta pravokotna in za vse člane S '∩ S ″ smeri, ki ju približujeta, imata vrednost 1 (barva bela), QM pa predvideva, da je verjetnost za vrednosti 1 za približne vrednosti smeri je 0. Da bi zagotovili izpolnitev te napovedi, mora biti S '∩ S an izjemno majhna podskupina S, kar pomeni, da je verjetnost za oba (1, 1, 1) in (-1, 1, 1) (skrajna leva in desna točka na sliki 3) mora biti blizu 0 in približno 0 boljši in boljši, ko raste S. QM,nasprotno, napoveduje verjetnost 1/17. (Spomnimo se tudi, da lahko to številko premaknete do 1/3 z izbiro nabora 13 smernic!)

Cabello (2002) je z zelo podobnim sklepanjem pokazal, da modeli MKC pripeljejo do napovedi, ki se najbrž razlikujejo od modelov QM. Za D CK učinkovito uporablja strategijo, skicirano zgoraj: QM daje verjetnosti za navodila v naboru Clifton-Kent, ki se mora njihov model ujemati, da se reproducirajo napovedi QM. Ker so te smeri poljubno blizu navodil iz nabora, ki ne vsebuje barve KS (ali navodil, ki vodijo do Cliftonove omejitve), to vodi do omejitev za te bližnje točke, ki jih meritve kršijo s predvidevanji o kakovosti QM. Za Meyerjevo D MPrimer Cabella je še močnejši. Izrecno predstavlja nabor devetih racionalnih vektorjev, ki vodijo do napovedi, ki se razlikuje od QM (za tri od teh smeri). Zato je Meyer argument dejansko ovržena (brez zatekanja k zahtevi Mermin je): Tudi če je bilo le opaznost ustreza racionalnih smeri v R 3 (ki je sam po sebi je verjetna domneva) teorija, ob predpostavki, da imajo vse noncontextual vrednosti zvesto razkrila merjenje bo merljivo v sorazmerju s QM. Predpostavimo, da so bile smernice Cabello preizkušene in napovedi QM zanesljivo potrjene, potem bi to (modulno zanesljivost testov) pomenilo dokaz, da je narava kontekstualna.

Torej, vsoto se zdi, da če domnevamo, da je v opazovanju neprestano veliko opazovalnikov QM (ki ustrezajo kontinuumu smeri v fizičnem prostoru), se gradijo statistični testi, na primer na Clifton 1993 ali Cabello / Garcìa-Alcaine 1998 predlog ostaja v celoti veljaven kot empirične potrditve QM in preko teorema KS o kontekstualnosti. Ker te statistične kršitve programa HV nastanejo kot nasprotja rezultatov QM, VD, VR in NC na eni strani ter QM in eksperimenta na drugi, nas eksperimentalni podatki še vedno silijo v dilemo opustitve bodisi VD ali VR ali NC. Kot smo videli, zanikanje vrednostnega realizma na koncu postane identično nekakšnemu kontekstualizmu, zato imamo v resnici le dve možnosti: (1) oddajanje VD,bodisi za vse opazovalce, ki jim je prepovedano imeti vrednosti v ortodoksni razlagi (torej se odpovedujejo programu HV, kot je opredeljeno zgoraj), ali za podmnožico teh opazovalnikov (kot to počnejo modalne interpretacije). (2) Podpiranje neke vrste kontekstualizma. Poleg tega se zdi, da izbira med tema dvema možnostma ni zgolj empirično testiranje, ampak zgolj filozofski argument.

Bibliografija

  • Appleby, DM, 2005, "Teorem Kochen-Speckerja", Študije zgodovine in filozofije moderne fizike, 36: 1–28.
  • Bacciagaluppi, G., 1995, "Kochen-Speckerjev teorem v modalni interpretaciji", International Journal of Theoretical Physics, 34: 1205–15.
  • Barrett, J. in Kent, A., 2004, "Nekontekstualnost, merjenje končne natančnosti in teorem Kochen-Speckerja", Študije zgodovine in filozofije moderne fizike, 35: 151–76. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Bell, JS, 1966, "O problemu skritih spremenljivk v kvantni mehaniki", Recenzije moderne fizike, 38: 447–52; ponatisnil v svojem (1987) (strani se nanašajo na ponatis).
  • –––, 1987, Izgovorljivo in neizrekljivo v kvantni mehaniki, Cambridge: Cambridge University Press
  • Bohr, N., 1935, "Ali lahko kvantni mehanski opis fizične resničnosti štejemo za popolnega?" Fizični pregled, 48: 696–702; ponatisnil v J. Kalckar (ur.), Niels Bohr. Zbrana dela (letnik 7), Amsterdam: Elsevier, 1996, 292–98.
  • Bub, J., 1997. Interpretacija kvantnega sveta. Cambridge University Press.
  • Cabello, A., 2002, "Merjenje s končno natančnostjo ne izniči Koore-Speckerjevega teorema", Fizični pregled, A 65: 05201. [Predogled je dostopen na spletu.]
  • Cabello, A., Estebaranz, J. in Garcìa-Alcaine, G., 1996, "Teorem Bell-Kochen-Specker: Dokaz z 18 vektorji", Pisma fizike, A 212: 183–87. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Cabello, A. in Garcìa-Alcaine, G., 1998, "Predlagani eksperimentalni test teorema Bell-Kochen-Speckerja", Pisma o fizičnem pregledu, 80: 1797–99. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Clifton, RK, 1993, "Postati kontekstne in nelokalne elemente resničnosti na enostaven način", American Journal of Physics, 61: 443–47.
  • –––, 1995, „Zakaj bi morale modalne interpretacije kvantne mehanike opustiti klasično razmišljanje o fizikalnih lastnostih“, International Journal of Theoretical Physics, 34, 1303–1312.
  • –––, 1996, „Lastnosti modalnih interpretacij kvantne mehanike“, British Journal for Philosophy of Science, 47: 371–98.
  • Clifton, RK in Kent, A., 2000, "Simulacija kvantne mehanike z nekontekstualnimi skritimi spremenljivkami", Zbornik kraljevskega združenja A, 456: 2101–14. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Cooke, RM, Keane, M., in Moran, W., 1985, "Elementarni dokaz Gleasonove teoreme", Matematični zbornik Cambridge Philosophical Society, 98: 117–28; ponatisnjeno v Hughesu 1989, 321–46.
  • Fine, A., 1973, "Verjetnost in interpretacija kvantne mehanike", British Journal for Philosophy of Science, 24: 1–37.
  • –––, 1974, „O popolnosti kvantne mehanike“, Synthese, 29: 257–89; ponatisano v P. Suppes (ur.), Logika in verjetnost v kvantni mehaniki, Dordrecht: Reidel, 1976, 249–81.
  • Fine, A. in Teller, P., 1978, „Algebraične omejitve na skritih spremenljivkah“, Temelji fizike, 8: 629–36.
  • Gleason, AM, 1957, „Ukrepi za zaprte podhode Hilbertovega prostora“, Časopis za matematiko in mehaniko, 6: 885–93; ponatisnjeno v Hooker 1975, 123–34.
  • Held, C., 1998, Die Bohr-Einstein-Debatte. Quantenmechanik und physikalische Wirklichkeit, Paderborn: Schöningh.
  • –––, 2008, „Aksiomatična kvantna mehanika in popolnost“, Temelji fizike, 38: 707–732. [Na voljo na spletu.]
  • –––, 2012a, „Problem kvantne popolnosti“, v MR Pahlavani (ur.), Meritve v kvantni mehaniki, Reka; InTech, 175–196. [Na voljo na spletu.]
  • –––, 2012b, „Nezdružljivost standardne popolnosti in kvantne mehanike“, International Journal of Teoretical Physics, 51 (9): 2974–2984. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Hermann, Grete, 1935, "Die naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik" Abhandlungen der Fries'schen Schule, 6. [angleški prevod ustreznega odseka, poslanec Seevinck je dostopen na spletu.]
  • Hooker, C. (ur.), 1975, Logično-algebrični pristop kvantne mehanike, Dordrecht: Reidel.
  • Huang, Y.-F., Li, C.-F., Zhang, Y.-S., Pan, J.-W. in Guo, G.-C., 2003, "Eksperimentalni test Kochen- Speckerjeva teorema z enojnimi fotoni”, Fizični pregledi, 90 (25): 250401-1 - 250401-4. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Huang Y.-F., Li, M., Cao, D.-Y., Zhang, C., Zhang, Y.-S., Liu, B.-H., Li, C.-F., in Guo, G.-C., 2013, "Eksperimentalni preskus kvantitativne neovisnosti države o nedeljivem kvantnem sistemu, neodvisen od države", Fizikalni pregled A, 87: 052133-1 - 052133-10.
  • Hughes, RIG, 1989, Struktura in interpretacija kvantne mehanike, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Kent, A., 1999, "Nekontekstualne skrite spremenljivke in fizične meritve", Pisma o fizičnem pregledu, 83: 3755–57.

    [Predtisk na voljo na spletu.]

  • Kernaghan, M., 1994, »Teorem Bell-Kochen-Speckerja za 20 vektorjev«, Journal of Physics, A 27: L829–30.
  • Kochen, S. in Specker, E., 1967, "Problem skritih spremenljivk v kvantni mehaniki", Časopis za matematiko in mehaniko, 17: 59–87; ponatisnjeno v Hooker 1975, 293–328 (sklicevanja na izvirnike in ponatis).
  • Meyer, DA, 1999, “Merjenje končne natančnosti izniči Koore-Speckerjev teorem”, Fizični pregledi, 83: 3751–54. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Mermin, ND, 1990a, "Quantum Mysteries Revisited", Ameriški časopis za fiziko, 58: 731–34.
  • –––, 1990b, „Enostavna poenotena oblika večjih skritjih spremenljivk brez spremenjenih spremenljivk“, Pisma o fizičnem pregledu, 65: 3373–76.
  • –––, 1993, „Skrite spremenljivke in dva izrek Johna Bela“, Recenzije moderne fizike, 65: 803–815.
  • Pavičić, M., Merlet, J.-P., McKay, B., in McGill, ND, 2005, "Kochen-Specker Vectors", Journal of Physics, A 38: 1577–92. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Peres, A., 1991, "Dva preprosta dokaza teorema Kochen-Speckerja", Journal of Physics, A 24: L175–8.
  • –––, 1995, Kvantna teorija: pojmi in metode, Dordrecht: Kluwer.
  • Pitowsky, I., 1983, "Deterministični model spina in statistike", Physical Review, D 27: 2316–26.
  • –––, 1985, „Kvantna mehanika in vrednostna določenost“, Filozofija znanosti, 52: 154–56.
  • Redhead, M., 1987, Nepopolnost, Nepomembnost in realizem. Prolegomenon filozofije kvantne mehanike, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 1995, Od fizike do metafizike, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Shimin, A., 1984, "Kontekstualne teorije skritih spremenljivk in Bell-ove neenakosti", Britanski časopis za filozofijo znanosti, 35: 25–45.
  • –––, 1993, Iskanje naravoslovnega pogleda na svet, letnik II: Naravoslovje in metafizika, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Simon, Christoph, Zukowski, M., Weinfurter, H., Zeilinger, A., 2000, "Izvedljiv" Kochen-Speckerjev eksperiment z enojnimi delci ", Physical Review Letters, 85: 1783–86. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Specker, E., 1960, “Die Logik nicht gleichzeitig entscheidbarer Aussagen”, Dialectica, 14: 239–46.
  • Stopnice, A., 1992, „Definitivno vrednost in kontekstualizem: rezanje in lepljenje s prostorom Hilbert“, PSA 1992, 1: 91–103.
  • Swift, AR in Wright, R., 1980, "Splošni eksperimenti Stern-Gerlach in opazovanje arbitrarnih operaterjev vrtljajev", Journal of Mathematical Physics, 21: 77–82.
  • Tang, W. in Yu, S., 2017, »Konstrukcija neodvisno od države dokazov za kvantno kontekstnost«, Fizikalni pregled A, 96: 062126-1–062126-9.
  • van Fraassen, BC, 1973, „Semantična analiza kvantne logike“, v CA Hooker (ur.), Sodobna raziskovanja temeljev in filozofije kvantne teorije, Dordrecht: Reidel, 80–113.
  • von Neumann, J., 1955, Matematični temelji kvantne mehanike (nemška izdaja 1932), Princeton: Princeton University Press.
  • Yu, S. in Oh, CH, 2012, „Dokazi o Kochen-Speckerjevi teoremi neodvisno od države s 13 žarki“, Pisma o fizičnem pregledu, 108: 030402-1–030402-5.

Akademska orodja

sep man ikona
sep man ikona
Kako navajati ta vnos.
sep man ikona
sep man ikona
Predogled PDF različice tega vnosa pri Društvu prijateljev SEP.
ikona
ikona
Poiščite to temo vnosa pri projektu Internet Filozofija Ontologija (InPhO).
ikona papirjev phil
ikona papirjev phil
Izboljšana bibliografija za ta vnos pri PhilPapers s povezavami do njegove baze podatkov.

Drugi internetni viri

  • Appleby, DM, 2000, "Osebnost približnih meritev". [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Cabello, A., 1999, "Komentar k" Nekontekstualnim skritim spremenljivkam in fizičnim meritvam ". [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Mermin, ND, 1999, "Kohenov-Speckerjev teorem za natančno določene meritve". [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Rajan, D. in Visser, M., 2017, "Kochen-Speckerjev teorem, revidiran". [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Teorem Kochen Specker na arxiv.org