Filozofija Statistične Mehanike

Kazalo:

Filozofija Statistične Mehanike
Filozofija Statistične Mehanike

Video: Filozofija Statistične Mehanike

Video: Filozofija Statistične Mehanike
Video: Заводим двигатель. Как ездить на механике. Часть 1 2024, Marec
Anonim

Vstopna navigacija

  • Vsebina vpisa
  • Bibliografija
  • Akademska orodja
  • Prijatelji PDF predogled
  • Informacije o avtorju in citiranju
  • Nazaj na vrh

Filozofija statistične mehanike

Prvič objavljeno 12. aprila 2001; vsebinska revizija, pet julij 2015

Statistična mehanika je bila prva temeljna fizikalna teorija, v kateri so imeli verjetno vlogo verjetnostni koncepti in verjetnostna razlaga. Za filozofa ponuja ključni testni primer, v katerem primerja filozofske predstave o pomenu verjetnostnih trditev in vlogi verjetnosti v razlagi s tem, kaj se dejansko dogaja, ko verjetnost vstopi v utemeljeno fizikalno teorijo. Račun, ki ga ponuja statistična mehanika asimetrije v času fizičnih procesov, ima tudi pomembno vlogo pri filozofovem poskusu razumevanja domnevnih asimetrij vzročne zveze in samega časa.

  • 1. Zgodovinska skica
  • 2. Filozofi o verjetnosti in statistični razlagi
  • 3. Teorija ravnotežja
  • 4. Teorija ne ravnotežja
  • 5. Nepovratnost
  • 6. Redukcija (?) Termodinamike v statistično mehaniko
  • 7. Smer časa
  • 8. Kvantna dinamika
  • 9. Fazna sprememba
  • Bibliografija
  • Akademska orodja
  • Drugi internetni viri
  • Povezani vnosi

1. Zgodovinska skica

Od sedemnajstega stoletja naprej je bilo ugotovljeno, da je mogoče materialne sisteme pogosto opisati z majhnim številom opisnih parametrov, ki so bili med seboj povezani na preproste zakonske načine. Ti parametri so se nanašali na geometrijske, dinamične in toplotne lastnosti snovi. Za zakone je bil značilen zakon o idealnem plinu, ki je produkt tlaka in prostornine plina povezal s temperaturo plina.

Kmalu je bilo ugotovljeno, da je temeljni koncept ravnotežja. Prepuščeni sami sebi bi spreminjali vrednosti svojih parametrov, dokler niso dosegli stanja, v katerem ni bilo opaziti nadaljnjih sprememb, ravnovesnega stanja. Nadalje je postalo očitno, da je bil ta spontani pristop k ravnotežju časovno asimetričen proces. Neenakomerne temperature so se na primer spreminjale, dokler niso bile temperature enakomerne. Isti postopek »poenotenja« za gostote.

Obsežne študije S. Carnota o sposobnosti črpanja mehanskih del motorjev, ki so se izvajali zaradi temperaturne razlike med kotlom in kondenzatorjem, so pri R. Clausiusu uvedle še en pomemben parameter, ki opisuje materialni sistem, njegovo entropijo. Kako je bilo razložiti obstoj tega preprostega nabora parametrov za opisovanje snovi in zakonitih pravilnosti, ki jih povezujejo? Kaj je prispevalo k ravnotežju in njegovi asimetriji? Da je vsebnost toplote v telesu oblika energije, pretvorljiva v mehanično delo in iz nje, je bilo eno temeljno načelo. Nezmožnost izoliranega sistema, da bi se spontano preusmeril v bolj urejeno stanje, znižal svojo entropijo, je pomenil drugo. Toda zakaj so bili ti zakoni resnični?

Eden od pristopov P. Duhema in E. Macha ter „energetikov“je bil vztrajati, da so ta načela avtonomni fenomenološki zakoni, ki ne potrebujejo nadaljnjega utemeljevanja v nekaterih drugih fizičnih načelih. Alternativni pristop je bil trditi, da je energija v telesu, shranjena kot vsebnost toplote, energija gibanja nekakšnih skritih, mikroskopskih sestavnih delov telesa in vztrajati, da je treba upoštevati zakone, termodinamične principe, iz konstitucije makroskopskega predmeta iz njegovih delov in temeljnih dinamičnih zakonov, ki urejajo gibanje teh delov. To je kinetična teorija toplote.

Zgodnje delo W. Herepath in J. Waterstona o kinetični teoriji je bilo praktično prezrto, vendar je delo A. Kröniga iz kinetične teorije postalo živa tema v fiziki. JC Maxwell je napredoval tako, da je iz nekaterih preprostih postulatov izbral zakon o porazdelitvi hitrosti molekul plina, ko je bil v ravnovesju. Maxwell in L. Boltzmann sta šla dlje in na različne, a povezane načine izpeljala enačbo za pristop k ravnotežju plina. Ravnotežna porazdelitev, ki jo je prej našel Maxwell, bi se lahko pokazala kot stacionarna rešitev te enačbe.

To zgodnje delo je naletelo na odločna nasprotovanja. H. Poincaré je dokazal teorem o ponovitvi za omejene dinamične sisteme, za katere se zdi, da nasprotujejo monotonemu pristopu k ravnotežju, ki ga zahteva termodinamika. Poincaréjev izrek je pokazal, da bi moral vsak ustrezno omejen sistem, v katerem se ohranja energija, v neskončnem času vrniti neskončno večkrat v stanja, ki so poljubno blizu začetnemu dinamičnemu stanju, v katerem se je sistem začel. J. Loschmidt je trdil, da je časovna nepovratnost termodinamike nezdružljiva s simetrijo v časovnem preobratu klasične dinamike, za katero se domneva, da ureja gibanje molekulskih sestavin predmeta.

Delno zaradi potrebe po obravnavi teh ugovorov sta Maxwell in Boltzmann v teorijo začela vnašati verjetna verjetnostna pojma. Oba sta spoznala, da je mogoče ravnotežne vrednosti za količine izračunati tako, da se namesti verjetnostna porazdelitev na mikroskopska dinamična stanja, ki so združljiva z omejitvami, nameščenimi v sistemu, in prepoznajo opažene makroskopske vrednosti s povprečji za količine, ki jih je mogoče določiti iz mikroskopskih stanj z uporabo te porazdelitve verjetnosti. Toda kaj je bila fizična utemeljitev tega postopka?

Obe sta tudi trdili, da je mogoče tudi gibanje proti ravnotežju, ki se zahteva v teoriji ne ravnotežja, verjetno razumeti. Maxwell je v predstavitev pojma "demona", ki bi lahko manipuliral z mikroskopskimi stanji sistema, trdil, da je zakon entropičnega povečanja samo verjetnostno veljaven. Boltzmann je ponudil verjetnostno različico svoje enačbe, ki opisuje pristop k ravnotežju. Brez večje previdnosti pa se lahko Boltzmanova slika še vedno zdi v nasprotju z očitki ponovitve in reverzibilnosti, razlagani na verjetnostni način.

Pozno v življenju se je Boltzmann na ugovore verjetni teoriji odzval s časovno simetrično razlago teorije. Sistemi so bili verjetno vedno skoraj blizu ravnovesja. Vendar je mogoče pričakovati prehodna nihanja v neravnovesja. Ko je bil sistem v stanju, ki ni v ravnotežju, je zelo verjetno, da je bil sistem po njem in pred njim bližje ravnotežju. Zakaj smo potem živeli v vesolju, ki ni bilo blizu ravnovesja? Morda je bilo vesolje v vesolju in času ogromno in živeli smo v njegovem »majhnem« ne ravnotežnem nihanjskem delu. Lahko smo se znašli le v tako "neverjetnem" delu, saj bi samo v taki regiji lahko obstajala čuteča bitja. Zakaj smo ugotovili, da se entropija povečuje v prihodnost in ne v preteklost? Odgovor je bil ta, da je lokalna smer teže, kot je lokalna smer gravitacije, opredelila, kaj mislimo s smerjo navzdol v vesolju, in lokalna smer v času, v kateri se je entropija povečevala, določila, kar bomo šteli za prihodnjo smer časa.

P. in T. Ehrenfest sta v pomembnem delu (naštetem v bibliografiji) ponudila tudi branje Boltzmannove enačbe pristopa k ravnotežju, ki se je izognila ponovitvam. Tu je bila uporabljena rešitev enačbe, ki opisuje ne "pretirano verjeten razvoj" sistema, ampak, namesto tega, zaporedje stanj, ki bi se v različnih časih v zbirki sistemov znašlo prevladujoče, vse skupaj se je začelo v istem ravnotežno stanje. Tudi če bi se vsak posamezen sistem približno ponovil v svojih začetnih pogojih, bi lahko ta "krivulja koncentracije" še vedno pokazala monotono spremembo v ravnovesje od začetnega ne ravnovesnega stanja.

Veliko filozofskih vprašanj v statistični mehaniki se osredotoča na pojem verjetnosti, kot se pojavlja v teoriji. Kako je mogoče razumeti te verjetnosti? Kaj je upravičeno izbrati eno verjetnostno porazdelitev in ne drugo? Kako se verjetno uporabljajo teoretične napovedi v teoriji? Kako jih uporabiti za razlago opazovanih pojavov? In kako so same razdelitve verjetnosti za prejem obrazložitve? Torej, kakšna je narava fizičnega sveta, ki je odgovoren za to, da bodo pravilne verjetnosti igrale uspešno vlogo, ki jo imajo v teoriji?

2. Filozofi o verjetnosti in statistični razlagi

Filozofi, ki se ukvarjajo z razlago verjetnosti, se ponavadi ukvarjajo z naslednjim problemom: Za verjetnost so značilna številna formalna pravila, pri čemer je dodatnost verjetnosti za ločene sklope možnosti najbolj osrednja. Toda za kaj bi morali sprejeti formalno teorijo kot teorijo? Nekatere razlage so "objektivistične", pri čemer je verjetno, da gre za pogostost rezultatov ali idealizirane meje takšnih frekvenc ali morda ukrepe za "dispozicije" ali "nagnjenosti" rezultatov v določenih testnih situacijah.

Druge razlage so "subjektivistične", pri čemer so verjetno mere "stopnje prepričanja", ki jih morda dokazujejo obnašanja v tveganih situacijah z izbiro razpoložljivih loterij glede na izide. Še ena razlaga pa verjetnosti navaja verjetnosti kot ukrepe nekakšnega "delnega logičnega vključevanja" med predlogi.

Čeprav se v statistični mehaniki ponujajo subjektivistične (ali bolje rečeno, logične) interpretacije verjetnosti (na primer E. Jaynes), se večina tolmačev teorije odloči za objektivistično razlago verjetnosti. Še vedno pa ostajajo odprta pomembna vprašanja o tem, kakšen "objektivni" značaj predstavljajo teorije verjetnosti in kako narava pričakuje, da bi takšne verjetnosti izkazale v svojem vedenju.

Filozofi, ki se ukvarjajo s statističnimi razlagami, so se na splošno osredotočili na vsakodnevno uporabo verjetnosti v razlagi ali uporabo verjetnostnih razlag v takšnih disciplinah, kot so družbene vede. Včasih se kaže, da je verjetno, da bi verjetno razložili izid, pokazali, da je verjetno, da bi se zgodil glede na dejstva v svetu. V drugih primerih se predlaga, da bi bilo verjetno razložiti rezultat verjetno, če bi ustvarili dejstva, ki povečajo verjetnost tega izida, kaj bi bila ta dejstva zanemarjena. Drugi pa kažejo, da verjetnostna razlaga kaže na dogodek, ki je bil vzročni rezultat neke značilnosti sveta, za katero je značilna verjetnostna vzročna dispozicija.

Obrazložitveni vzorci ne ravnotežne statistične mehanike postavljajo razvoj makroskopskih lastnosti snovi v vzorec verjetnosti nad možnimi mikroskopskimi evolucijami. Tu ponujene razlage ustrezajo tradicionalnim filozofskim modelom. Glavna odprta vprašanja zadevajo pojasnjevalne razloge za postavljene verjetnosti. V teoriji ravnotežja, kot bomo videli, je statistični razlagalni vzorec precej drugačne narave.

3. Teorija ravnotežja

Standardno metodo za izračun lastnosti energijsko izoliranega sistema v ravnotežju sta začela Maxwell in Boltzmann, razvila pa J. Gibbs kot mikrokanonicni ansambel. Tukaj je naložena verjetnostna porazdelitev na niz mikroskopskih stanj, združljivih z zunanjimi omejitvami sistema. S to porazdelitvijo verjetnosti se izračunajo povprečne vrednosti določenih funkcij mikroskopskih pogojev plina (fazna povprečja). Te se identificirajo z makroskopskimi stanji. Pojavi pa se številna vprašanja: Zakaj ta porazdelitev verjetnosti? Zakaj povprečne vrednosti za makroskopska stanja? Kako se fazna povprečja nanašajo na izmerjene značilnosti makroskopskega sistema?

Boltzmann je mislil na primerne povprečne vrednosti, da bi se z makroskopskimi lastnostmi identificiral kot povprečne količine, ki jih je mogoče izračunati iz mikroskopskih stanj. Želel je določiti fazna povprečja s takimi časovnimi povprečji. Spoznal je, da je to mogoče, če sistem, ki se začne v katerem koli mikroskopskem stanju, sčasoma preide skozi vsa možna mikroskopska stanja. Da je to tako postalo znano kot ergodična hipoteza. Toda topološko in merilno teoretično je dokazno napačno. Šibka trditev, da bi se sistem, ki se je začel v katerem koli stanju, poljubno sežal med seboj mikroskopsko stanje, je tudi napačna in tudi če res ne bi opravil potrebnega dela.

Iz teh zgodnjih idej se je razvila matematična disciplina ergodične teorije. Kdaj je mogoče fazno povprečje določiti s povprečnim časom v neskončnem času? G. Birkhoff (s prejšnjimi rezultati J. von Neumanna) je pokazal, da bi to bilo tako za vse, toda morda niz meril nič proge (v standardnem ukrepu, ki se uporablja za določitev verjetnostne funkcije), če bi bil nabor faznih točk metrično nerazložljiv, to je, če ga ni mogoče razdeliti na več kot en kos, tako da ima vsak kos meritev večjo od nič in tako, da se sistem, ki se začne v enem kosu, vedno razvije v sistem v tem kosu.

Toda, ali je realen model sistema kdaj izpolnjeval pogoj metrične neuničljivosti? Potrebno je, da dobimo metrično neupoštevnost zadostna nestabilnost kazalcev, tako da usmeritve ne tvorijo skupin, ki niso enake nič, ki se ne sprehodijo dovolj po celotnem območju faze. Obstoj skrite konstante gibanja bi kršil metrično neuničljivost. Po dolgem napornem delu, ki je vrhunec doživel Ya. Sinai, pokazalo se je, da nekateri "realistični" modeli sistemov, kot je model plina kot "trde krogle v škatli", ustrezajo metrični neuničljivosti. Po drugi strani izrek dinamične teorije, izrek Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) kaže, da bolj realistični modeli (recimo molekule, ki medsebojno delujejo s pomočjo "mehkih" potencialov) verjetno ne bodo v strogem smislu upoštevali ergodicnosti. V teh primerih je potrebno tudi bolj subtilno sklepanje (zanašanje na številne stopnje svobode v sistemu, sestavljenem iz velikega števila sestavnih delov).

Če je ergodicity resnična, kaj lahko pokažemo? Pokaže se, da bo za vse, razen niza merila nič začetnih točk, časovno povprečje fazne količine v neskončnem času enako faznemu povprečju. Pokaže se, da bo za katero koli merljivo regijo povprečni čas, ki ga sistem preživi v tej regiji, sorazmeren z velikostjo regije (merjeno z mero verjetnosti, uporabljeno v mikrokanonični zasedbi). Napredna je tudi rešitev za nadaljnjo težavo. Boltzmann je vedel, da je standardna porazdelitev verjetnosti v času razvoja glede na dinamiko sistemov invariantna. Toda kako smo lahko vedeli, da je edini tak invariantni ukrep? Z ergodicnostjo lahko pokažemo, da je standardna porazdelitev verjetnosti edina, ki je tako invariantna,vsaj če se omejimo na verjetnostne ukrepe, ki vsakemu nizu, ki mu je bila dodeljena nič, s standardnim ukrepom dodelimo nič.

Imamo torej nekakšen "transcendentalni odbitek" standardne verjetnosti, ki je dodeljen mikroskopskim stanjem v primeru ravnotežja. Ravnotežje je časovno nespremenljivo stanje. Zato zahtevamo, da je verjetnostna mera, s katero se izračunajo ravnovesne količine, tudi v času nepremična. Če predpostavimo, da lahko verjetnostni ukrepi, ki z običajnim ukrepom dodelijo ničelno verjetnost, zanemarijo, potem lahko pokažemo, da je standardna verjetnost edina takšna časovno invariantna verjetnost pod dinamiko, ki posamezne sisteme poganja iz enega mikroskopsko stanje v drugo.

Kot popolna „utemeljitev“za standardno ravnotežno statistično mehaniko pa ostaja marsikaj vprašljivo. Obstaja težava, da stroga ergodičnost ne velja za realne sisteme. Če se poskuša uporabiti utemeljitev, se pojavlja veliko težav, saj je Boltzmann upal, da bo določil fazna povprečja z izmerjenimi količinami, pri čemer se opira na dejstvo, da makroskopske meritve trajajo "dolgo časa" na molekularni lestvici. Težave povzroča dejstvo, da so vsi matematično legitimni ergodični rezultati izjemoma kvalificirani za "nize mere nič". Kaj je fizično tisto, zaradi česar je legitimno ignorirati niz usmeritev samo zato, ker ima v standardni meri meri nič? Konec koncev takšno zanemarjanje vodi v katastrofalno napačne napovedi, ko so resnično skrite, globalne konstante gibanja. Pri dokazovanju standardnega ukrepa, ki je edinstveno invariantno, zakaj smo upravičeni, da prezremo verjetnostne ukrepe, ki dodeljujejo ne-nič verjetnosti, naborom pogojev, ki jim je v standardni meri dodeljena verjetnost nič? Navsezadnje smo to upravičili predvsem z uporabo tistega standardnega ukrepa.

Vsekakor je ravnotežna teorija kot avtonomna disciplina zavajajoča. Navsezadnje želimo, da se obravnava ravnotežje v ne ravnotežnem kontekstu. Radi bi razumeli, kako in zakaj se sistemi razvijejo iz katerega koli prvotno fiksiranega makroskopskega stanja, pri čemer je ravnotežje samo »končna točka« takšne dinamične evolucije. Na splošen račun neravnovesja se moramo obrniti, če želimo boljše razumevanje, kako ta verjetnostna teorija deluje v fiziki.

4. Teorija ne ravnotežja

Boltzmann je dal enačbo za gibanje porazdelitve hitrosti delcev iz ne ravnotežnega začetnega stanja za razredčene pline, Boltzmannova enačba. Za druge vrste sistemov so našli številne enačbe, čeprav se je posploševanje na recimo goste pline izkazalo za nedopustno. Vse te enačbe imenujemo kinetične enačbe.

Kako jih je mogoče utemeljiti in razložiti? V razpravah o problemu nepovratnosti, ki je nastala po Boltzmannovem delu, je bila pozornost osredotočena na temeljno predpostavko: hipotezo glede trčnih števil. Ta časovno asimetrična predpostavka je pomenila, da so bili gibi molekul v plinu statistično nekorelirani, preden so se molekule trkale. Pri izpeljavi katere koli druge kinetične enačbe je treba narediti podoben takšen položaj. Nekatere splošne metode za izpeljavo takšnih enačb so pristop glavne enačbe in pristop, ki se opira na grobo zrnanje faznega prostora točk, ki predstavljajo mikro stanja sistema v končne celice in ob predpostavki fiksnih prehodnih verjetnosti iz celice v celico (predpostavka Markova). Toda takšna predpostavka ni izhajala iz osnovne dinamike sistema in bi bila, glede na vse, kar so doslej vedeli, morda neskladna s to dinamiko.

Številni poskusi so bili storiti brez take domneve in izpeljati pristop k ravnotežju iz osnovne dinamike sistema. Ker je ta dinamika v obratnem času spremenljiva in so kinetične enačbe časovno nesimetrične, je treba nekje v obrazložitveno teorijo vnesti časovno asimetrijo.

En pristop k izpeljavi kinetičnih enačb temelji na delu, ki posplošuje ergodično teorijo. Sklicujoč se na nestabilnost trajektorjev skuša pokazati, da se bo območje faznih točk, ki predstavljajo možna mikro stanja za sistem, pripravljen v ne ravnotežnem stanju, s spreminjanjem omejitev sčasoma razvil v niz faznih točk, ki je "grobo" razporejeno po celotnem območju faznega prostora, ki ga dovoljujejo spremenjene omejitve. Stara regija ne more „fino“zajeti nove regije s temeljnim teoremom dinamike (Liouvilleov izrek). Toda na način, ki ga je prvi opisal Gibbs, lahko območje pokriva v grobozrnatem smislu. Da bi pokazali, da se bo zbirka točk na takšen način razširila (vsaj v neskončnem časovnem roku), poskuša prikazati sistem, ki ima ustrezno lastnost »randomizacije«. Za povečanje trdnosti takšne lastnosti vključujejo šibko mešanje, mešanje, ki je K sistem ali Bernoullijev sistem. Tudi drugi, topološki, v nasprotju z merilno-teoretičnimi, obstajajo.

Kot običajno veljajo mnogi opozorili. Ali se lahko pokaže, da ima sistem takšno funkcijo randomiziranja (na primer glede na izrek KAM)? Ali so rezultati neskončnih časovnih omejitev pomembni za naše fizične razlage? Če so rezultati končni, ali so relativizirani v smislu, da pravijo, da veljajo le za nekatere grobe particije sistema, ne pa za eksperimentalne interese?

Najpomembneje je, da mešanje in njegova negativnost ne more biti celotna zgodba. Vsi rezultati te teorije so časovno simetrični. Da bi dobili časovno asimetrične rezultate in dobili rezultate, ki držijo v končnih časih in kažejo evolucijo na način, ki ga opisuje kinetična enačba v teh končnih časih, zahteva tudi predpostavko o tem, kako je verjetnost razporejena po območju točk dovoljeno kot predstavlja sistem v začetnem trenutku.

Kakšna mora biti ta predpostavka verjetnosti in kako je lahko upravičena? Ta vprašanja je zastavil in deloma raziskoval N. Krilov. Poskusi racionalizacije te prvotne domneve verjetnosti so segali od samega Krilovovega namigovanja, da gre za rezultat nekvantnega načela »negotovosti«, ki je fizično utemeljen na načinih, s katerimi pripravljamo sisteme, do predpostavke, da je rezultat temeljnega stohastičnega narava opisanega sveta kot v Ghirardi-Rimini-Weberjevem pristopu k razumevanju merjenja v kvantni mehaniki. Stanje in razlaga začetne predpostavke verjetnosti ostaja osrednja uganka neravnovesje statistične mehanike.

Obstajajo tudi drugi pristopi za razumevanje pristopa k ravnotežju, ki se razlikujejo od pristopov, ki temeljijo na mešanju pojavov. O. Lanford, na primer, je pokazal, da lahko za idealiziran neskončno razredčen plin v zelo majhnih časovnih intervalih pokažejo zelo verjetno vedenje plina po Boltzmannovi enačbi. Tu se razlaga te enačbe s strani Ehrenfesta, razlaga, ki je primerna za pristop mešanja, spusti v prid starejši ideji enačbe, ki opisuje izjemno verjeten razvoj sistema. Ta izpeljava ima to moč, da strogo generira Boltzmannovo enačbo, vendar s ceno uporabe le za en močno idealiziran sistem in nato le za kratek čas (čeprav je rezultat lahko resničen, če ni dokazan, za daljše časovne lestvice). Še enkrat je potrebna začetna porazdelitev verjetnosti za časovno asimetrijo.

5. Nepovratnost

Termodinamični principi zahtevajo svet, v katerem so fizični procesi časovno nesimetrični. Entropija izoliranega sistema se lahko spontano poveča v prihodnost, ne pa v preteklost. Toda dinamični zakoni, ki upravljajo gibanje mikrokomponent, so vsaj na standardnih stališčih teh zakonov kot običajnih zakonov klasične ali kvantne dinamike časovno obrnjeni. Uvedba verjetnostnih elementov v osnovno teorijo še vedno sama po sebi ne pojasni, kje se v obrazložitev pojasni časovna asimetrija. Četudi po Maxwellu vzamemo, da je Drugi zakon termodinamike v svojih trditvah zgolj verjeten, ostaja čas asimetričen.

Skozi zgodovino discipline se pogosto pojavljajo predlogi, da neki globoki, temeljni dinamični zakon sam vnaša časovno asimetrijo v gibanje mikrokomponent.

Eden od pristopov je zanikati časovno asimetrijo dinamike, ki upravlja mikrokomponente, in iskati nadomestni zakon, ki je sam čas asimetričen. Sodobna različica tega se nanaša na razlago kvantne mehanike, ki poskuša razložiti zloglasni "kolaps valovnega paketa" ob meritvi. Ghirardi, Rimini in Weber (GRW) so obstoji čisto stohastičnega procesa globlje od običajne kvantne evolucije. Ta čisto priložnostni postopek bo hitro pripeljal makroskopske sisteme v skoraj lastne funkcije, hkrati pa bo izolirane mikrosisteme v stanju superpozicije. Stohastični postopek je časovno nesimetričen (prav tako tudi propad valovne funkcije ob meritvi). D. Albert je predlagal, da bi tak postopek GRW, če je resničen,se lahko uporabi tudi za upoštevanje časovne asimetrije dinamike sistemov, ki jo je treba upoštevati v termodinamiki. Časovna asimetrija kolapsa GRW lahko deluje tako, da neposredno vpliva na dinamiko sistema, ali pa lahko svoje delo opravi z ustrezno randomizacijo začetnih stanj izoliranih sistemov. Še malo je bilo narejenega za izpolnitev podrobnosti, da bi ugotovili, ali lahko postavljeni GRW postopki, če so resnični, upoštevajo poznane termodinamične asimetrije. In seveda je veliko skepse, da so procesi GRW celo resnični. Še malo je bilo narejenega za izpolnitev podrobnosti, da bi ugotovili, ali lahko postavljeni GRW postopki, če so resnični, upoštevajo poznane termodinamične asimetrije. In seveda je veliko skepse, da so procesi GRW celo resnični. Še malo je bilo narejenega za izpolnitev podrobnosti, da bi ugotovili, ali lahko postavljeni GRW postopki, če so resnični, upoštevajo poznane termodinamične asimetrije. In seveda je veliko skepse, da so procesi GRW celo resnični.

V drugih predlogih je entropska sprememba sistema posredovana z dejansko neobvladljivim "vmešavanjem" v sistem naključnih vzročnih vplivov zunaj sistema. Nemogoče je na primer resnično zasloniti sistem pred subtilnimi gravitacijskimi vplivi od zunaj. O vprašanju vloge zunanjega vmešavanja v očitno spontano vedenje tega, kar je idealizirano kot izoliran sistem, je bilo veliko razpravljanih. Tu ima v argumentih obstoj posebnih sistemov (kot so spiralni odmevi, ki se srečujejo v jedrski magnetni resonanci). Zdi se, da ti sistemi kažejo spontani pristop k ravnotežju, kadar so izolirani, vendar lahko svoje navidezno entropsko vedenje povzroči, da "gredo nazaj" z ustreznim impulzom zunaj sistema. Zdi se, da to kaže entropično povečanje brez kakršnih koli motenj od zunaj, ki resnično uničujejo začetni vrstni red, ki je implicitno v sistemu. V vsakem primeru je težko razumeti, kako bi zunanje vmešavanje opravilo uvajanje časovne asimetrije, razen če bi takšno asimetrijo dali v roko pri opisu tega posega.

Boltzmann je prvi predlagal nekakšno "kozmološko" rešitev problema. Kot je navedeno zgoraj, je predlagal vesolje, ki je na splošno blizu ravnovesja z "majhnimi" podregijami v nihanjih stran od tega stanja. V takšnem podregiji bi našli svet, ki je daleč od ravnovesja. Če vnesemo že znane časovno simetrične verjetnostne predpostavke, postane verjetno, da v takšnem območju v eni časovni smeri ugotovimo stanja nižje entropije in v drugi višjo entropijo. Nato zaključite rešitev z uvedbo druge Boltzmannove sugestije, da je tisto, kar mislimo s prihodnjo smerjo časa, določeno kot smer časa, v kateri se entropija povečuje.

Trenutna kozmologija vidi precej drugačno vesolje od tistega, ki ga je postavil Boltzmann. Kolikor lahko povemo, da je vesolje kot celota v zelo neenakomernem stanju s povsod vzporednim entropskim povečanjem. Toda struktura kozmosa, kot jo poznamo, omogoča alternativno rešitev problema nastanka časovne asimetrije v termodinamiki. Zdi se, da se vesolje prostorsko širi in je nastalo pred nekaj deset milijardami let v prvotni posebnosti, Veliki prasak. Širitev pa sama po sebi ne zagotavlja časovne asimetrije, ki je potrebna za termodinamiko, saj naraščajoče vesolje s statično ali padajočo entropijo dovoljuje fizika. Dejansko je v nekaterih kozmoloških modelih, v katerih se vesolje strne po razširitvi, običajno, čeprav ne vedno,predpostavimo, da se tudi entropija v krčenju še naprej povečuje.

Izvor entropske asimetrije je bolj iskan v fizičnem stanju sveta ob velikem udaru. Vprašanje "tik za" velikim praskom je ponavadi v stanju največje entropije - v toplotnem ravnovesju. Vendar to ne upošteva strukture "samega prostora" ali, če želite, načina, kako se zadeva porazdeli v vesolje in je podvržena splošnemu gravitacijskemu privlačenju vse materije za vse druge materije. Svet, v katerem se zadeva enakomerno porazdeli, je nizka entropija. Visoko entropijsko stanje je tisto, v katerem najdemo gručo snovi v gosto območje z veliko praznega prostora, ki ločuje te regije. To odstopanje od običajnega pričakovanja - prostorske enakomernosti kot stanja najvišje entropije - je posledica dejstva, da gravitacija oz.za razliko od sil, ki upravljajo medsebojno delovanje molekul v plinu, je čisto privlačna sila.

Nato lahko postavimo začetno stanje "zelo nizke entropije" za Veliki prašek, pri čemer prostorska enotnost snovi zagotavlja "entropičen rezervoar." Ko se vesolje širi, gre materija iz enakomerno razporejenega stanja s temperaturo, ki je enakomerna tudi v tisto, v katerem je materija v okolju hladnega praznega prostora močno strnjena v vroče zvezde. Nekdo ima vesolje, kot ga poznamo, s svojim toplotno zelo neravnovesnim stanjem. "Začetna nizka entropija" bo v preteklosti stanje, ki ga (v kolikor vemo) ujemajo kakršne koli singularnosti, v prihodnosti še manj od nizke entropije. Če se kdo pogojuje s tem začetnim nizkim entropijskim stanjem, potem s pomočjo časovno simetričnih verjetnosti statistične mehanike dobi napoved vesolja, katerega entropija se je sčasoma povečala.

Seveda ne gre za entropijo celotnega vesolja, za katero se nanaša Drugi zakon, ampak bolj "majhne" sisteme, ki so začasno energetsko izolirani iz svojih okolij. Na način, ki sega do H. Reichenbacha, lahko trdimo, da bo entropično povečanje vesolja kot celote z uporabo običajnih časovno simetričnih verjetnostnih pozicij povzročilo veliko verjetnost, da se bo naključni "sistem vej" pokazal entropično naraščajo vzporedno z vesoljem in vzporedno s sistemom drugih vej. Večina argumentov v literaturi, da bo tako, je pomanjkljivih, vendar je kljub temu sklep razumen. Predlagano je tudi, da če se sklicujemo na osnovni statistični zakon o dinamiki (na primer zgoraj omenjeni zakon o GRW),za pridobitev termodinamičnih rezultatov poleg začetne nizke entropije ni treba postaviti hipoteze vejnega sistema.

Če postavimo začetno nizko entropijo za Veliki prag, se poraja lastni niz "filozofskih" vprašanj: Glede na standardne verjetnosti, pri katerih je velika entropija zelo verjetna, kako bi lahko pojasnili radikalno "nepričakovano" nizko entropijo začetnega stanja? Ali lahko uporabimo verjetnostno sklepanje, primerno za sisteme v vesolju, kot ga poznamo, za začetno stanje vesolja kot celote? Vprašanja tukaj spominjajo na stare razprave o teleološkem argumentu za obstoj Boga.

6. Redukcija (?) Termodinamike v statistično mehaniko

Ne preseneča, da je odnos starejše termodinamične teorije do nove statistične mehanike, na kateri je "utemeljen", nekaj zapletenega.

Starejša teorija ni imela verjetnih kvalifikacij po svojih zakonih. A kot se je Maxwell jasno zavedal, potem ne bi moglo biti »točno« res, če bi nova verjetnostna teorija pravilno opisala svet. Lahko pa ohranimo termodinamično teorijo v njeni tradicionalni obliki in skrbno razložimo odnos, ki ga imajo njegova načela do novejših verjetnostnih zaključkov, ali pa lahko, kot je bilo storjeno na zelo zanimive načine, ustvari novo "statistično termodinamiko", ki uvaža v starejše teorijska verjetnostna struktura.

Konceptualno je odnos starejših do novejše teorije precej zapleten. Pojmi starejše teorije (prostornina, tlak, temperatura, entropija) morajo biti povezani s koncepti novejše teorije (molekularna konstitucija, dinamični pojmi, ki urejajo gibanje molekulskih sestavin, verjetnostni pojmi, ki označujejo stanja posameznega sistema ali porazdelitve stanj nad zamišljeno skupino sistemov, za katere veljajo nekatere skupne omejitve).

En termin termodinamične teorije, kot je entropija, bo povezan s široko paleto konceptov, opredeljenih v novejšem računu. Obstaja na primer entropija Boltzmanna, ki je lastnost enotnega sistema, ki je opredeljen glede na prostorsko in zagonno razporeditev njegovih molekul. Na drugi strani so Gibbsove metode, ki jih je mogoče določiti iz porazdelitve verjetnosti po nekaterih gibbsovskih skupinah sistemov. Če dodamo še več zapletov, obstaja na primer Gibbsova drobnozrnata entropija, ki jo definira samo verjetnost ansambla in je zelo uporabna pri označevanju ravnotežnih stanj in Gibbsovih 'grobozrnata entropija, katere definicija zahteva delitev faznega prostora na končne celice, pa tudi prvotno porazdelitev verjetnosti in ki je koristen koncept pri karakterizaciji pristopa k ravnotežju z vidika ansambla. Poleg teh pojmov, ki so merilno teoretični, obstajajo tudi topološki pojmi, ki lahko igrajo tudi vlogo entropije.

Nič v tej kompleksnosti ne ovira trditve, da statistična mehanika opisuje svet na način, ki pojasnjuje, zakaj termodinamika deluje in deluje tako dobro. Toda zapletenost medsebojnih odnosov med teorijami naj bi filozofa previdna pri uporabi tega odnosa kot dobro razumljena in preprosta paradigma medteoretičnega reduciranja.

Nekaj filozofskega pomena je, da razmerje termodinamike s statistično mehaniko pokaže neko podobnost z vidiki, ki so jih odkrili funkcionalistične teorije odnosa uma in telesa. Razmislite na primer o dejstvu, da lahko sistemi zelo različnih fizikalnih konstitucij (recimo plin, sestavljen iz molekul, ki medsebojno delujejo s silami na drugi strani in sevanje na drugi strani, katerih sestavine so energijsko povezane valovne dolžine svetlobe), lahko delijo termodinamično Lastnosti. Lahko so na primer pri isti temperaturi. Fizično to pomeni, da bosta oba sistema, ko sta bila sprva v ravnovesju in nato energetsko povezana, ohranila svoje prvotne ravnotežne pogoje. Vzporednica s trditvijo, da je mogoče funkcionalno definirano duševno stanje (prepričanje, recimo) uveljaviti v najrazličnejših fizičnih napravah, je jasno.

7. Smer časa

Opazili smo, da je Boltzmann prvi predlagal, da je naš sam koncept prihodnje smeri časa določen s smerjo v času, v katerem se entropija v našem delu vesolja povečuje. Temu predlogu so sledili številni avtorji in "entropična" teorija časovne asimetrije ostaja v filozofiji časa precej razpravljana tema.

Najprej se moramo vprašati, kaj v resnici trdi teorija. V razumljivi različici teorije ni trditve, da bi ugotovili časovni vrstni red dogodkov s preverjanjem entropije sistemov in kasnejši dogodek vzel kot tisti, v katerem ima neki sistem večjo entropijo. Trdimo, da dejstva o entropični asimetriji sistemov v tistem času »prizemljujejo« pojave, za katere običajno mislimo, da označujejo asimetričnost samega časa.

Katere so značilnosti, katerih intuitivna časovna asimetrija si mislimo kot "sestaviti" asimetrično naravo časa? Obstajajo asimetrije znanja: Imamo spomine in zapise preteklosti, ne pa prihodnosti. Obstajajo asimetrije odločnosti: vzročno zvezo menimo, da gre iz preteklosti v sedanjost v prihodnost in ne v obratno smer. Zaskrbljujoče so asimetrije: preteklost bomo morda obžalovali, vendar z nestrpnostjo pričakujemo prihodnost. Obstajajo domnevne asimetrije »determiniranosti« resničnosti: včasih se trdi, da preteklost in sedanjost določata resničnost, a da prihodnost, ki je kraljestvo zgolj možnosti, sploh nima take odločilne biti.

Entropna teorija v svoji najbolj verjetni formulaciji je trditev, da lahko pojasnimo izvor vseh teh intuitivnih asimetrij s sklicevanjem na entropsko asimetrijo sveta.

To je najbolje razumeti, če pogledamo samo analogijo, ki jo uporablja Boltzmann: gravitacijski prikaz navzgor in navzdol. Kaj mislimo s smerjo navzdol na prostorski lokaciji? Vsi pojavi, s katerimi intuitivno identificiramo smer navzdol (kot na primer smer, v kateri padajo kamnine), dobijo razlago v smislu prostorske smeri lokalne gravitacijske sile. Celo naše takojšnje zavedanje o smeri navzdol je razložljivo z vplivom gravitacije na tekočino v naših polkrožnih kanalih. Za nas sploh ni šok, da je "Avstralija" navzdol v nasprotni smeri kot "Chicago" za Chicago. Prav tako se ne bojimo povedati, da v vesolju, daleč od velikega gravitacijskega predmeta, kot je Zemlja,ni razlikovanja navzgor in nobene smeri prostora, ki je smer navzdol.

Podobno entropski teoretik trdi, da entropske značilnosti pojasnjujejo zgoraj omenjene intuitivne asimetrije, da bi v regijah vesolja, v katerih je bila entropska asimetrija v nasprotju s časom, nasprotne smeri preteklosti in prihodnosti časa, in da v regija vesolja brez entropske asimetrije niti smer smeri časa ne bi štela za preteklost ali prihodnost.

Velika težava ostaja pri poskusu prikazati, da je entropna asimetrija obrazložljivo ustrezna, da upošteva vse druge asimetrije na način, da lahko gravitacijska asimetrija upošteva razlikovanje navzgor in navzdol. Kljub številnim zanimivim prispevkom o literaturi o tem ostane težava še vedno nerešena.

8. Kvantna dinamika

Večina temeljnih raziskav statistične mehanike predpostavlja klasično dinamično osnovo za opis dinamike sestavnih delov makroskopskih sistemov. Vendar to seveda ne more biti pravilno, saj mora biti osnovna dinamika kvantno mehanska. Gibbs je bil previden pri navajanju preproste razlagalne vloge za svojo ansambelsko različico statistične mehanike, na primer, ker je privedel do zloglasnih napačnih napovedi za takšne makroskopske lastnosti sistemov, kot je njihova specifična toplota. Pozneje je bilo ugotovljeno, da krivda ni v Gibbsovi statistični mehaniki, temveč v predpostavki klasične dinamike na ravni sestavnih delov. Ko so sisteme ponovno opisali na pravilni kvantni mehanski podlagi, so napovedne napake izginile.

Seveda spreminjanje na kvantno mehansko osnovo vodi do veleprodajnih sprememb v statistični mehaniki. Na primer, potreben je nov pojem faznega prostora z verjetnostmi nad njim. Ali to pomeni, da temeljne raziskave, ki predpostavljajo klasično mehaniko, zdaj niso pomembne?

Opazili smo že, da so bili podani nekateri predlogi, ki iščejo utemeljevanje zelo verjetne narave statistične mehanike v bistvu verjetnostne narave kvantne mehanike na dinamični ravni ali bolje rečeno v neki razlagi, kako verjetnost deluje v koreninah kvantne mehanike.

Kljub temu, da bi prehod na kvantno dinamično podlago le zahteval nekaj premisleka o subtilnih vprašanjih v temeljnih razpravah. Teorem o ponovitvi Poincareja je bil že od malih nog težava statistične mehanike. S klasično dinamično osnovo bi lahko odgovorili, da čeprav je teorem veljal za posamezne sisteme, ki jih zanima teorija, ni nujno, da bi vseboval celoto takih sistemov. Ko se premaknete na kvantno mehansko podlago, ta "izhod" ni več na voljo. V obeh dinamičnih okvirih pa lahko premik k termodinamični meji neskončnega števila sestavnih delov sistema odpravi uporabnost teorema kot ugovor, da monotonost termodinamičnih sprememb ni mogoče doseči v statistični mehaniki.

9. Fazna sprememba

Ena najbolj presenetljivih makroskopskih značilnosti sistemov je obstoj več faz (na primer plin, tekočina in trdnost ali diamagnetna in feromagnetna za drugo) in prehodi med temi fazami kot termodinamične lastnosti, kot so temperatura in tlak ali naložena magnetizacija, so raznoliko. Zgodnje delo na faznih prehodih se je osredotočilo na način, kako se količine neanalitično spreminjajo iz faze v fazo, čeprav se zdi, da statistična mehanika kaže, da takšno neanalitično vedenje ni mogoče, vsaj za sisteme s končnim številom sestavnih delov. Tu se je pogosto zateklo k »termodinamični meji« idealiziranega neskončnega sistema.

V zadnjem času so bile razvite metode za obravnavo nekaterih faznih prehodov, ki ne le dopolnjujejo standardne obrazložitvene sheme tradicionalne statistične mehanike, ampak tudi omogočajo vpogled v različne oblike znanstvenih razlag. Obrazložitveni program uporabe tako imenovane "skupine za renormalizacijo" daje vpogled, zakaj je tako, da lahko sistemi različnih telesnih narav kažejo termodinamične podobnosti v svojih prehodih iz faze v fazo. V nekaterih primerih je narava prehoda odvisna od nekaj abstraktnih parametrov in ne od fizičnih podrobnosti sistema. Pomembne so takšne stvari, kot so dimenzija sistema,stopnje svobode dinamike sestavnih delov in splošne omejitve medsebojnega delovanja sestavnih delov, na primer kratkoročno in zelo dolgoročno obnašanje ustreznih interakcijskih sil.

Trik je, da najprej pogledate interakcije najbližjih sestavnih delov. Nato se eden premakne na blok sestavnih delov, ki se nanaša na najbližje podobne bloke. Novo interakcijo blok-blok lahko včasih dobimo s "skaliranjem" prvotne interakcije posameznih sestavnih delov. Eden nadaljuje ta postopek do meje neskončnega sistema in išče mejno točko za stalno spremenjeno interakcijo. Iz tega omejujočega vedenja je včasih mogoče najti presenetljive "univerzalne" značilnosti fazne spremembe, ki pojasnjujejo splošnost podobnih faznih prehodov v različnih fizičnih sistemih.

Obrazložitvena strategija je tu precej drugačna od običajne v statistični mehaniki in nazorno prikazuje, kako lahko posebnosti fizičnih sistemov, ki v znanosti zahtevajo razlago, zahtevajo uvedbo novih metodoloških ploskev, če želimo doseči popolno razumevanje. Uvedba teh metod renormalizacije v tem pogledu spominja na način, ko je potreba po atomističnem izračunu makroskopskega termodinamičnega vedenja sama po sebi zahtevala, da se nove metode statistične mehanike dodajo starejšemu repertoarju značilnih dinamičnih razlag.

Bibliografija

Celovita obravnava vprašanj s filozofske perspektive je Sklar 1993. Pomemben zgodovinski interes je Reichenbach 1956. Dostopna in ažurna razprava o temeljnih vprašanjih je Albert 2000. Možno je priklicati časovno asimetrični zakon skozi GRW Pristop je obravnavan v tej knjigi. Duhovna obramba prvotnega pristopa z nizko entropijo do časovne asimetrije je cena 1996. Frigg 2008 pregleda dodatno filozofsko delo o temeljnih vprašanjih. Angleški prevodi številnih izvirnih temeljnih člankov so v Brush 1965. Brush 1976 ponuja zgodovinsko obravnavo razvoja teorije. Najpomembnejša temeljna dela sta Gibbs 1960 in Ehrenfest in Ehrenfest 1959. Dva dela, ki pojasnjujeta in podrobno opisujeta številne tehnične vidike temeljne statistične mehanike, sta Emch in Liu 2002 ter Toda, Kubo in Saito 1983. Ta dva dela dajeta temeljit temelj na kvantni statistični mehaniki in kako se razlikuje od statistične mehanike, utemeljene na klasični teoriji. Odličen uvod v teorijo sprememb faz in renormalizacije je Batterman 2002.

  • Albert, D., 2000, Čas in priložnost, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Batterman, R., 2002, Hudič v podrobnostih, Oxford: Oxford University Press.
  • Brush, S. (ur.), 1965, Kinetična teorija, Oxford: Pergamon Press.
  • Brush, S., 1976, The Kind of Motion, ki ga imenujemo toplota, Amsterdam: North-Holland.
  • Ehrenfest, P. in T., 1959, Konceptualne osnove statističnega pristopa v mehaniki, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Emch, G. in Chuang, L., 2002, Logika termostatistične fizike, Berlin: Springer.
  • Frigg, R., 2008, „Terenski vodnik po zadnjem delu na temeljih statistične mehanike“, v D. Rickles (ur.), The Ashgate Companion to Contemporary Philosophy of Physics, London: Ashgate, str. 99-196.
  • Gibbs, J., 1960, Elementarna načela statistične mehanike, New York: Dover.
  • Price, H., 1996, Time's Arrow and Archimedean Point, Oxford: Oxford University Press.
  • Reichenbach, H., 1956, Smer časa, Berkeley: University of California Press.
  • Sklar, L., 1993, Fizika in naključje: Filozofska vprašanja v temeljih statistične mehanike, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Toda, M., Kubo, R. in Saito, N., 1983, Statistična fizika (zvezki I in II), Berlin: Springer.

Akademska orodja

sep man ikona
sep man ikona
Kako navajati ta vnos.
sep man ikona
sep man ikona
Predogled PDF različice tega vnosa pri Društvu prijateljev SEP.
ikona
ikona
Poiščite to temo vnosa pri projektu Internet Filozofija Ontologija (InPhO).
ikona papirjev phil
ikona papirjev phil
Izboljšana bibliografija za ta vnos pri PhilPapers s povezavami do njegove baze podatkov.

Drugi internetni viri

[S predlogi se obrnite na avtorja.]

Priporočena: