Časovni Stroji

Kazalo:

Časovni Stroji
Časovni Stroji

Video: Časovni Stroji

Video: Časovni Stroji
Video: Wilki - Baska [Official Music Video] 2024, Marec
Anonim

Vstopna navigacija

  • Vsebina vpisa
  • Bibliografija
  • Akademska orodja
  • Prijatelji PDF predogled
  • Informacije o avtorju in citiranju
  • Nazaj na vrh

Časovni stroji

Prvič objavljeno 25. novembra 2004; vsebinska revizija, 5. junij 2020

V zadnjih letih je v filozofski skupnosti opaženo vse večje soglasje, da paradoks dedka in podobne logične uganke ne izključujejo možnosti časovnih potovalnih scenarijev, ki uporabljajo vesoljske čase, ki vsebujejo zaprte časovne krivulje. Obenem so fiziki, ki so že pol stoletja priznavali, da je splošna teorija relativnosti združljiva s takšnimi vesoljskimi časi, intenzivno preučevali vprašanje, ali bi bilo delovanje časovnega stroja v okviru iste teorije in njene teorije dopustno kvantni bratranci. Časovni stroj je naprava, ki ustvarja zaprte časovne krivulje - in s tem omogoča potovanje v času - kjer nobena ne bi obstajala drugače. Fizikalna literatura vsebuje različne teoreme o nedovoljenosti za časovne stroje, tj. Teoreme, s katerimi bi bilo mogoče ugotoviti, da pod fizično verodostojnimi predpostavkami oz.delovanje časovnega stroja je nemogoče. Zaključujemo, da zaenkrat ne obstaja prepričljiv teorem o neuporabi časovnih strojev. Zaradi narave gradiva v tem članku je neizogibno, da je njegova vsebina precej tehnične narave. Trdimo pa, da bi morali filozofe kljub temu zanimati ta literatura iz vsaj dveh razlogov. Prvič, tema časovnih strojev vodi k številnim zanimivim temam v klasičnih in kvantnih teorijah gravitacije; in drugič, filozofi lahko prispevajo k tej temi tako, da pojasnijo, kaj pomeni, da naprava šteje kot časovni stroj, tako da razpravo poveže z drugimi pomisleki, kot so Penrosova predvidevanja o kozmični cenzuri in usoda determinizma v splošni teoriji relativnosti,in z odpravo številnih zmede glede statusa paradoksa potovanja v času. Ta članek obravnava te ambicije na čim bolj netehničen način, bralca pa za podrobnosti napoti v ustrezno fizikalno literaturo.

  • 1. Uvod: potovanje s časom v primerjavi s časovnimi stroji
  • 2. Kaj je (trnovski) časovni stroj? Uvodnice
  • 3. Kdaj lahko odgovorni za nastanek CTC-jev prevzame odgovorni stroj?
  • 4. Neaktivni rezultati za (tornove) časovne stroje v klasični splošni teoriji relativnosti
  • 5. Nenamenski rezultati v kvantni gravitaciji
  • 6. Sklep
  • Bibliografija
  • Akademska orodja
  • Drugi internetni viri
  • Povezani vnosi

1. Uvod: potovanje v primerjavi s časovnim strojem

Tema časovnih strojev je predmet obsežne in naraščajoče fizikalne literature, ki se je nekatere filtrirala do priljubljenih in polpopularnih predstavitev. [1] Vprašanja, ki jih postavlja ta tematika, so v veliki meri poševna, če ne pravokotna, tista, ki jih obravnava filozofska literatura o potovanju v času. [2] Najpomembneje je, da tako imenovani paradoksi potovanja v času ne igrajo bistvene vloge v fiziki o časovnih strojih. Ta literatura enači možnost potovanja v času z obstojem zaprtih časovnih krivulj (CTCs) ali svetovnih črt za materialne delce, ki so gladke, usmerjene v prihodnost časovne krivulje s samosečišči. [3]Ker časovni stroji označujejo naprave, ki povzročajo obstoj CTC-jev in s tem omogočajo potovanje po času, paradoksi časovnega potovanja niso pomembni za poskuse »nedelovanja« za časovne stroje, ker se ti rezultati nanašajo na dogajanje pred nastankom CTC-jev. [4] To je po našem mnenju na srečo, saj paradoksi potovanja v času niso nič drugega kot surov način, kako ugotoviti dejstvo, da uporaba že znanih lokalnih zakonov relativistične fizike za vesoljsko ozadje, ki vsebuje CTC-je, običajno zahteva to doslednost Omejiti je treba začetne podatke, da se lokalna rešitev zakonov lahko razširi na globalno rešitev. Narava in status teh omejitev je predmet nenehne razprave. Tu ne bomo poskušali pospešiti razprave o tej zadevi;[5] namesto tega je naš cilj seznaniti bralca z vprašanji, ki jih obravnava literatura o fiziki o časovnih strojih, in jih povezati z vprašanji v filozofiji prostora in časa ter na splošno z vprašanji v temeljih fizike.

Paradoksne mehanizme je mogoče prepričati, da če se paradoks izgubi pri preusmerjanju osredotočenosti iz samega časovnega potovanja na časovne stroje, potem se pridobi tudi paradoks: če je mogoče upravljati napravo s časovnim strojem, ki proizvaja CTC-je, potem je mogoče spremeniti strukturo vesoljskega časa tako, da determinizem ne uspe; toda časovni stroj z nelojalnim nižanjem determinizma spodbija trditev, da je odgovoren za izdelavo CTC-jev. Toda tako kot je dedek paradoks surov način določanja točke, je tudi ta nov paradoks surov način nakazovanja, da bo težko določiti, kaj pomeni biti časovni stroj. To je naloga, ki ne zahteva paradoksnega posmehovanja, ampak znanstveno informirano filozofiranje. Ta članek bo predstavil začetne korake te naloge in navedel, kaj je treba še storiti. Toda poleg paradoksov,Glavna tema teme časovnih strojev je, da omogoča hitro pot do osnove številnih problemov v klasični splošni teoriji relativnosti in pri poskusih izdelave kvantne teorije gravitacije s kombiniranjem splošne relativnosti in kvantne mehanike. Tu bomo navedli obliko nekaterih teh težav, zainteresiranega bralca pa bomo napotili drugje za tehnične podrobnosti.

Obstajata vsaj dva različna splošna pojma časovnih strojev, ki ju bomo na kratko poimenovali Wellsian in Thornian. HG Wells (1931) je v filmu Time Time opisal, kar je postalo znanstvenofantastično paradigmatično pojmovanje časovnega stroja: neustrašni operater pripne varnostni pas, pokliče ciljni datum - preteklost ali prihodnost - v pult, vrže ročico in sede nazaj, medtem ko se čas nazaj ali hitro naprej, dokler ni dosežen ciljni datum. Ne bomo razpravljali o tem, ali je mogoče Wellzijski časovni stroj uporabiti v relativističnem vesoljsko-časovnem okviru. Kajti kmalu bo postalo jasno, da so časovni stroji, ki so v zadnjem času postali pomembni v fiziki, povsem drugačni. Ta druga vrsta časovnega stroja je prvotno predlagala Kip Thorne in njegovi sodelavci (glej Morris in Thorne 1988; Morris,Thorne in Yurtsever 1988). Ti članki so obravnavali možnost, da napredna civilizacija, ne da bi kršila zakone splošne relativistične fizike, manipulira s koncentracijami snovi-energije, tako da ustvari CTC, kjer noben ne bi obstajal drugače. V njihovem primeru so izdelavo "črvičkov" uporabili za ustvarjanje potrebne strukture vesolja. Vendar je to le eden od načinov delovanja časovnega stroja, in vse, kar sledi vsaki napravi, ki vpliva na prostorsko-časovno strukturo tako, da bodo rezultati CTC-ja poimenovani kot tornov časovni stroj. Mi se bomo ukvarjali le s to raznolikostjo časovnega stroja, sorto Wellsian pa prepuščamo piscem znanstvene fantastike. To bo razočaralo ljubitelje znanstvene fantastike, saj tornski časovni stroji nimajo čarobne sposobnosti, da bi prevažali bodočega potnika v preteklost dogodkov, ki predstavljajo delovanje časovnega stroja. Za tiste, ki jih bolj kot znanstvena fantastika bolj zanima znanstvena fantastika, se ta izguba uravnoteži z dobičkom v realizmu in povezavo s sodobnimi raziskavami fizike.

V oddelkih 2 in 3 raziskujemo okoliščine, v katerih je verjetno videti tornov časovni stroj pri delu. Glavna težava je v določitvi pogojev, potrebnih za smiselnost pojma, da časovni stroj "proizvaja" ali "odgovarja" za pojav CTC-jev. Trdimo, da trenutno te težave ni zadovoljivo razrešiti in s tem tudi, da je tema časovnih strojev v splošnem relativističnem okolju nekoliko slabo definirana. To dejstvo ne preprečuje napredka pri tej temi; kajti če je cilj človeka določiti nedelujoče rezultate za časovne stroje, je dovolj določiti potrebne pogoje za delovanje časovnega stroja in nato ob ustreznih hipotezah dokazati, kaj je fizično mogoče, da fizično ni mogoče zadovoljiti potrebni pogoji. V razdelku 4 pregledamo različne nedelujoče rezultate, ki so odvisni samo od klasične splošne teorije relativnosti. V razdelku 5 so prikazani rezultati raziskav, ki so privlačni za kvantne učinke. Sklepi so predstavljeni v oddelku 6.

2. Kaj je (trnovski) časovni stroj? Uvodnice

Nastavitev za diskusijo je splošni relativistični vesoljski čas ((mathcal {M}, g_ {ab})), kjer je (mathcal {M}) mnogovrstni mnogovrstnik in (g_ {ab}) metrika podpisa Lorentz, definirana na vseh (mathcal {M}). Osrednje vprašanje, ki se obravnava v fizikalni literaturi o časovnih strojih, je, ali je v tej splošni nastavitvi fizično mogoče upravljati tornov časovni stroj. To vprašanje je treba rešiti s dokazovanjem teoremov o rešitvah enačb, ki predstavljajo fizične zakone, ki delujejo v splošni relativistični postavitvi - ali vsaj tako, ko se pojasni tornov časovni stroj. Na žalost v literaturi ni najti ustrezne in splošno sprejete razlage, ki bi se lahko izpostavila potrebnim matematičnim dokazom. To niti ni presenetljivo niti žal. Matematični fiziki ne čakajo, da neki koncept dobi končno razlago, preden poskuša dokazati teoreme o tem; Dejansko je postopek dokazovanja izrek pogosto bistven del konceptualnega pojasnjevanja. Moralno dobro prikazuje zgodovina koncepta singularnosti vesolja v vesolju v splošni relativnosti, kjer je ta koncept dobil svojo kanonsko opredelitev šele v postopku dokazovanja teoremov o singularnosti Penrose-Hawking-Geroch, ki je prišel konec desetletij spor glede vprašanja, ali so prostorske časovne posebnosti splošna značilnost rešitev Einsteinovih enačb gravitacijskega polja.postopek dokazovanja izrek je pogosto bistven del konceptualnega pojasnjevanja. Moralnost je dobro prikazana z zgodovino koncepta singularnosti vesolja v vesolju v splošni relativnosti, kjer je ta koncept dobil svojo zdaj kanonično opredelitev šele v postopku dokazovanja izrek o singularnosti Penrose-Hawking-Geroch, ki je prišel ob koncu desetletij dolgih spor glede vprašanja, ali so prostorske časovne posebnosti splošna značilnost rešitev Einsteinovih enačb gravitacijskega polja.postopek dokazovanja izrek je pogosto bistven del konceptualnega pojasnjevanja. Moralnost je dobro prikazana z zgodovino koncepta singularnosti vesolja v vesolju v splošni relativnosti, kjer je ta koncept dobil svojo zdaj kanonično opredelitev šele v postopku dokazovanja izrek o singularnosti Penrose-Hawking-Geroch, ki je prišel ob koncu desetletij dolgih spor glede vprašanja, ali so prostorske časovne posebnosti splošna značilnost rešitev Einsteinovih enačb gravitacijskega polja.ki je prišel ob koncu desetletja dolgega spora glede vprašanja, ali so singularnosti vesolja - splošna značilnost rešitev Einsteinovih enačb gravitacijskega polja.ki je prišel ob koncu desetletja dolgega spora glede vprašanja, ali so singularnosti vesolja - splošna značilnost rešitev Einsteinovih enačb gravitacijskega polja.[6] Vendar to ne pomeni, da bi morali filozofi, ki jih zanimajo časovni stroji, preprosto počakati, da se prah usede v literaturo o fiziki; fizična literatura bi lahko imela koristi od uporabe analitičnih veščin, ki so zaloge v trgovini s filozofijo. Na primer, paradoksi potovanja časa in usoda časovnih strojev v literaturi o fiziki niso redko zmedeni, in kot bo razvidno spodaj, je tudi veliko subtilnih zmede.

Vprašanje, ali je Thornov časovni stroj - naprava, ki proizvaja CTC-je - mogoče videti, da deluje, je smiselno le, če ima vesoljski čas vsaj tri značilnosti: časovno usmerjenost, določeno časovno usmerjenost in vzročno neškodljivo preteklost. Da bi pojem CTC pomenil, mora biti vesoljski čas časovno usmerjen (tj. Mora priznati dosledno časovno usmerjenost), eno od dveh možnih časovnih usmeritev pa je treba označiti kot smer smeri časa. [7] Netemporalna orientacija v resnici ni ovira, saj če dani splošni relativistični vesoljski čas ni časovno orientacijski, lahko s prehodom na pokrovni vesoljski čas dobimo vesoljski prostor, ki je povsod lokalno enak danemu vesolju in je sam časovno orientacijski. [8]Kako upravičiti ločitev ene od dveh možnih usmeritev, saj bodoče kažejo, je treba rešiti problem smeri časa, problem, ki je še vedno podvržen živahni razpravi (glej Callender 2001). Toda za sedanje namene preprosto domnevamo, da je bila zagotovljena časovna usmeritev. CTC je nato (po definiciji) parametrizirana zaprta prostorska krivulja, katere tangenta je povsod v vektorju, ki kaže v prihodnost. Na CTC je mogoče razmišljati kot o svetovni liniji možnega opazovalca, katerega življenjska zgodovina je linearno urejena v majhnem, ne pa v velikem: opazovalec ima dosledno izkušnjo "naslednjega trenutka" in "naslednjega" itd., sčasoma pa jo »naslednji trenutek« vrne na dogodek, ki ga oceni kot izhodišče.

Kar zadeva tretji pogoj - vzročno neškodljivo preteklost - vprašanje možnosti delovanja naprave, ki proizvaja CTC-je, predpostavlja, da obstaja čas, pred katerim ni bilo nobenega CTC-ja. Tako vesoljski čas Gödel, tako ljubljen iz časovne potovalne literature, ni kandidat za gostovanje tornovega časovnega stroja, saj skozi vsako točko v tem vesoljskem času obstaja CTC. Ta tretji pogoj natančno določimo tako, da zahteva, da vesoljski čas sprejme globalno časovno rezino (Sigma) (tj. Vesoljsko površino brez robov); [9]da je (Sigma) dvostranski in pregrade (mathcal {M}) na tri dele - (Sigma) sam, del (mathcal {M}) na zadnji strani (Sigma) in dela (mathcal {M}) na prihodnji strani (Sigma) - in da ni CTC-jev, ki bi ležali na zadnji strani (Sigma). Prvi dve določbi te zahteve skupaj pomenita, da je časovni rez (Sigma) delna površina Cauchyja, tj. (Sigma) je časovni rez, ki ga več kot enkrat ne preseka nobeno časovno podobno usmerjeno prihodnost krivulja. [10]

Zdaj pa predpostavimo, da je stanje na delni Cauchy površini (Sigma_0) brez CTC-jev v preteklost mišljeno kot dajanje posnetka vesolja v trenutku, preden se stroj vklopi. Poznejša uresničitev scenarija tornovskega časovnega stroja zahteva, da območje, ki krši kronologijo (V / subseteq / mathcal {M}), območje vesoljskega časa, ki ga izsledijo CTC, [11]ni nič in se nanaša na prihodnost (Sigma_0). Dejstvo, da (V / ne / varnothing) ne privede do nobenih omejitev doslednosti pri začetnih podatkih o (Sigma_0), ker po hipotezi (Sigma_0) več kot enkrat ne preseka nobene časovne krivulje in tako se v primeru tako imenovanih paradoksov časovnega potovanja ukvarjajo s takšnimi omejitvami, paradoksi ne nastanejo v zvezi s (Sigma_0). Toda iz istega razloga možnost vrnitve v preteklost (Sigma_0) izključuje postavitev, kot je bila do zdaj skicirana, saj drugače (Sigma_0) ne bi bila delna Cauchy površino. To samo še poudarja, da ljubitelji znanstvenofantastičnih zgodb časovnih strojev ne bodo našli trenutnega konteksta razprave dovolj širokega, da bi vključil svojo vizijo, kako naj delujejo časovni stroji;zdaj bodo morda nehali brati ta članek in se vrnili k svojim romanom.

Slika 1: Misner space time
Slika 1: Misner space time

Slika 1. Misner space time

Kot konkreten primer teh konceptov razmislite o ((1 + 1)) - dimenzionalnem Misnerjevem vesolju (glej sliko 1), ki kaže nekatere vzročne značilnosti vesoljskega časa Taub-NUT, vakuumsko raztopino Einsteinovih enačb gravitacijskega polja. Izpolnjuje vse tri zgoraj opisane pogoje. Ta je časovno usmerjena in izrisana je časovna orientacija - senčenje na sliki nakazuje prihodnje mešičke svetlobnih stožcev. V preteklost delne površine Cauchy (Sigma_0) je območje Taub, kjer je vzročna struktura vesolja tako dolgo negovana. Toda v prihodnost (Sigma_0) svetlobni stožci začnejo "prekipevati" in sčasoma prekucanje povzroči CTC v regiji NUT.

Zdaj se je treba soočiti s tem, kakšne nadaljnje pogoje je treba postaviti, da lahko videz CTC v prihodnosti (Sigma_0) pripišemo delovanju časovnega stroja. Ni presenetljivo, da odgovor ni odvisen le od strukture spornega vesolja in časa, temveč tudi od fizikalnih zakonov, ki urejajo razvoj strukture vesolja. Če se zavzemamo za stališče, da naj bo oznaka "časovni stroj" rezervirana za naprave, ki v omejenem časovnem območju delujejo v omejenem časovnem obdobju, potem bomo želeli postaviti zahteve za zagotovitev, da se dogaja v kompaktnem območju prostora ležanje na ali v prihodnosti (Sigma_0) je odgovorno za CTC-je. Lahko pa bi bili bolj liberalni in bi dopustili, da se bodoči stroj razširi po neskončnem prostoru. Sprejeli bomo bolj liberalno naravnanost, saj se izognemo različnim zapletom, vendar še vedno zadostujemo za pridobivanje ključnih točk. Spet bi lahko rezervirali oznako "časovni stroj" za naprave, ki na določene načine manipulirajo koncentracije masne energije. Na primer na Gödlovem vesoljskem času - kjer se snov povsod vrti in CTC prehaja skozi vsako vesoljsko časovno točko - mogoče je domnevati, da se bo v dovolj hitro vrtenje končne masene koncentracije ustrezne oblike pojavil v CTC-jih. Toda s ciljem, da dokažemo negativne splošne rezultate, je bolje nadaljevati bolj abstraktno. Razmislite o pogojih na delni površini Cauchy (Sigma_0) kot kodiranju navodil za delovanje časovnega stroja. Podrobnosti o napravi - ne glede na to, ali deluje v omejenem območju prostora -ali deluje z nastavljanjem snovi v vrtenje itd., lahko pustimo ob strani. Vendar je treba obravnavati, ali se lahko procesi, ki se razvijejo iz stanja (Sigma_0), odgovorni za poznejši pojav CTC-jev.

3. Kdaj lahko odgovorni za nastanek CTC-jev prevzame odgovorni stroj?

Najbolj očitna poteza je razlaga »odgovorna za« v smislu vzročne determinizma. Toda v sedanjih razmerah ta korak hitro zaide v slepo ulico. Če če CTC obstajajo v prihodnosti (Sigma_0), jih stanje vzročno ne določi (Sigma_0), saj območje potovanja s časom (V), če ni nič, leži zunaj prihodnja domena odvisnosti (D ^ + (Sigma_0)) (Sigma_0), del vesoljskega časa, kjer poljske enačbe relativistične fizike edinstveno določajo stanje stvari iz stanja na (Sigma_0). [12] Točko prikazuje model igrač na sliki 1. Površino z oznako (H ^ + (Sigma_0)) imenujemo bodoči Cauchy horizont (Sigma_0). To je prihodnja meja (D ^ + (Sigma_0)), [13]in loči del vesoljskega časa, kjer pogoje vzročno določa stanje na (Sigma_0), od dela, kjer pogoji niso tako določeni. Kot je oglašano, so CTC-ji v modelu slike 1 zunaj (H ^ + (Sigma_0)).

Slika 2: vesoljski čas Deutsch-Politzerja
Slika 2: vesoljski čas Deutsch-Politzerja

Slika 2. vesoljski čas Deutsch-Politzer

Torej, če naj bo delovanje tornovega časovnega stroja živa možnost, je treba uporabiti nek pogoj, šibkejši od vzročnega determinizma, da ujame občutek, v katerem se lahko stanje na (Sigma_0) zdi odgovorno za nadaljnje razvoj CTC-jev. Glede na neuspeh vzročnega determinizma se zdi, da je naslednja najboljša stvar, ki zahteva, da regija (V) "sosedi" s prihodnjo domeno odvisnosti (D ^ + (Sigma_0)). Tu je začetni zabod ob takem sosednjem stanju. Razmislite o vzročnih krivuljah, ki imajo prihodnjo končno točko v območju potovanja s časom (V) in nimajo pretekle končne točke. Takšna krivulja morda nikoli ne zapusti (V); če pa je, zahtevajte, da seka (Sigma_0). Toda ta zahteva je premočna, ker v celoti izključuje tornske časovne stroje. Da bi krivulja zadevnega tipa dosegla (Sigma_0), mora sekati (H ^ + (Sigma_0)), vendar ko doseže (H ^ + (Sigma_0)), lahko nadaljuje neskončno v preteklost brez srečanja (Sigma_0), ker so generatorji (H ^ + (Sigma_0)) mimo neskončnih ničelnih geodezik, ki se nikoli ne srečajo (Sigma_0).[14] To težavo je mogoče odpraviti tako, da se sporna zahteva oslabi tako, da se prerazvrsti v smislu časovnih krivulj in ne vzročne krivulje. Zdaj je nabor časovnih časovnih strojev, ki izpolnjujejo zahteve, ki izpolnjujejo oslabljeno zahtevo, ne prazen - kot ponazorimo s presledkom časa na sliki 1. Toda oslabljena zahteva je prešibka, kot prikazuje ponazoritev ((1 + 1)) -dimenzionalna različica vesoljskega časa Deutsch-Politzer [15](glej sliko 2), ki je sestavljen iz dvodimenzionalnega vesoljskega časa Minkowski z brisanjem točk (p_1) - (p_4) in nato lepljenje trakov, kot je prikazano. Vsaka pretekla neskončna časovna krivulja, ki izhaja iz območja potovanja s časom (V) Deutsch-Politzerjevega vesoljskega časa, se sreča (Sigma_0). Toda ta vesoljski čas ni verodostojen kandidat za vesoljski čas časovnega stroja. Do vključno časa [(Sigma_0) (ki ga lahko postavimo čim bližje (V)) je ta prostor enak praznemu času Minkowski. Če stanje ustreznega dela vesoljskega časa Minkowski ni odgovorno za razvoj CTC-jev in to zagotovo ni, saj v Minkowski-spacepace ni CTC-jev, kako lahko država na delu vesoljskega časa Deutsch-Politzer-ja do vključno čas (Sigma_0) odgovoren za CTC, ki se pojavijo v prihodnosti?

Črtanje točk (p_1) - (p_4) pomeni, da je vesoljski čas Deutsch-Politzer edini v smislu, da je geodetsko nepopoln. [16]Bilo bi preveč drastično zahtevati od časovnega stroja, ki gosti vesoljski čas, da bi bil geodetsko dovršen. Vsekakor pa se lahko žaljive lastnosti Deutsch-Politzerja znebite z naslednjim trikom. Če pomnožimo ravno Lorentzijevo metriko (eta_ {ab}) Deutsch-Politzerjevega vesoljskega časa s skalarno funkcijo (j (x, t) gt), dobimo novo metriko (eta '_ {ab}: =) j (eta_ {ab}), ki je skladen s prvotno metriko in ima zato popolnoma enake vzročne lastnosti kot izvirna metrika. Toda če se pri približevanju manjkajočih točk (p_1) - (p_4) izbere konformalni faktor (j), je nastali vesoljni čas geodetsko popoln-intuitivno, singularnosti so odrinjene do neskončnosti.

Bolj subtilen način izključevanja Deutsch-Politzerjevega vesoljskega časa se osredotoča na generatorje (H ^ + (Sigma_0)). Dosedanje določbe za tornove časovne stroje pomenijo, da generatorji (H ^ + (Sigma_0)) ne morejo sekati (Sigma_0). Poleg tega je mogoče zahtevati, da ti generatorji ne »izhajajo iz posebnosti« in ne »izhajajo iz neskončnosti«, kar bi zadostovalo za izključitev vesoljskega časa Deutsch-Politzerja in njegovih konformnih bratrancev kot zakonitih kandidatov za vesoljski čas. Natančneje, lahko naložimo temu, kar Stephen Hawking (1992a, b) imenuje zahteva, da je (H ^ + (Sigma_0)) kompaktno ustvarjen; Namreč, pretekle neskončne ničelne geodetike, ki ustvarjajo (H ^ + (Sigma_0)), morajo, če so dovolj razširjene v preteklost, pasti in ostati v kompaktnem podmnožju vesolja. Očitno vesoljski čas na Sliki 1 izpolnjuje Hawkingovo zahtevo - saj je v tem primeru (H ^ + (Sigma_0)) sam po sebi kompakten, toda ravno tako očitno vesoljski čas na Sliki 2 (skladno urejen ali ne) ne.

Zahteva po kompaktno ustvarjenem prihodnjem obzorju Cauchy nima samo negativne prednosti izključitve nekaterih neprimernih časovnih časovnih strojev za kandidate, ampak tudi pozitivno vrlino. Zlahka je dokazano, da če je (H ^ + (Sigma_0)) kompaktno ustvarjen, je pogoj močne vzročnosti kršen na (H ^ + (Sigma_0)), kar pomeni, da je intuitivno skoraj zaprto vzročne krivulje blizu (H ^ + (Sigma_0)). [17] Ta kršitev se lahko šteje kot pokazatelj, da so semena CTC-jev posajena na (Sigma_0) in da so do trenutka (H ^ + (Sigma_0)) pripravljeni zacveteti.

Vendar še vedno nimamo zagotovila, da če CTC cvetijo v prihodnosti (Sigma_0), potem je stanje na (Sigma_0) odgovorno za cvetenje. Seveda smo se že naučili, da ne moremo imeti garancije za železni prevzem vzročne odločnosti, da je država na (Sigma_0) odgovorna za dejansko cvetenje v vsej svoji posebnosti. Lahko pa upamo na garancijo, da je država na (Sigma_0) odgovorna za razcvet nekaterih CTC-jev - dejanskih ali drugih. Za razliko je treba nekoliko razložiti. Neuspeh vzročnega determinizma je nazorno predstavljen s podobo prihodnjega "razvejanja" svetovnih zgodovin, pri čemer različne veje predstavljajo različne možne prihodnosti (področje odvisnosti) (Sigma_0), ki so združljive z dejanskimi preteklost in zakoni fizike. In tako je v sedanji nastavitvi: če (H ^ + (Sigma_0) ne / varnothing), bodo na splošno različni načini razširitve (D ^ + (Sigma_0)), vsi združljivi z zakoni splošne relativistične fizike. Če pa so CTC-ji prisotni v vseh teh razširitvah, se lahko celo v podrobnostih CTC-jev razlikuje od ene do druge razširitve, potem lahko stanje na (Sigma_0) odgovarja za dejstvo, da so pozneje CTC-ji storili razvijati.potem se lahko stanje na (Sigma_0) šteje za odgovorno za dejstvo, da so se pozneje razvili CTC-ji.potem se lahko stanje na (Sigma_0) šteje za odgovorno za dejstvo, da so se pozneje razvili CTC-ji.

Teorem o Krasnikovu (2002, 2003 [Drugi internetni viri], 2014a) morda kaže, da noben relativistični vesoljski čas ne more šteti za utelešenje tako razumljenega tornijskega časovnega stroja. Po Krasnikovu naj povemo, da je prostor-čas (C) lokalno za vsak slučaj za vsako odprto prekrivanje ({V _ { alfa} }) poljubnega vesoljskega časa ((mathcal {M}, g_ {ab}), C) drži v ((mathcal {M}, g_ {ab})), če ima v ((V _ { alfa}, g_ {ab} | _ {V_ { alfa}})) za vse (alfa). Primeri lokalnih razmer, ki bi jih morda želeli vsiliti fizično razumnim vesoljskim časom, so Einsteinove enačbe gravitacijskega polja in tako imenovani energijski pogoji, ki omejujejo obliko tenzorja napetosti in energije (T_ {ab}). Primer slednjega, ki se bo začel igrati v nadaljevanju, je šibko energijsko stanje, ki pravi, da je gostota energije negativna.[18]Einsteinove poljske enačbe (sans kozmološka konstanta) zahtevajo, da je (T_ {ab}) sorazmerna z Einsteinovim tenzorjem, ki je funkcionalnost metrike in njenih derivatov. Pokličite (C) - vesolje ((mathcal {M} ', g' _ {ab})) a (C) - razširitev a (C) - vesolje ((mathcal {M}, g_ {ab})) vesoljni čas, če je slednji izometričen glede na odprto pravilno podmnožico prvega; in pokliči ((mathcal {M}, g_ {ab}) C) - razširljiv, če dovoli (C) - razširitev in (C) - maksimalen drugače. (Seveda je (C) lahko prazen pogoj.) Krasnikovov izrek kaže, da vsak (C) - vesoljski čas ((mathcal {M}, g_ {ab})) sprejema a (C) -maksimalna razširitev ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ {max} _ {ab})) tako, da so vsi CTC-ji v ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ { max} _ {ab})) so kronološka preteklost slike (mathcal {M}) v ((mathcal {M} ^ {max}, g ^ {max} _ {ab})). Torej začnite z nekaj kandidatnega presledka ((mathcal {M}, g_ {ab})) za tornov časovni stroj in uporabite teorem v ((D ^ + (Sigma_0), g_ {ab} | _ {D ^ + (Sigma_0)})). Ugotovite, da ne glede na lokalne pogoje, ki jih mora izpolnjevati vesoljski čas kandidata, (D ^ + (Sigma_0)) ima razširitve, ki prav tako izpolnjujejo omenjene lokalne pogoje, vendar ne vsebujejo CTC-jev prihodnosti (Sigma_0). Tako kandidatni vesoljski čas ne pokaže bistvene zgoraj opredeljene lastnosti, ki je potrebna za prevzem trditve, da so pogoji za (Sigma_0) odgovorni za razvoj CTC-jev. Zato se zdi, kot da Krasnikovkov izrek dejansko prepoveduje časovne stroje. Ugotovite, da ne glede na lokalne pogoje, ki jih mora izpolnjevati vesoljski čas kandidata, (D ^ + (Sigma_0)) ima razširitve, ki prav tako izpolnjujejo omenjene lokalne pogoje, vendar ne vsebujejo CTC-jev prihodnosti (Sigma_0). Tako kandidatni vesoljski čas ne pokaže bistvene zgoraj opredeljene lastnosti, ki je potrebna za prevzem trditve, da so pogoji na (Sigma_0) odgovorni za razvoj CTC-jev. Zato se zdi, kot da Krasnikovkov izrek dejansko prepoveduje časovne stroje. Ugotovite, da ne glede na lokalne pogoje, ki jih mora izpolnjevati vesoljski čas kandidata, (D ^ + (Sigma_0)) ima razširitve, ki prav tako izpolnjujejo omenjene lokalne pogoje, vendar ne vsebujejo CTC-jev prihodnosti (Sigma_0). Tako kandidatni vesoljski čas ne pokaže bistvene zgoraj opredeljene lastnosti, ki je potrebna za prevzem trditve, da so pogoji na (Sigma_0) odgovorni za razvoj CTC-jev. Zato se zdi, kot da Krasnikovkov izrek dejansko prepoveduje časovne stroje.kandidat vesoljski čas ne izkaže zgoraj opisane ključne lastnosti, ki je potrebna za prevzem trditve, da so pogoji za (Sigma_0) odgovorni za razvoj CTC-jev. Zato se zdi, kot da Krasnikovkov izrek dejansko prepoveduje časovne stroje.kandidat vesoljski čas ne izkaže zgoraj opisane ključne značilnosti, ki je potrebna za prevzem trditve, da so pogoji za (Sigma_0) odgovorni za razvoj CTC-jev. Zato se zdi, kot da Krasnikovkov izrek dejansko prepoveduje časovne stroje.

Prednostnemu upravljavcu strojev ni treba kapitulirati pred krasovnikovim izrekom. Spomnimo, da je glavna težava pri določanju pogojev za uspešno delovanje tornijskih časovnih strojev v tem, da standardna oblika vzročnega determinizma ne velja za proizvodnjo CTC-jev. Toda vzročni determinizem lahko izpade iz razlogov, ki nimajo nobene zveze s CTC-ji ali drugimi akavzalnimi značilnostmi relativističnih vesoljskih časov in se zdi edino pošteno zagotoviti, da se ti načini odpovedi odpravijo, preden začnemo razpravljati o možnostih časovnih naprav. Če ne upoštevate spornih načinov odpovedi, upoštevajte vakuumske rešitve ((T_ {ab} equiv 0)) Einsteinove enačbe polja. Naj bodo ((mathcal {M}, g_ {ab})) in ((mathcal {M} ', g' _ {ab})) dve takšni rešitvi in naj bo (Sigma / podniz / mathcal {M}) in (Sigma '\ podvrsta / mathcal {M} ') so vesoljski površini podobnih presledkov. Predpostavimo, da obstaja izometrija (Psi) iz neke soseske (N (Sigma)) / \ Sigma) v sosesko (N '(Sigma')) (Sigma '). Ali iz tega sledi, kot bi želeli determinizem zagotoviti, da se (Psi) lahko razširi na izometrijo od (D ^ + (Sigma)) do (D ^ + (Sigma '))? Če želite videti, zakaj je odgovor negativen, začnite s katero koli rešitvijo ((mathcal {M}, g_ {ab})) vakuumskih Einsteinovih enačb in izrežite zaprt niz točk, ki ležijo v prihodnosti (N (Sigma)) in v (D ^ + (Sigma)). Kirurško spremenjen razdelilec označimo z (mathcal {M} ^ *) in omejitvijo (g_ {ab}) na (mathcal {M} ^ *) z (g ^ * _ {ab }). Potem je ((mathcal {M} ^ *, g ^ * _ {ab})) tudi rešitev vakuumskih Einsteinovih enačb. Toda očitno par rešitev ((mathcal {M}, g_ {ab})) in ((mathcal {M} ^ *, g ^ * _ {ab})) krši pogoj, da je bil determinizem ki naj bi zagotovil, da (Psi) ni razširljiv na izometrijo iz (D ^ + (Sigma)) na (D ^ + (Sigma ^ *)). Zdi se, da zahteva, predvidena zgoraj, da so obravnavani vesoljski časi maksimalni, že izključuje vesoljske čase, ki imajo v njih "luknje". A čeprav maksimalnost izključuje ravnokar zgrajeni kirurško pohabljeni vesoljski čas, ne zagotavlja proste luknje v pomenu, ki je potreben za zagotovitev, da se determinizem ne spotakne, preden pride do začetnih vrat. Da je ((mathcal {M}, g_ {ab})) brez ustreznih lukenj potrebno, da če je (Sigma / podvrsta / mathcal {M}) vesoljska površina, podobna vesolju, ne obstaja presledki ((mathcal {M} ', g'_ {ab})) in izometrično vdelavo (Phi) (D ^ + (Sigma)) v (mathcal {M} '), tako da (Phi (D ^ + (Sigma))) je pravilna podmnožica (D ^ + (Phi (Sigma))). Teorem o Robertu Gerochu (1977, 87), ki je odgovoren za to definicijo, trdi, da če (Sigma / podvrsta / mathcal {M}) in (Sigma '\ podvrsta / mathcal {M}') so hiperpovršine v vesolju v vesoljskih časih brez lukenj ((mathcal {M}, g_ {ab})) in ((mathcal {M} ', g' _ {ab})), in če obstaja izometrija (Psi: / mathcal {M} rightarrow / mathcal {M} '), potem je (Psi) res mogoče razširiti na izometrijo med (D ^ + (Sigma)) in (D ^ + (Sigma ')). Prostost lukenj preprečuje pomemben način neuspeha determinizma, ki ga želimo izključiti v razpravi o časovnih strojih. Lahko se pokaže, da proste luknje ne povzroča maksimalnosti.[19] In ravno ta vrzel daje upanju bodočega upravljavca strojev nekaj upanja, saj največje razširitve brez CTC-ja, ki jih ustvarja Krasnikova konstrukcija, niso vedno brez lukenj (Manchak 2009b). Toda Krasnikov (2009) je pokazal, da je definicija Geroch (1977) premočna: Minkowski vesoljski čas tega ne zadovolji! Zaradi tega so bile izdelane alternativne formulacije definicije brez luknjic, ki so ustreznejše (Manchak 2009a, Minguzzi 2012).

Tako predlagamo, da en jasen občutek, kaj bi pomenilo, da bi tornov časovni stroj deloval pri postavitvi splošne teorije relativnosti, poda naslednja trditev: zakoni splošne relativistične fizike omogočajo rešitve, ki vsebujejo delno površino Cauchija (Sigma_0) tako, da noben CTC ne leži v preteklosti (Sigma_0), vendar vsak podaljšek (D ^ + (Sigma_0)), ki izpolnjuje _, vsebuje CTC (kjer je prazno izpolnjeno z določenim pogojem "brez luknje")). V skladu s tem bi bil dokaz o fizični nemožnosti časovnih strojev v obliki, da se pokaže, da je ta trditev napačna za dejanske fizikalne zakone, ki jih sestavljajo predvidoma Einsteinova polja enačbe plus energijske razmere in morda tudi nekatere dodatne omejitve. In dokazilo o praznini povezanega koncepta tornovega časovnega stroja bi imelo obliko, ki kaže, da je trditev napačna, ne glede na podrobnosti fizikalnih zakonov, če so v obliki lokalnih pogojev na (T_ {ab}) in (g_ {ab}).

Ali ni pogojev "brez lukenj", ki kažejo, da predlagani koncept časovnega stroja ni prazen? Naj (J ^ + (p)) označi vzročno prihodnost (p), opredeljeno kot množica vseh točk v (mathcal {M}), ki jih lahko dosežemo iz (p) z vzročno krivulja, usmerjena v prihodnost v (mathcal {M}). Vzročna preteklost (J ^ - (p)) je definirana analogno. Zdaj rečemo, da je ves čas ((mathcal {M}, g_ {ab})) J zaprt, če je za vsako (p) v (mathcal {M}) niz (J ^ + (p)) in (J ^ - (p)) sta topološko zaprta. Lahko preverimo, da J zaprtost ne uspe v mnogih umetno pohabljenih primerih (npr. Minkowski prostor-čas z eno točko, odstranjeno iz razdelilnika). Nekaj časa je veljalo, da v tem stanju brez luknje obstaja časovni stroj (Manchak 2011a). Toda to se izkaže za napačno;Dejansko nedavni rezultat kaže, da mora biti vsak J zaprti vesoljski čas ((mathcal {M}, g_ {ab})) treh dimenzij ali več s področjem, ki krši kronologijo (V / neq / mathcal {M}) vzročno in zato nimajo CTC-jev (Hounnonkpe in Minguzzi 2019). Če stopite nazaj, morda obstajajo drugi pogoji brez luknjic, ki jih lahko uporabite namesto tega, da pokažete, da predlagani koncept časovnega stroja ni prazen. A četudi je bil takšen projekt uspešen, je Manchak (2014a, 2019) pokazal, da je mogoče rezultate obstoja časovnega stroja seveda na novo interpretirati kot rezultate obstoja "luknjastega stroja", če se kdo tako nagiba. Namesto, da bi predpostavljali, da je vesoljski čas brez lukenj in da se nato pokaže, da so za izdelavo CTC odgovorni določeni začetni pogoji,prav tako bi lahko začeli s predpostavko, da ni CTC-jev, in nato pokazali, da so za izdelavo lukenj odgovorni določeni začetni pogoji. Glede na pomembnost teh predpostavk brez lukenj zagovornika časovnega stroja se je veliko nedavnega dela osredotočilo na to, ali so takšne predpostavke v določenem smislu fizično smiselne (Manchak 2011b, 2014b). To je še vedno odprto vprašanje.

Še eno odprto vprašanje je, ali fizično bolj realistični vesoljski časi kot Misner dovoljujejo tudi delovanje časovnih strojev in kako so splošni vesolji časovnega stroja v določenih teorijah vesoljskega časa, kot je splošna relativnost. Če se izkaže, da so vesoljski časi časovnih strojev zelo negenerični, se ljubitelj časovnih strojev lahko umakne šibkejšemu konceptu tornovega časovnega stroja tako, da si ogleda stran s verjetnostnimi računi vzročno-vzročne zveze. Ideja je, da je mogoče videti časovni stroj, da biti na delu, če njegovo delovanje poveča verjetnost pojava CTC-jev. Ker sama splošna teorija relativnosti ni verjetna, jih je treba uvesti ročno, bodisi tako, da jih vstavimo v modele teorije, tj. S spremembo teorije na ravni predmetnega jezika ali z določitvijo ukrepov na sklopih modelov, tj.s spreminjanjem teorije na ravni metajezika. Ker bi prvi spremenil značaj teorije, bo upoštevan le slednji. Projekt za smiselno predstavo o tem, da bi časovni stroj kot verjetni vzrok za pojav CTC-jev potem prevzel naslednjo obliko. Najprej določite normaliziran ukrep nabora modelov, ki imajo delno Cauchy površino, v preteklosti katere ni CTC-jev. Potem pokažite, da ima podskupina modelov, ki imajo CTC-je v prihodnosti delne Cauchyjeve površine, brez ničle. Nato določite vrsto pogojev na površini delne Cauchy ali blizu nje, ki so seveda zasnovane kot nastavitve naprave, ki je verjetno verjeten vzrok za CTC, in pokažite, da ima podmnožica modelov, ki izpolnjujejo te pogoje, ničelno merilo. Končnokažejo, da kondicioniranje na slednjo podmnožico poveča ukrep prve podskupine. Ob predpostavki, da je mogoče to uradno vajo uspešno izvesti, ostaja naloga, da jih utemelji kot ukrepe objektivne naključja. Ta naloga je v kozmološkem okolju še posebej zastrašujoča, saj se ne zdi uporabna nobena od vodilnih razlag objektivne naključja. Frekvenčna interpretacija je napeta, saj je razvoj CTC-jev lahko ponavljajoč se pojav; in interpretacija nagnjenosti je prav tako napeta, saj ne moremo ustvariti kozmoloških modelov, če bi preprečili prav tako zgodbe o Stvarniku, ki so metali strele na Cosmic Dart Board.ostaja naloga, da to utemelji kot ukrepe objektivne naključja. Ta naloga je v kozmološkem okolju še posebej zastrašujoča, saj se ne zdi uporabna nobena od vodilnih razlag objektivne naključja. Frekvenčna interpretacija je napeta, saj je razvoj CTC-jev lahko ponavljajoč se pojav; in interpretacija nagnjenosti je prav tako napeta, saj ne moremo ustvariti kozmoloških modelov, če bi preprečili prav tako zgodbe o Stvarniku, ki so metali strele na Cosmic Dart Board.ostaja naloga, da to utemelji kot ukrepe objektivne naključja. Ta naloga je v kozmološkem okolju še posebej zastrašujoča, saj se ne zdi uporabna nobena od vodilnih razlag objektivne naključja. Frekvenčna interpretacija je napeta, saj je razvoj CTC-jev lahko ponavljajoč se pojav; in interpretacija nagnjenosti je prav tako napeta, saj ne moremo ustvariti kozmoloških modelov, če bi preprečili prav tako zgodbe o Stvarniku, ki so metali strele na Cosmic Dart Board.in interpretacija nagnjenosti je prav tako napeta, saj ne moremo ustvariti kozmoloških modelov, če bi preprečili prav tako zgodbe o Stvarniku, ki so metali strele na Cosmic Dart Board.in interpretacija nagnjenosti je prav tako napeta, saj ne moremo ustvariti kozmoloških modelov, če bi preprečili zgodbe o Stvarniku, ki so metali strele na Cosmic Dart Board.

Zaključujemo, da se kljub splošnim dvomom o verjetnostnem prikazu vzročne zveze zatekanje k verjetnostnemu pojmovanju časovnih strojev obupno razteza, vsaj v kontekstu klasične splošne teorije relativnosti. V kvantni teoriji gravitacije je verjetno primerna verjetnostna zasnova časovnih strojev, če teorija zagotavlja verjetnost prehoda med ustreznimi stanji. Vendar pa mora ocena te možnosti počakati, da bo na voljo teorija kvantne gravitacije.

4. Neaktivni rezultati za (tornove) časovne stroje v klasični splošni teoriji relativnosti

Da bi cenili fizikalno literaturo, namenjeno dokazovanju rezultatov brez uporabe časovnih strojev, je koristno gledati na ta prizadevanja kot na del širšega projekta dokazovanja teoremov zaščite pred kronologijo, ki je del še večjega projekta dokazovanja kozmične cenzure. izrek. Za razlago začnemo s kozmično cenzuro in delujemo nazaj.

Slika 3: Slaba izbira površine začetne vrednosti
Slika 3: Slaba izbira površine začetne vrednosti

Slika 3. Slaba izbira površine začetne vrednosti

Zaradi poenostavitve se osredotočite na problem začetne vrednosti za vakuumske rešitve ((T_ {ab} equiv 0)) Einsteinovim poljskim enačbam. Začnite s trikratnikom (Sigma), ki je opremljen s količinami, ki so, ko je (Sigma) vgrajena kot podmnožica podobnega razmiku vesolja, postali začetni podatki za enačbe vakuumskih polj. Glede na začetne podatke obstaja edinstven [20] maksimalni razvoj ((mathcal {M}, g_ {ab})), za katerega je (slika vdelane slike) (Sigma) površina Cauchy. [21]Vendar ta rešitev morda ni največji simplikator, to pomeni, da jo je mogoče izometrično vgraditi kot ustrezen del večjega vesoljskega časa, kar je lahko vakuumska rešitev enačb polja; če tako (Sigma) ne bo Cauchy površina za podaljšani vesoljski čas, ki ne postane globalno hiperbolični vesoljski čas. [22]Do te situacije lahko pride zaradi slabe izbire hiperpovršine začetne vrednosti, kot je prikazano na sliki 3, pri čemer je (Sigma) označen kot hiperboloid, podoben presledku, dimenzije ((1 + 1)) - dimenzije Minkowski-vesoljskega časa. Še bolj zanimivo pa je, da lahko situacija nastane, ker Einsteinove enačbe omogočajo, da se iz običajnih začetnih podatkov razvijejo različne patologije, ki jih skupaj imenujemo "gola singularnost". Močna oblika Penrosove slavene domneve o kozmični cenzuri predlaga, da se v skladu z Einsteinovimi poljskimi enačbami takšne patologije ne pojavijo v fizično razumnih pogojih ali drugače, da so pogoji, ki vodijo do patologij, zelo negenerični v prostoru vseh rešitev na terenu enačbe. Dosežen je bil majhen napredek pri navajanju in dokazovanju natančnih različic te domneve.[23]

Eden od načinov kršitve močne kozmične cenzure je skozi pojav akauzalnih lastnosti. Če se vrnemo na primer Misnerjevega vesoljskega časa (slika 1), je vesoljski čas do (H ^ + (Sigma_0)) edinstven največji razvoj vakuumskih Einsteinovih enačb, za katere je (Sigma_0) površina Cauchy. Toda ta razvoj je razširljiv in v razširitvi, prikazani na sliki 1, se globalna hiperboličnost razvoja izgublja zaradi prisotnosti CTC-jev. Hronološka zaščitna predpostavka je potemtakem mogoče razlagati kot podkonstrukcijo kozmične cenzorske domneve, češ, približno, da v skladu z Einsteinovimi poljskimi enačbami, CTC ne nastanejo v fizično razumnih pogojih ali drugače, da so pogoji zelo negenerični v prostoru vse rešitve poljskih enačb. Rezultati nedelovanja časovnih strojev so potem posebne oblike zaščitnih teoremov kronologije, ki obravnavajo primere, ko so CTC-ji izdelani s pomočjo časovnih strojev. V drugi smeri bo zelo splošen teorem o zaščiti pred kronologijo samodejno zagotovil nedelujoč rezultat za časovne stroje, vendar, če je pojem razumljen, in izrek, ki vzpostavlja močno kozmično cenzuro, bo samodejno uvedel zaščito pred kronologijo.

Hawking (1992a) je najpogosteje obravnavan teorem o zaščiti kronologije / nedelujoči rezultat za časovne stroje v okviru klasične splošne teorije relativnosti. Preden navedete rezultat, najprej upoštevajte, da mora biti delna Cauchijeva površina (Sigma) ne glede na Einsteinove enačbe polja in energijske pogoje kompaktna, če je njeno prihodnje obzorje Cauchy (H ^ + (Sigma)) kompaktno (glej Hawking 1992a in Chrusciel in Isenberg 1993). Vendar je geometrijsko dovoljeno, da je (Sigma) nekompakten, če je (H ^ + (Sigma)) potreben samo kompaktno ustvarjanje in ne kompaktno. Toda Hawking je pokazal, da se z vsiljevanjem Einsteinovih poljskih enačb in šibkega energetskega stanja izključuje ta geometrijska možnost. Tako je dr.če je (Sigma_0) delna Cauchy površina, ki predstavlja situacijo tik pred ali ravno ob vklopu potencialnega tornovega časovnega stroja, in če je nujen pogoj za ogled tornovega časovnega stroja na delu, je to (H ^ + (Sigma_0)) je kompaktno ustvarjen, potem v skladu z Einsteinovimi enačbami polja in šibkim energijskim stanjem Tornov časovni stroj ne more delovati v prostorsko odprtem vesolju, ker mora biti (Sigma_0) kompakten.

Ta rezultat brez zadržkov se ne dotika situacije, prikazane na sliki 1. Prostorni čas Taub-NUT je vakuumska rešitev Einsteinovih poljskih enačb, tako da je stanje šibke energije samodejno izpolnjeno in (H ^ + (Sigma_0)) kompakten in, a fortiori, kompaktno ustvarjena. Hawkingov izrek ni v nasprotju, saj je (Sigma_0) kompakten. Prav tako izrek ne govori o možnosti delovanja tornovega časovnega stroja v prostorsko zaprtem vesolju. Da bi lažje zapolnil vrzel, je Hawking dokazal, da ko je (Sigma_0) kompakten in (H ^ + (Sigma_0)) kompaktno ustvarjen, Einsteinova polja enačbe in šibko energijsko stanje skupaj zagotavljata, da tako konvergenca kot striženje ničelnih geodetskih generatorjev (H ^ + (Sigma_0)) mora izginiti,kar je razlagal tako, da noben opazovalec ne more prečkati (H ^ + (Sigma_0)), da bi vstopil v območje, ki krši kronologijo (V). A namesto da bi pokazali, da fizično nemogoče upravljati s tornovim časovnim strojem v zaprtem vesolju, ta rezultat kaže le, da glede na pravilnost Hawkingove interpretacije opazovalci, ki upravljajo s časovnim strojem, ne morejo izkoristiti CTC-jev, ki jih ustvari.

Učinkovitost Hawkingovega rezultata brez dvoma obstaja tudi za odprta vesolja. Prva izhaja iz možnih kršitev slabega energetskega stanja s strani tenzorjev napetosti in energije, ki izhajajo iz klasičnih relativističnih snov (glej Vollick 1997 in Visser in Barcelo 2000). [24]Drugi izhaja iz dejstva, da Hawkingov izrek deluje kot teorema zaščite pred kronologijo le tako, da služi kot potencialni izhod za tornske časovne stroje, saj je ključni pogoj, da je (H ^ + (Sigma_0)) kompaktno ustvarjen naj bi bila upravičena s tem, da je nujen pogoj za delovanje takega stroja. Toda za nazaj se zdi, da je motivacija za to stanje porašena. Kot je bilo ugotovljeno v prejšnjem razdelku, če Einsteinove poljske enačbe in energijski pogoji pomenijo, da vse podaljške brez lukenj (D ^ + (Sigma_0)) vsebujejo CTC-je, potem je verjetno videti Tornov časovni stroj pri delu, povsem ne glede na to, ali je (H ^ + (Sigma_0)) kompaktno ustvarjen ali ne. Seveda je treba še ugotoviti obstoj primerov, v katerih to stori. Če se izkaže, da takih primerov ni,potem se obeti tornih časovnih strojev soočijo s hudim udarcem, vendar so razlogi neodvisni od Hawkingovega izrekanja. Po drugi strani pa, če obstajajo taki primeri, bi bila naša domneva takšna, da obstajajo tudi, kadar nekateri generatorji (H ^ + (Sigma_0)) izvirajo iz posebnosti ali neskončnosti, torej (H ^ + (Sigma_0)) ni kompakten.[25]

5. Nenamenski rezultati v kvantni gravitaciji

Ločimo lahko tri stopnje kvantne vpletenosti v gravitacijo. Prva stopnja, ki jo imenujemo kvantna teorija polja v ukrivljenih vesoljskih časih, preprosto vzame s prostora vesoljski čas, ki ga zagotavlja splošna teorija relativnosti, nato pa nadaljuje s preučevanjem vedenja kvantnih polj v tem ozadju vesolje. V tem okviru je učinek Unruh, ki napoveduje termizacijo prostega skalarnega kvantnega polja blizu obzorja črne luknje. Druga stopnja vpletenosti, imenovana polklasična kvantna gravitacija,poskuša izračunati povratno reakcijo kvantnih polj v meritvi vesolja in časa z izračunavanjem vrednosti pričakovanja (langle / Psi / mid T_ {ab} mid / Psi / rangle) tenzorja napetosti in energije v nekem primernem kvantnem stanju (lvert / Psi / rangle) in nato vstavite vrednost v Einsteinova polja enačbe namesto (T_ {ab}).[26] Hawkingova slavna napoved sevanja črne luknje spada v ta ambiciozni cilj. [27] Tretja stopnja vpletenosti poskuša ustvariti pristno kvantno teorijo gravitacije v smislu, da so gravitacijske stopnje svobode kvantizirane. Trenutno kvantna gravitacija in teorija nizov sta glavna raziskovalna programa, ki sta namenjena temu cilju. [28]

Prva stopnja kvantne vpletenosti, če ne bi odprla vrat tornovskim časovnim strojem, vsaj zdi, da odstranjuje nekatere ovire, ker je znano, da kvantna polja vodijo v kršitve energijskih pogojev, ki se uporabljajo v postavitvi klasične splošne teorije relativnosti, da bi dokazali zaščito pred kronologijo teoreme in nedelujoči rezultati za časovne stroje. Vendar se je zdelo, da je druga stopnja kvantne vpletenosti vsaj na začetku zaloputnila vrata. Intuitivna ideja je bila ta. Začnite s splošnim relativističnim vesoljskim časom, kjer se CTC-ji razvijejo v prihodnost (H ^ + (Sigma)) (pogosto imenovana tudi "kronološka obzorja") za neko primerno delno košasto površino (Sigma). Ugotovite, da je širjenje kvantnega polja na tem prostorskem ozadju takšno, da (langle / Psi / mid T_ {ab} mid / Psi / rangle) "razstreli" kot (H ^ + (Sigma)) pristop iz preteklosti. Ugotovite, da odzivnost na meritvi vesolja in časa ustvarja neomejeno ukrivljenost, kar dejansko odreže prihodnji razvoj, ki bi se sicer zgodil v CTC-jih. Te intuicije so bile deloma potrjene s podrobnimi izračuni v več modelih. Toda na koncu so bile najdene številne izjeme, pri katerih je povratna reakcija poljubno majhna blizu (H ^ + (Sigma)). Toda na koncu so bile najdene številne izjeme, pri katerih je povratna reakcija poljubno majhna blizu (H ^ + (Sigma)). Toda na koncu so bile najdene številne izjeme, pri katerih je povratna reakcija poljubno majhna blizu (H ^ + (Sigma)).[29] Zdi se, da vrata Tornanovim časovnim strojem niso odprta.

Toda sreče so bile znova obrnjene zaradi Kay, Radzikowski in Wald (1997). Podrobnosti njihovega teorema so preveč tehnične, da bi jih lahko pregledali, vendar je struktura argumenta enostavno razumeti. Naiven izračun (langle / Psi / mid T_ {ab} mid / Psi / rangle) povzroči neskončnosti, ki jih je treba odšteti, da nastanejo renormalizirane vrednosti pričakovanja (langle / Psi / mid T_ {ab } mid / Psi / rangle_R) s končno vrednostjo. Standardni postopek renormalizacije uporablja postopek omejevanja, ki je matematično dobro opredeljen, če in le, če se pridobi določen pogoj. [30] Izrek KRW kaže, da je ta pogoj kršen za točke na (H ^ + (Sigma)) in s tem, da pričakovana vrednost tenzorja napetosti in energije na kronološkem obzorju ni natančno določena.

Čeprav je izrek KRW nedvomno bistvenega pomena za polklasično kvantno gravitacijo, ne deluje kot rezultat brez učinka za tornove časovne stroje. V prvi vrsti izrek domneva, da v skladu s Hawkingovim teoremom o zaščiti pred kronologijo, da je (H ^ + (Sigma)) kompaktno ustvarjen, in ponavljamo, da še zdaleč ni jasno, da je ta predpostavka potrebna za ogled Tornov časovni stroj v delovanju. Druga in bolj temeljna rezervacija velja, tudi če je kompaktno ustvarjen (H ^ + (Sigma)) sprejet kot nujen pogoj za časovne stroje. Teorem KRW deluje kot nedorečen rezultat z zagotavljanjem reductio ad absurdum z dvomljivo absurdnostjo: približno, če poskusite upravljati s tornovim časovnim strojem, boste na koncu razveljavili polklasično kvantno gravitacijo. Toda polklasična kvantna gravitacija ni bila nikoli videti kot nič več kot odskočna deska do prave kvantne teorije gravitacije in pričakovati je, da se bo njen razpad pojavil, ko bo začela nastopati fizika Planck-ove fizike. To skrb podkrepijo ugotovitve Visserja (1997, 2003), da je pri kronologiji, ki krši modele, mogoče pričakovati, da bo trans-Planckikova fizika prišla v poštev, preden bo doseženo (H ^ + (Sigma)).

Tako se zdi, da če bo kakšen kvantni mehanizem služil kot osnova za kronološko zaščito, ga je treba najti v tretji stopnji kvantne vpletenosti v gravitacijo. Tako kvantna gravitacija zanke kot teorija strune sta dokazali sposobnost strjevanja nekaterih posebnosti ukrivljenosti klasične splošne teorije relativnosti. Kolikor pa se zavedamo, ni dokazov, da bi se lahko kateri koli od teh pristopov kvotni gravitaciji znebil akavzalnih lastnosti, ki so razstavljene v različnih rešitvah Einsteinovih poljskih enačb. Alternativni pristop za oblikovanje celovite kvantne teorije gravitacije poskuša zajeti Planckovo strukturo vesoljskega časa tako, da jo konstruira iz vzročnih vzrokov. [31]Ker morajo biti te množice aciklične, torej noben element v vzročni množici ne more povzročiti samega sebe, se CTC-ji a priori izključijo. Pravzaprav izrek o Malamentu (1977) kaže, da noben pristop po Planckovi lestvici, ki kodira samo vzročno strukturo vesoljskega časa, ne more dovoliti CTC-ja niti v gladkih klasičnih vesoljskih časih niti ustrezen pojav v njihovih kvantnih kolegih. [32]

Če povzamemo, obstoječi rezultati brez zadržkov, ki uporabljajo prvi dve stopnji kvantne vpletenosti, niso zelo prepričljivi, tretja stopnja vpletenosti pa ni dovolj zrela, da bi omogočila uporabne izgovore. Obstaja pa hitro naraščajoča literatura o možnosti potovanja po času v nižjih dimenzijah nad-simetričnih bratrancev teorije strun. Za pregled teh nedavnih rezultatov in razpravo o usodi ambicij časovne popotnice glede kvantne gravitacije v zanki glej Smeenk in Wüthrich (2010).

6. Sklep

Hawking je menil, da "zdi se, da obstaja agencija za zaščito pred kronologijo, ki preprečuje pojav zaprtih časovnih krivulj in tako naredi vesolje varno za zgodovinarje" (1992a, 603). Morda ima prav, vendar do danes ni prepričljivih argumentov, da je takšna agencija nameščena bodisi v klasični splošni teoriji relativnosti bodisi v polklasični kvantni gravitaciji. In še prezgodaj je govoriti, ali je ta agencija nameščena v kvantni gravitaciji ali teoriji vrvic. A četudi bi se moralo izkazati, da Hawking ni v redu, ker fizikalni zakoni ne podpirajo agencije za zaščito pred kronologijo, bi lahko še vedno veljalo, da zakoni podpirajo agencijo za boj proti časovnim strojem. Kajti lahko bi se izkazalo, da čeprav zakoni ne preprečujejo razvoja CTCs,prav tako ne omogočajo prikazovanja videza CTC-jev delovanju katerega koli potencialnega časovnega stroja. Trdili smo, da bi v klasični splošni teoriji relativnosti nastala močna domneva v prid slednje z dokazovanjem, da bi za kateri koli model, ki izpolnjuje Einsteinova polja enačbe in energijske pogoje, pa tudi delna košijeva površina (Sigma_0) v prihodnost od katerih obstajajo CTC-ji, obstajajo razširitve brez lukenj (D ^ + (Sigma_0)), ki izpolnjujejo Einsteinova polja in enačbe energije, vendar ne vsebujejo CTC-jev v prihodnost (Sigma_0). Ni dvoma o alternativnih pristopih k razumevanju, kaj pomeni, da je naprava "odgovorna" za razvoj CTC-jev. Raziskovanje teh alternativ je eno mesto, za katerega si filozofi lahko upajo, da bodo prispevali k nenehni razpravi, dado danes je v glavnem sodelovala fizikalna skupnost. Sodelovanje v tej razpravi pomeni, da morajo filozofi odpovedati dejavnost logične gimnastike s paradoksi potovanja časa za bolj naporne, a (verjamemo) nagrajevalne dejavnosti kopanja v temelje fizike.

Časovni stroji morda nikoli ne vidijo dnevne svetlobe, morda tudi iz načelnih razlogov, ki izhajajo iz osnovnih fizikalnih zakonov. Toda tudi če matematičnim izrekom v različnih zadevnih teorijah uspe ugotoviti nemogoče časovnih strojev, bo razumevanje, zakaj časovnih strojev ni mogoče zgraditi, osvetlilo osrednje probleme v temeljih fizike. Kot smo na primer navedli v oddelku 4, bi bilo treba lov na časovne stroje v splošni teoriji relativnosti razlagati kot osrednje vprašanje pri preučevanju sreče Penrosove domneve o kozmični cenzuri. Ta domneva zagotovo predstavlja najpomembnejši odprti problem v splošni teoriji relativnosti. Podobno, kot je razloženo v oddelku 5, matematični teoremi, povezani z različnimi vidiki časovnih strojev, ponujajo rezultate, pomembne za iskanje kvantne teorije gravitacije. Skratka,Preučevanje možnosti delovanja časovnega stroja se izkaže, da ni znanstveno obrobna ali neresna vikend aktivnost, ampak koristen način preizkušanja temeljev klasične in kvantne teorije gravitacije.

Bibliografija

  • Arntzenius, F. in T. Maudlin, 2009, "Potovanje v času in moderna fizika", v EN Zalta (ur.), Stanfordska enciklopedija filozofije (izdaja Spring 2009), URL = .
  • Brightwell, G., HF Dowker, RS Garcia, J. Henson in RD Sorkin, 2003, " Opazki "v vzročno kozmologiji," Fizični pregled D, 67: 08403. [tisk na voljo na spletu.]
  • Callender, C., 2001, „Termodinamična asimetrija v času“, v EN Zalta (ur.), Stanfordska enciklopedija filozofije (pomlad 2001, izdaja), URL = .
  • Chrusciel, PT in J. Isenberg, 1993, "Kompaktna ohranjena obzorja in kohezijske površine", v BL Hu in TA Jacobson (ur.), Prispevki v čast časti Dieter Brill: Smeri v splošni relativnosti (zvezek 2), Cambridge: Univerza v Cambridgeu Press, str. 97–107.
  • Davies, P., 2002a, Kako sestaviti časovni stroj, London: Viking Penguin.
  • –––, 2002b, „Kako sestaviti časovni stroj“, Science American, 287 (3): 50–55.
  • Deutsch, D., 1991, "Kvantna mehanika blizu zaprtih časovnih linij", Fizični pregled D, 44: 3197–3217.
  • Earman, J., 1995a, Bangs, Crunches, Whimpers in Shrieks: Singularnosti in prividnosti v relativističnih vesoljih, New York: Oxford University Press.
  • –––, 1995b, „Zadnje delo na potovanju v času“, v SF Savitt (ur.), Časovna puščica danes: Nedavno fizično in filozofsko delo o smeri časa, Cambridge: Cambridge University Press, str. 268–310.
  • –––, 1995c, „Izločeni časovni stroji: teoreme zaščite pred kronologijo“, Erkenntnis, 42: 125–139.
  • –––, 1999, „Teoreme o singularnosti Penrose-Hawking: Zgodovina in posledice“, v H. Goenner, J. Renn in T. Sauer (ur.), Širjenje svetov splošne relativnosti, Einstein Studies, Vol. 7, Boston: Birkhäuser, str. 235–267.
  • Earman, J., C. Smeenk in C. Wüthrich, 2009, "Ali zakoni fizike prepovedujejo delovanje časovnih strojev?" Sinteza, 169: 91–124. [Predtisk na voljo na spletu]
  • Geroch, R., 1977, "Napoved v splošni relativnosti", v J. Earman, C. Glymour in J. Stachel (ur.), Temelji vesoljskih časovnih teorij (Minnesota Studies in the Philosophy of Science: zvezek VIII), Minneapolis, MN: University of Minnesota Press, str. 81–93.
  • Gott, R., 2001, Časno potovanje v vesolju Einsteina, New York: Houghton Mifflin.
  • Greene, B., 2003, Elegantna vesolja, New York: WW Norton.
  • Hawking, SW, 1992a, „Konstrukcija zaščite pred kronologijo“, Fizični pregled D, 46: 603–611.
  • –––, 1992b, „Konstrukcija zaščite pred kronologijo“, v H. Sato in T. Nakamura (ur.), Zborniki šestega srečanja Marcela Grossmanna o splošni relativnosti, Singapur: World Scientific, str. 3–13.
  • –––, 2001, „Kronološka zaščita: naredi svet varen za zgodovinarje“, v SW Hawking et al. (ur.), Prihodnost vesolja, New York: WW Norton, str. 87–108.
  • Hawking, SW in GFR Ellis, 1973, The Big Scale Structure of Space-Time, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hawking, SW in R. Penrose, 1970, "The Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology", Proceedings of the Royal Society of London A, 314: 529–548.
  • Hoefer, C., 2003, "Vzročni determinizem", v EN Zalta (ur.), Stanfordska enciklopedija filozofije (izdaja Spring 2003), URL = .
  • Hounnonkpe, RA in E. Minguzzi, 2019, "Globalno hiperbolične vesoljske čase je mogoče določiti brez" vzročne "razmere," Klasična in kvantna težnost, 36: 197001.
  • Kay, BS, MJ Radzikowski in RM Wald, 1997, "Kvantna teorija polja o vesoljskih časih s kompaktno generiranimi Cauchy horizonti", Communications in Mathematical Physics, 183: 533–556.
  • Keller, S. in M. Nelson, 2001, "Presentisti bi morali verjeti v potovanje po času", Avstralski časopis za filozofijo, 79: 333–345.
  • Krasnikov, S., 1999, "Časovni stroji z nekompaktno ustvarjenimi grozljivimi obzorji in" priročnimi singularnostmi ", v T. Piran in R. Ruffini (ur.), Zbornik osmega srečanja Marcela Grossmanna o splošni relativnosti, Singapur: World Scientific, str. 593–595. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • –––, 2002, „Ni časovnih strojev v klasični splošni relativnosti“, Klasična in kvantna težnost, 19: 4109–4129. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • –––, 2009, „Tudi prostor Minkowski je odprt.“Fizični pregled D, 79: 124041.
  • –––, 2014a, „Popravek: Ni časovnih strojev v klasični splošni relativnosti,“Klasična in kvantna težnost, 31: 079503.
  • –––, 2014b, „Časovni stroji s kompaktno določenim horizontom Cauchy“, Fizični pregled D, 90: 024067. [pred tisk na voljo na spletu.]
  • Malament, DB, 1977, "Razred neprekinjenih časovnih krivulj določa topologijo vesolja", Journal of Mathematical Physics, 18: 1399-1404.
  • Manchak, JB, 2009a, "Ali je vesoljski čas brez lukenj?" Splošna relativnost in gravitacija, 41: 1639–1643
  • –––, 2009b, „O obstoju„ časovnih strojev “, v splošni relativnosti,„ Filozofija znanosti, 76: 1020–1026.
  • –––, 2011a, „No-go: Pripomba o časovnih strojih“, Študije zgodovine in filozofije moderne fizike, 42: 74–76.
  • –––, 2011b, „Kaj je fizično razumen prostor-čas?“Filozofija znanosti, 78: 410–420.
  • –––, 2014a, „Čas (luknja?) Stroji“, Študije zgodovine in filozofije moderne fizike, 48: 124–127.
  • –––, 2014b, „O vesoljskih in časovnih posebnostih, luknjah in razširitvah“, Filozofija znanosti, 81: 1066–1076.
  • –––, 2019, „Opomba o„ Časovnih strojih “v čast Howardu Steinu,„ Študije zgodovine in filozofije moderne fizike, 67: 111–116.
  • Minguzzi, E., 2012, "Vzročno preprosti nerazložljivi vesoljski časi so brez lukenj", Journal of Mathematical Physics, 53: 062501.
  • Monton, B., 2003, "Prisotni lahko verjamejo v zaprte časovne krivulje," Analiza, 63: 199–202.
  • Morris, MS in KS Thorne, 1988, "Črvičaste luknje v vesolju in njihova uporaba za medzvezdna potovanja: orodje za poučevanje splošne relativnosti", American Journal of Physics, 56: 395-412.
  • Morris, MS, KS Thorne in U. Yurtsever, 1988, "Črvičaste luknje, časovni stroji in šibko energijsko stanje", Pisma o fizičnem pregledu, 61: 1446-1449.
  • Nahin, PJ, 1999, Časovni stroji: potovanje s časom v fiziki, metafiziki in znanstveni fantastiki, New York: AIP Press, Springer.
  • Norton, J., 2008, "Argument luknje", v EN Zalta (ur.), Stanfordska enciklopedija filozofije (izdaja Spring 2008), URL = .
  • Ori, A., 1993, "Ali mora konstrukcija časovnih strojev kršiti šibko energijsko stanje?" Pisma o fizičnem pregledu, 71: 2517-2520.
  • Politzer, HD, 1992, "Enostavni kvantni sistemi v vesoljih z zaprtimi časovnimi krivuljami", Fizični pregled D, 46: 4470–4476.
  • Rovelli, C., 2004, Quantum Gravity, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Smeenk, C. in C. Wüthrich, 2010, "Potovanje s časom in časovni stroji", ki izhaja v C. Callender (ur.), Priročnik o času iz Oxforda, Oxford: Oxford University Press.
  • Visser, M., 1997, „Obzorje zanesljivosti za polklasično kvantno težnost: metrična nihanja so pogosto pomembnejša kot povratna reakcija“, Fizika, črke B, 115: 8-14.
  • –––, 2003, „Kvantna fizika zaščite pred kronologijo“, GW Gibbons, EPS Shellard, SJ Rankin (ur.), Prihodnost teoretične fizike in kozmologije: Praznovanje 60. rojstnega dne Stephena Hawkinga, Cambridge: Cambridge University Press, pp 161–176.
  • Visser, M. in C. Barcelo, 2000, "Energetske razmere in njihove kozmološke posledice", U. Cotti, R. Jeannerot, G. Senjanović in A. Smirnov (ur.), Zborniki tretje mednarodne delavnice o delcih Fizika in zgodnji vesolje (COSMO-99), Singapur: World Scientific, str. 99-112. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Vollick, DN, 1997, "Kako ustvariti eksotično snov s klasičnimi polji", Fizični pregled D, 56: 4720–4723.
  • Wald, RM, 1984, Splošna relativnost, Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1994, Kvantna teorija polja v ukrivljenem vesoljskem času in termodinamiki črne luknje, Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1998, „Gravitacijski kolaps in kozmična cenzura“, pri BR Iyer in B. Bhawal (ur.), Črne luknje, Gravitacijsko sevanje in vesolje: Eseji v čast CV Vishveshwara, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp 69–85. [Predtisk na voljo na spletu.]
  • Wells, HG, 1931, Časovni stroj, New York: Naključna hiša.
  • Zwiebach, B., 2004, Prvi tečaj teorije strun, Cambridge: Cambridge University Press.

Akademska orodja

sep man ikona
sep man ikona
Kako navajati ta vnos.
sep man ikona
sep man ikona
Predogled PDF različice tega vnosa pri Društvu prijateljev SEP.
ikona
ikona
Poiščite to temo vnosa pri projektu Internet Filozofija Ontologija (InPhO).
ikona papirjev phil
ikona papirjev phil
Izboljšana bibliografija za ta vnos pri PhilPapers s povezavami do njegove baze podatkov.

Drugi internetni viri

  • Krasnikov, S., 2003, "Časovni stroj (1988-2001)", kratek prikaz problema časovnega stroja; pogovor na 11. konferenci Združenega kraljestva o osnovah fizike, Oxford, Anglija, 9-13, september 2002.
  • Rovelli, C., 1998, "Loop Quantum Gravity", v Living Reviews in Relativity.

Priporočena: