Načelo Splošnega Vzroka Reichenbacha

Kazalo:

Načelo Splošnega Vzroka Reichenbacha
Načelo Splošnega Vzroka Reichenbacha

Video: Načelo Splošnega Vzroka Reichenbacha

Video: Načelo Splošnega Vzroka Reichenbacha
Video: J. Krishnamurti & David Bohm - Brockwood Park 1980 - The Ending of Time - Conversation 14 2024, Marec
Anonim

To je datoteka v arhivu filozofske enciklopedije Stanford.

Načelo splošnega vzroka Reichenbacha

Prvič objavljeno dne 23. septembra 1999; vsebinska revizija sreda, 18. avgust 2010

Predpostavimo, da dva gejzirja, na razdalji približno eno miljo, izbruhneta v nepravilnih intervalih, vendar ponavadi izbruhneta skoraj točno istočasno. Človek bi sumil, da prihajajo iz skupnega vira ali vsaj, da obstaja skupen vzrok za njihove izbruhe. In ta pogost vzrok zagotovo deluje, preden se zgodi obe izbruhi. To idejo, ki mora imeti sočasno povezane dogodke predhodnih skupnih vzrokov, je prvi natančno postavil Hans Reichenbach (Reichenbach 1956). Uporablja se lahko za sklep o obstoju neopaženih in neopaznih dogodkov ter za sklepanje vzročne zveze iz statističnih odnosov. Žal se zdi, da ni splošno veljaven, prav tako pa tudi ni okoliščin, v katerih je veljaven.

  • 1. Načela splošnega vzroka

    • 1.1 Načelo splošnega vzroka Reichenbacha
    • 1.2 Vzročno stanje Markov
    • 1.3 Zakon pogojne neodvisnosti
  • 2. Težave zaradi skupnih vzročnih načel

    • 2.1 Ohranjene količine, indeterminizem in kvantna mehanika
    • 2.2 Elektromagnetizem; Zakoni sobivanja
    • 2.3 Kruh in voda; Podobni zakoni evolucije
    • 2.4 Markovski procesi
    • 2.5 Upravni sistemi
  • 3. Poskusi reševanja splošnih načel

    • 3.1 Makroskopske količine
    • 3.2 Lokalne količine
    • 3.3 Začetni mikroskopski kaos in načelo splošnega vzroka
  • 4. Sklepi
  • Bibliografija
  • Drugi internetni viri
  • Povezani vnosi

1. Načela splošnega vzroka

V literaturi obstaja več tesno povezanih načel skupnih vzrokov. V naslednjih treh pododdelkih opisujem tri takšna načela splošne vzroke.

1.1 Načelo splošnega vzroka Reichenbacha

Zdi se, da korelacija med dogodkoma A in B kaže na to, da A povzroča B ali da B povzroča A ali da imata A in B skupen vzrok. Zdi se tudi, da se vzroki vedno pojavijo pred njihovimi učinki, zato se skupni vzroki vedno pojavijo pred koreliranimi dogodki. Reichenbach je bil prvi, ki je to zamisel dokaj natančno formaliziral. Predlagal je, da kadar Pr (A & B)> Pr (A) × Pr (B) za istočasna dogodka A in B obstaja prejšnji pogost vzrok C A in B, tako da Pr (A / C)> Pr (A / ~ C), Pr (B / C)> Pr (B / ~ C), Pr (A & B / C) = Pr (A / C) × Pr (B / C) in Pr (A & B / ~ C) = Pr (A / ~ C) × Pr (B / ~ C). (Glej Reichenbach, 1956, str. 158–159.) C naj bi „zaslonil“korelacijo med A in B, kadar sta A in B pogojena s nekoormacijo C. Tako Reichenbach 'Načelo s lahko formuliramo tudi na naslednji način: hkratni korelirani dogodki so prej pogost vzrok, ki izključuje korelacijo.[1] [2]

Reichenbachovo načelo splošnega vzroka je treba spremeniti. Vzemimo za primer naslednji primer. Harry običajno vozi z osmimi zjutraj z vlakom iz New Yorka v Washington. Vendar ne mara polnih vlakov, zato je, če je vlak ob 8. uri poln, včasih odpelje naslednji vlak. Všeč mu je tudi vlaki, ki imajo dirkalne avtomobile, tako da, če vlak z 8. uro zjutraj nima avtomobila z večjo zmogljivostjo, včasih pelje naslednji vlak. Če je vlak ob 8. uri poln in nima več jedilnice, je zelo verjetno, da bo naslednji vlak. Johnny, nepovezani sovoznik, običajno vozi z vlakom ob osmi uri iz New Yorka v Washington. Johnny, tako se zgodi, tudi ne mara polnih vlakov, rad pa ima tudi boljše avtomobile. Ali se Harry in Johnny odpeljeta z vlakom ob 8. uri ali ne, bo torej povezano. Ker pa je Harry in Johnny verjetnost sprejela 8. uro zjutrajvlak je odvisen od pojava dveh različnih dogodkov (vlak je poln, vlak ima dirkalnik) ni enega samega dogodka C, takega, ki je pogojen s C, od pogojnega do ~ C pa neodvisnost. Tako je kršeno načelo splošne vzroke Reichenbacha, kot je navedeno zgoraj. Vendar ta primer očitno ne krši duha načela splošne vzroke Reichenbacha, saj obstaja delitev na štiri možnosti, ki pogojujejo vsako od teh štirih možnosti, da korelacija izgine. Načelo skupnega vzroka, saj obstaja ločitev na štiri možnosti, tako da pogojena z vsako od teh štirih možnosti korelacija izgine. Načelo skupnega vzroka, saj obstaja ločitev na štiri možnosti, tako da pogojena z vsako od teh štirih možnosti korelacija izgine.

Na splošno bi radi imeli načelo skupnega vzroka za primere, v katerih so skupni vzroki in učinki množice količin z neprekinjenimi ali diskretnimi množicami vrednosti, ne pa posamezni dogodki, ki se zgodijo ali ne. Naravni način spreminjanja načela splošne vzroke Reichenbacha za obravnavanje takšnih primerov je naslednji. Če sočasne vrednosti količin A in B medsebojno korelirane, potem obstajajo pogosti vzroki C 1, C 2,…, C n, ki so pogojene s kakršno koli kombinacijo vrednosti teh količin v zgodnejšem času, sta vrednosti A in B verjetno neodvisni. (Za podrobnejšo razpravo o takšnih spremembah, vključno s primeri, ko obstajajo korelacije med več kot dvema količinama, glejte Uffink (1999)). Še naprej bom to posploševanje poimenoval "načelo skupnega vzroka Reichenbacha", saj je po duhu zelo blizu načelu, ki ga je prvotno navedel Reichenbach.

Zdaj pa naj se vrnem k dvema načeloma, „vzročni Markov pogoj“in „zakon pogojne neodvisnosti“, ki sta tesno povezana z načelom splošne vzroke Reichenbacha.

1.2 Vzročno stanje Markov

Obstaja dolga tradicija poskusov sklepanja vzročne zveze med množico količin iz verjetnih dejstev o vrednostih teh količin. Da bi to lahko storili, potrebujemo načela, ki se nanašajo na vzročne in verjetnostna dejstva. Načelo, ki je bilo v Spirtesu, Glymour & Scheines 1993 zelo učinkovito, je "vzročno stanje Markov". To načelo velja za množico količin {Q 1,…, Q n }, če in samo, če so vrednosti katere koli količine Q i v tem nizu, pogojene z vrednostmi vseh količin v množici, ki so neposredni vzroki Q i, so verjetno neodvisne od vrednosti vseh količin v množici, ki niso učinki Q i. [3]Vzročni Markov pogoj pomeni naslednjo različico načela skupnega vzroka: Če sta Q i in Q j korelirana in Q i ni vzrok za Q j in Q j ni vzrok za Q i, potem obstajajo pogosti vzroki za Q i in Q j v množici {Q 1,…, Q n }, tako da sta Q i in Q j neodvisna od teh pogostih vzrokov. [4]

1.3 Zakon pogojne neodvisnosti

Penrose in Percival (1962), po Costa de Beauregardu, kot splošno načelo predlagata, da se učinki interakcij čutijo po teh interakcijah in ne prej. Zlasti nakazujejo, da je sistem, ki je bil v preteklosti izoliran, neusklajen s preostalim vesoljem. Seveda gre za skoraj nesmiselno trditev, saj, razen v primeru obzorij v kozmologiji, ne bi šlo za napak sistemov, ki so bili v preteklosti popolnoma izolirani od ostalega vesolja. Penrose in Percival pa krepita svoje načelo s trditvijo, da če postavimo "statistično oviro", ki preprečuje, da bi vpliv vplival tako na vesoljsko-časovno območje A kot na vesoljsko-časovno območje B, nato navaja a in A v B bo neusklajeno. Penrose in Percival uporabljata domnevo, da vplivi ne morejo potovati hitreje od svetlobne hitrosti, da bi to idejo natančneje opredelili. Razmislite o prostorno-časovnem območju C, kjer ni nobene točke P do preteklosti A ali B, ki bi lahko potovala, s hitrostjo, ki ni hitrejša od svetlobne hitrosti, tako od P do A kot od P do B, ne da bi vstopili v C.

slika 1
slika 1

Penrose in Percival nato pravita, da lahko preprečimo, da bi kateri koli vpliv deloval tako na A kot na B in tako določil stanje c v celotni regiji C. Zato trdijo, da sta državi a v A in b v B neusklajena pogojena s stanjem c v C. Natančneje, predlagajo „zakon pogojne neodvisnosti“: „Če sta A in B dve ločeni 4-regiji, C pa katera koli 4-regija, ki deli združitev preteklosti A in B na dva dela, od katerih eden vsebuje A in drugo, ki vsebuje B, sta A in B pogojno neodvisna glede na c. Se pravi Pr (a & b / c) = Pr (a / c) × Pr (b / c), za vse a, b. " (Penrose in Percival 1962, str. 611).

To je časovno asimetrično načelo, ki je očitno tesno povezano z načelom skupnega vzroka Reichenbacha in vzročno Markovim pogojem. Vendar pa države v regiji C ne smejo vzeti za skupne vzroke (brezpogojnih) korelacij, ki lahko obstajajo med državama v regijah A in B. Je le območje, ki bi moralo skozi to vplivati vpliv preteklega skupnega vira na A in B, ob predpostavki, da takšni vplivi ne potujejo s hitrostjo, ki presega svetlobno hitrost. Upoštevajte tudi, da se mora regija raztezati do začetka časa. Tako ni mogoče izhajati ničesar, kot je Reichenbachovo splošno vzročno načelo ali vzročni Markov pogoj iz zakona pogojne neodvisnosti, in zato ne bi podedoval bogastva uporabe teh načel, zlasti vzročnega Markovega pogoja,četudi bi kdo sprejel zakon pogojne neodvisnosti.

2. Težave zaradi skupnih vzročnih načel

Žal obstaja veliko nasprotnih primerov zgornjim pogostim vzrokom. Naslednjih pet pododdelkov opisuje nekatere pomembnejše primere.

2.1 Ohranjene količine, indeterminizem in kvantna mehanika

Predpostavimo, da se delec razpade na 2 dela, da se ohrani skupni zagon in da glede na predhodno stanje delca ni določen, kakšen bo zagon vsakega dela po razpadu. Z ohranitvijo bo zagon enega dela določen z zagonom drugega dela. Z indeterminizmom predhodno stanje delca ne bo določalo, kakšen bo trenutek vsakega dela po razpadu. Tako ni izklopljenega predhodnega sita. S sočasnostjo in simetrijo je nemogoče domnevati, da zagon enega dela povzroča zagon drugega dela. Tako načela splošnega vzroka ne uspejo. (Ta primer je iz Van Fraassen 1980, 29.)

Na splošno naj predpostavimo, da obstaja količina Q, ki je funkcija f (q 1,…, q n) količin q i. Predpostavimo, da se nekatere količine q i razvijajo neurejeno, vendar se ta količina Q ohranja pri takšnih gibanjih. Nato bodo med vrednostmi količin q i obstajale korelacijeki nimajo vklopljenega predhodnega sita. Edini način, ki ga lahko upoštevajo skupna načela vzrokov, kadar obstajajo ohranjene globalne količine, je, ko je razvoj vsake od količin, ki skupaj določajo vrednost globalne količine, odločilen. In potem v trivialnem smislu velja, da vse predhodne določitve vse drugo nepomembno. Rezultati kvantnih mehanskih meritev niso določeni s kvantnim mehanskim stanjem pred temi meritvami. In med takšno meritvijo pogosto obstajajo ohranjene količine. Na primer, skupno vrtenje dveh delcev v kvantnem "singletnem" stanju je 0. Ta količina se ohrani, če merimo vrtenje vsakega od teh dveh delcev v isti smeri: med takšno meritvijo se vedno najdejo nasprotni vrti, tj.zavrti, ki jih najde eden, bodo popolnoma proti korelirani. Kakšne vrtljaje bo našel, ne določa predhodno kvantno stanje. Tako predhodno kvantno stanje ne izključi antikorelacij. Ni kvantnega pogostega vzroka za take korelacije.

Mogoče bi si kdo mislil, da je ta kršitev načel vzroka razlog, da verjamemo, da mora biti v prejšnjem stanju delcev več kot kvantno stanje; obstajati morajo "skrite spremenljivke", ki odstranijo take korelacije. Vendar pa je mogoče, glede na nekatere izjemno verodostojne predpostavke, pokazati, da takšnih skritih spremenljivk ne more biti. Naj bom nekoliko bolj natančen. Kadar sta dva delca v izključnem zavrtju, vendar sta prostorsko oddaljena drug od drugega, lahko izberete par smeri, v katerih lahko hkrati merite vretence (v nekaterih referenčnih okvirih). Glede na kvantno mehaniko bodo rezultati takega para meritev (splošno) korelirani (ali protirelipirani),pri čemer je jakost te korelacije (ali proti-korelacijske) odvisna od kota med dvema smerema, v katerih se merijo vrtljaji. Poleg tega lahko pokažemo, da so napovedi kvantne mehanike, ki so bile eksperimentalno potrjene, v neskladju s tremi predpostavkami:

  1. Glede na vsako predhodno stanje λ para delcev in katero koli smer merjenja na enem delcu rezultat te meritve ni odvisen od smeri merjenja na drugem delcu.
  2. Verjetnostna porazdelitev celotnih predhodnih stanj λ parov delcev ni odvisna od smeri nadaljnjih meritev
  3. Glede na kakršno koli predhodno stanje λ para delcev in kateri koli par smeri meritev, verjetnost (dveh) možnih izidov meritve na enem od delcev ni odvisna od rezultatov druge meritve, tj. popolni predhodni zasloni λ izključijo vse korelacije med obema rezultatoma.

Predpostavka (1) se zdi zelo verjetna, saj če ne uspe, bi lahko vplivala na verjetnost rezultatov sočasnih oddaljenih meritev z manipulacijo nastavitve merilnega aparata, ki se zdi, da krši posebno relativnost. Predpostavka (2) se zdi izjemno verodostojna, saj bi njena kršitev pomenila zarotniško začetno korelacijo med stanji delcev in smermi, v katerih bomo izbrali merjenje njihovih vrtljajev. Zato se zdi izjemno verjetno, da predpostavka 3) ne bo uspela. Toda pogoj (3) je le različica splošnega načela Reichenbacha. (Za več podrobnosti glejte van Fraassen 1982, Elby 1992, Redhead 1995, Clifton, Feldman, Halvorson, Redhead & Wilce 1998, Clifton & Ruetsche 1999, in navedbe o Belovem izrekanju in o Bohmianovi mehaniki v tej enciklopediji.)

Hofer-Szabo in sod. so predlagali, da načelo splošne vzroke Reichenbacha kljub temu ni kršeno, ker 3) v tem okviru ni pravilno zastopanje načela splošne vzroke Reichenbacha. (Glej Hofer-Szabo idr. 1999 in Hofer-Szabo idr. 2002.) Zlasti trdijo, da načelo splošne vzroke Reichenbacha zahteva le, da za kateri koli par smeri I, J obstaja količina Q ij, ki se zaskoči korelacije med rezultati meritev I in J, ne pa da obstaja ena sama količina (predhodno stanje λ), ki izbriše vse korelacije med vsemi pari smeri. Vendar je nekoliko težko razumeti, v kakšnem smislu so količine Q ijlahko rečemo, da obstajajo, če jih ni mogoče združiti v eno samo količino λ, ki določa vrednosti vseh Q ij in zato izbriše vse korelacije za vse pare smeri merjenja. (Za več o tem glejte Grasshof, Portmann in Wuthrich 2003 [v razdelku Druga internetna sredstva] in Hofer-Szabo 2007.)

2.2 Elektromagnetizem; Zakoni sobivanja

Maxwell-ove enačbe ne urejajo samo razvoja elektromagnetnih polj, temveč pomenijo sočasno (v vseh referenčnih okvirih) razmerja med porazdelitvijo nabojev in elektromagnetnimi polji. Zlasti nakazujejo, da mora biti električni tok skozi površino, ki obdaja neko območje prostora, enak skupnemu naboju v tem območju. Tako elektromagnetizem pomeni, da med stanjem polja na takšni površini in porazdelitvijo naboja v območju, ki ga vsebuje ta površina, obstaja stroga in istočasna korelacija. In ta korelacija mora držati celo vesoljsko mejo na začetku vesolja (če obstaja). To krši vsa tri načela splošne vzroke. (Za več podrobnosti in subtilnosti glej Earman 1995, poglavje 5).

Na splošno velja, da bo zakon o soobstoju, na primer njutonova gravitacija ali Paulijevo načelo izključitve, pomenil korelacije, ki predhodno pogojno ne povzročajo njihovega izginotja. Zato v nasprotju s tistim, kar bi lahko upali, obstajajo relativistični zakoni sobivanja, ki kršijo načela splošne vzroke.

2.3 Kruh in voda; Podobni zakoni evolucije

Cene kruha v Veliki Britaniji v zadnjih nekaj stoletjih stalno naraščajo. Voda v Benetkah v zadnjih nekaj stoletjih stalno narašča. Zato obstaja povezava med (sočasnimi) cenami kruha v Veliki Britaniji in morsko gladino v Benetkah. Vendar najbrž ne obstaja neposredna vzročnost niti pogost vzrok. Na splošno je Elliott Sober (glej Sober 1988) namigoval, da lahko podobni zakoni evolucije sicer neodvisnih količin pripeljejo do korelacij, za katere ni skupnega vzroka.

Obstaja način razumevanja načel splošnih vzrokov, tako da ta primer zanj ni primer. Predpostavimo, da v naravi obstajajo možnosti prehoda iz vrednosti količin v prejšnjih časih na vrednosti količin v poznejših časih. (Več o tej zamisli glej Arntzenius 1997). Nato bi lahko navedli načelo skupnega vzroka na naslednji način: pod pogojem vrednosti vseh količin, od katerih so odvisne možnosti prehoda na količine X in Y, bosta X in Y verjetno neodvisna. V primeru Soberja obstajajo možnosti prehoda s prejšnjih stroškov kruha na kasnejše stroške kruha in obstajajo možnosti prehoda iz prejšnjih vodostaja na poznejše vodostaje. Pogojno od prejšnjih stroškov kruha so kasnejši stroški kruha neodvisni od poznejših vodostajev. Tako oblikovano načelo skupnega vzroka v tem primeru velja. Seveda, če pogledamo zbirko (sočasnih) podatkov o vodostajih in cenah kruha, bomo videli korelacijo zaradi podobnih zakonov razvoja (podobne prehodne možnosti). Toda splošno načelo vzroka, razumljeno v smislu prehodnih možnosti, ne pomeni, da bi moral obstajati pogost vzrok za to povezavo. Podatke (ki vsebujejo te korelacije) je treba razumeti kot dokaz za to, kakšne so prehodne možnosti v naravi, in tiste tranzicijske možnosti bi lahko zahtevale, da bi izpolnili splošno načelo vzroka.kar se razume v smislu prehodnih možnosti, ne pomeni, da bi moral obstajati pogost vzrok za to povezavo. Podatke (ki vsebujejo te korelacije) je treba razumeti kot dokaz za to, kakšne so prehodne možnosti v naravi, in tiste tranzicijske možnosti bi lahko zahtevale, da bi izpolnili splošno načelo vzroka.kar se razume v smislu prehodnih možnosti, ne pomeni, da bi moral obstajati pogost vzrok za to povezavo. Podatke (ki vsebujejo te korelacije) je treba razumeti kot dokaz za to, kakšne so prehodne možnosti v naravi, in tiste tranzicijske možnosti bi lahko zahtevale, da bi izpolnili splošno načelo vzroka.

2.4 Markovski procesi

Predpostavimo, da ima določena vrsta predmeta 4 možna stanja: S 1, S 2, S 3 in S 4. Predpostavimo, da če je tak predmet v stanju t i v času t in ga ne moti (izolirano), ima v času t +1 verjetnost ½, da je v istem stanju S i, in verjetnost ½, da je v stanju S i +1, kjer definiramo 4 + 1 = 1 (tj. '+' Predstavlja dodatek mod 4). Predpostavimo, da postavimo veliko takih predmetov v stanje S 1 v času t = 0. Potem bo v času t = 1 približno polovica sistemov v stanju S 1, približno polovica pa v stanju S 2. Definirajmo lastnine, da je premoženje, ki je zbrala ravno takrat, ko je sistem bodisi v stanju S 2 ali v stanju S 3, in nam opredeliti lastnine B, da je premoženje, da ravno takrat, ko se pridobi sistem bodisi v stanju S 2 ali v stanju S 4. V času t = 1 je polovica sistemov v stanju S 1, zato nimajo niti lastnosti A niti lastnosti B, druga polovica pa v stanju S 2, tako da imata tako lastnost A kot lastnost B. Tako sta A in B popolnoma povezana med t = 1. Ker te korelacije ostanejo pogojene s celotnim predhodnim stanjem (S 1), ne more biti takšne količine, ki bi bila pogojena s predhodno vrednostjo te količine A in B, ki nista povezani. V tem primeru vsa tri načela ne uspevajo. Ta primer lahko posplošimo na vse generične procese v državnem prostoru z nedeterminiranimi zakoni razvoja, in sicer na Markove procese. Vsaj to lahko storite, če dovolite, da se poljubne particije prostora-prostora štejejo za količine. (Predvsem zato Markovi procesi generično ne ustrezajo vzročno Markovim pogojem. Podobnost imen je tako nekoliko zavajajoča. Za podrobnosti glejte Arntzenius 1993.)

2.5 Upravni sistemi

Predpostavimo, da stanje sveta (ali sistem zanimanja) kadar koli določa stanje sveta (tega sistema) kadar koli drugje. Iz tega sledi, da bo za katero koli količino X (tega sistema) kadar koli t, kadar koli t ', zlasti poznejši čas t', količina X '(natančneje: razdelitev stanja, presledek), tako da vrednost X 'pri t' enotno določa vrednost X pri t. Pogojno od vrednosti X 'pri t' bo vrednost X pri t kadar koli neodvisna od vrednosti katere koli količine. (Za več podrobnosti glej Arntzenius 1993.) Načelo splošne vzroke Reichenbacha tako ne uspeva v determinističnih okoliščinah. Težava ni v tem, da ne bodo vedno pogojeni zgodnejši dogodki, ko bodo korelacije izginile. Pogojno od determinicnih vzrokov izginejo vse korelacije. Težava je v tem, da bodo vedno obstajali tudi kasnejši dogodki, ki določajo, ali se zgodijo zgodnejši korelirani dogodki. Načelo splošne vzroke Reichenbacha tako ne uspe, saj trdi, da običajno ni poznejših dogodkov, ki bi jih prej usklajevali sočasno.

To ne pomeni kršitve vzročno Markovega pogoja. Vendar pa lahko Spirtes, Glymour in Scheines za sklepanje vzročne zveze iz statističnih domnevajo, da kadar koli (brezpogojno korelirani) količini Q i in Q j sta neodvisni od neke količine Q k, potem je Q k vzrok bodisi Q i ali Q j. Natančneje, domnevajo, da je "Zvestoba pogoj", ki navaja, da v naravi ni verjetnostnih neodvisnosti, razen tistih, ki jih povzroča vzročni Markov pogoj. Ker vrednosti takšnih količin X v poznejših časih t 'zagotovo niso neposredni vzroki X pri t, je zvestoba kršena in s tem izhaja tudi naša zmožnost sklepanja v vzročne zveze iz verjetnostnih razmerij in veliko praktične vrednosti vzročne zveze Markovo stanje. [5]

Zdaj bo seveda količina, kot je X, katere vrednosti so pozneje t 'determinirano povezane z vrednostmi X pri t, na splošno ustrezala nenaravni, ne-lokalni in ne neposredno opaženi količini. Zato bi lahko trdili, da obstoj takšne kasnejše količine ne krši duha načel skupne vzroke. V zvezi s tem upoštevajte, da v korektnih dogodkih (ali količinah) A in B lahko vedno najdemo zgodnejše dogodke (ali količine) C in D, ki se pojavita, če pride do A in B. Tako bo zveza C in D izključila korelacijo med A in B. Spet takšna vez ni nekaj, kar bi človek seveda označil za pogost vzrok za kasnejše korelirane dogodke,in torej ni takšen dogodek, ki ga je Reichenbach nameraval ujeti s svojim splošnim načelom. Oba primera kažeta, da je treba načelo skupne vzroke omejiti na nekaj naravnega podrazreda količin. Poglejmo to zamisel podrobneje.

3. Poskusi reševanja splošnih načel

Naslednja tri pododdelka bodo preučila nekaj načinov, kako bi lahko poskušali rešiti načela splošne vzroke iz zgornjih kontraprimerov.

3.1 Makroskopske količine

Kleopatra prireja veliko zabavo in želi žrtvovati okoli petdeset sužnjev, da bi pomirila bogove. Robove težko prepriča, da je to dobra ideja, in odloči, da bi jim morala vsaj dati priložnost. Dobila je zelo močan strup, tako močan, da bo ena molekula ubila človeka. V vsako od sto kupčkov vina položi eno molekulo strupa, ki jo predstavlja sto sužnjev. Potem ko so se molekule strupa v Brownovem gibanju nekaj časa gibale naokoli, nato naroči sužnji, naj spijejo po pol čaša vina. Predpostavimo, da če nekdo zaužije strup, potem smrti sledi zlovešče rdečilo leve in desne roke. Potem je dr.molekula, ki je v porabljeni polovici kozarca za vino, bo predhodno odkrivala korelacijo med pordelostjo leve roke in rdečico desne roke. Ob predpostavki, da se smrt zgodi ravno v primerih, ko se strup pogoltne, bo smrt odstranila zadnji posnetek. Če se nekdo omeji na makroskopske dogodke, bo izključen le zadnji zaslon. Če smrt ne bo natančno določena s požiranjem ali ne-požiranjem strupa, makroskopski pregledovalnik ne bo nikoli izklopljen. Če imajo lahko mikroskopski dogodki takšne makroskopske posledice, načelo splošnega vzroka ne more zajemati makroskopskih dogodkov. Na splošno ta argument nakazuje, da načelo skupnega vzroka ne more imeti razreda dogodkov, ki imajo vzroke zunaj tega razreda. Ta argument se zdi še bolj močan za tiste, ki verjamejo, da je edini razlog, da lahko pridobimo znanje o mikroskopskih dogodkih in mikroskopskih zakonih, ravno v tem, da imajo mikroskopski dogodki v določenih situacijah vpliv na opazne dogodke.

Zdaj razmislimo o drugi vrsti kontra-primera ideje, da načelo skupnega vzroka lahko vsebuje makroskopske količine, in sicer primere, v katerih vrstni red izvira iz kaosa. Ko nekdo zniža temperaturo nekaterih materialov, se bodo vrtiji vseh atomov materiala, ki prvotno niso poravnani, postavili v isto smer. Izberite katera koli dva atoma v tej strukturi. Njihova vrtenja bodo povezana. Vendar pa ne gre tako, da je ena usmeritev vrtenja povzročila drugo vrtenje. Prav tako ni preprostega ali makroskopskega pogostega vzroka za vsako orientacijo vsakega ožemanja. Znižanje temperature določa, da bodo usmeritve korelirane, ne pa tudi smeri, v kateri se bodo vrstile. Dejansko običajno določimo smer poravnave, če ni zunanjega magnetnega polja,je zelo zapleteno dejstvo o celotnem mikroskopskem predhodnem stanju materiala in mikroskopskih vplivih na material. Tako, razen skoraj popolnega mikroskopskega stanja materiala in njegovega okolja, ni predhodnega pregledovalnika korelacije med poravnavo osi.

Na splošno, ko pride do kaotičnega razvoja v urejenih stanjih, pride do končnih korelacij, ki nimajo predhodnega pregledovalnika, razen skoraj popolnega mikroskopskega stanja sistema in njegovega okolja. (Za več primerov glej Prigogine 1980). V takšnih primerih bo edini odsekalec grozljivo zapletena mikroskopska količina.

3.2 Lokalne količine

Če se načelo skupnega vzroka ne drži, ko se omejimo na makroskopske količine, morda drži, če se omejimo na lokalne količine? Dovolite mi, da pokažem, da to ni tako, da dam kontraberakter. V vsakem mestu v bližini teh letališč obstaja čas vzleta letal na letališčih in čas, ko se oblačila posušijo na pralnih linijah. Navidezno zadovoljiva razlaga tega pojava je, da visoka vlažnost povzroča tako dolge sušilne čase kot dolge odvzemne čase. Vendar pa ta razlaga predpostavlja, da je vlaga na letališču in v bližnjih hišah povezana. Zdaj ne gre tako, da vlaga na enem območju neposredno povzroči vlažnost v drugih bližnjih krajih. Poleg tega ni lokalnega pogostega vzroka za povezanost vlažnosti v bližnjih območjih,kajti ni starejše lokalne količine, ki bi pozneje določila vlažnost na ločenih lokacijah. Razlaga korelacije med vlažnostjo na precej široko ločenih območjih je ta, da je vlaga v različnih območjih (približno) enaka, ko je celotni sistem v (približni) ravnovesju. V resnici je svet poln (približnih) ravnotežnih korelacij, ne da bi lokalni pogoji povzročili, da te korelacije izginejo. (Za več primerov te vrste primerov glej Forster 1986). V resnici je svet poln (približnih) ravnotežnih korelacij, ne da bi lokalni pogoji povzročili, da te korelacije izginejo. (Za več primerov te vrste primerov glej Forster 1986). V resnici je svet poln (približnih) ravnotežnih korelacij, ne da bi lokalni pogoji povzročili, da te korelacije izginejo. (Za več primerov te vrste primerov glej Forster 1986).

Nato razmislite o jati ptic, ki več ali manj letijo kot ena enota v precej raznoliki poti skozi nebo. Povezava med gibanjem vsake ptice v jati bi lahko imela povsem enostavno razlago vzroka: lahko obstaja vodilna ptica, ki ji sledi vsaka druga ptica. Lahko pa tudi, da ni ptice voditeljice, da vsaka ptica reagira na določene dejavnike v okolju (prisotnost plenilskih ptic, žuželk itd.), Hkrati pa omeji razdaljo, da se bo odstranila od sosednjih ptice v jati (kot da so na njih vezane vzmeti, ki se močneje vlečejo, kolikor dlje je od ostalih ptic). V zadnjem primeru bo prišlo do povezave med predlogi, za katere ni lokalnega skupnega vzroka. Vzpostavljena bo „ravnovesna“korelacija, ki se vzdržuje zaradi zunanjih motenj. V 'ravnotežju' jata deluje bolj ali manj kot enota in reagira kot enota, po možnosti na zelo zapleten način, kot odgovor na svoje okolje. Razlaga korelacije med gibi njegovih delov ni pogosta razlaga vzrokov, ampak dejstvo, da v 'ravnovesju' nešteto povezav med njenimi deli deluje kot enota.

Na splošno smo se naučili deliti svet na sisteme, ki jih obravnavamo kot enotne enote, saj se njihovi deli običajno (v ravnovesju) obnašajo zelo korelirano. Povezave med gibi in lastnostmi delov teh sistemov rutinsko ne smatramo kot zahtevo za skupno razlago vzroka.

3.3 Začetni mikroskopski kaos in načelo splošnega vzroka

Številni avtorji so ugotovili, da obstajajo okoliščine, v katerih je vzročno Markov pogoj in načelo splošne vzroke, ki ga nakazuje, dokazljivo. V grobem je to primer, ko je svet determinističen, dejavnika A in B, ki poleg pogostega vzroka C, določata, ali se pojavi učinka D in E, nista povezana. Naj bom bolj splošen in natančen. Razmislimo o determinističnem svetu in množici količin S z določenimi vzročnimi razmerji. Za katero koli količino Q pokličimo faktorje, ki niso v S, ki v kombinaciji z neposrednimi vzroki Q, ki so v S, določijo, ali se pojavi Q, 'determinante Q zunaj S'. Predpostavimo zdaj, da so določitve zunaj S vse neodvisne, tj.da je skupna porazdelitev vseh determinatorjev zunaj S produkt porazdelitev za vsako takšno determinanto izven S. Nato lahko dokažemo, da vzročni Markov pogoj drži v S.[6]

Toda kdaj naj pričakujemo takšno neodvisnost? P. Horwich (Horwich 1987) je predlagal, da takšna neodvisnost izhaja iz začetnega mikroskopskega kaosa. (Glej tudi Papineau 1985 za podoben predlog.) Njegova ideja je, da če so vse determinante zunaj S mikroskopske, potem bodo vse nekoorrelirane, saj bodo vsi mikroskopski faktorji nekorelirani, ko se bodo kaotično porazdelili. Toda če imamo mikroskopski kaos (tj. Enakomerno porazdelitev verjetnosti v določenih delih prostora države pri kanonični koordinaciji državnega prostora), še vedno ne gre, da so vsi mikroskopski dejavniki nekorelirani. Dovolite mi, da dam splošni primer.

Predpostavimo, da je količina C pogost vzrok za količine A in B, da je zadevni sistem determiniran in da sta količini a in b, ki poleg C določata vrednosti A in B, mikroskopski in neodvisno razporejeni za vsako vrednost C. Potem bosta A in B odvisna od vrednosti C. Zdaj določite količine D: A + B in E: A - B. ("+" In "-" tukaj predstavljata navadno seštevanje in odštevanje vrednosti količin.) Potem bosta D in E korelirana pogojno z vsako vrednostjo C. Za ponazoritev, zakaj je tako, naj dam zelo preprost primer. Predpostavimo, da sta za dani vrednosti količin C A in B neodvisno porazdeljena, da imata A vrednost 1 z verjetnostjo 1/2 in vrednost −1 z verjetnostjo 1/2,in da ima B vrednost 1 z verjetnostjo 1/2 in vrednost -1 z verjetnostjo 1/2. Potem so možne vrednosti D –2, 0 in 2, z verjetnostma 1/4, 1/2 in 1/4. Možni vrednosti E sta tudi −2, 0 in 2, z verjetnostma 1/4, 1/2 in 1/4. Upoštevajte, na primer, da če je vrednost D -2, potem mora vrednost E znašati 0. Na splošno velja, da vrednost D pomeni vrednost 0 za E, vrednost, ki ni nič, pa E pomeni vrednost 0 za D. Tako sta vrednosti D in E močno korelirani za dano vrednost C. In ni preveč težko pokazati, da, če sta količini A in B neusklajena, sta D in E v korelaciji. Ker sta D in E v korelaciji pogojena s katero koli vrednostjo C, sledi, da C ni predhodni pogost vzrok, ki izniči korelacijo med D in E. In ker sta faktorja a in b, ki poleg C določata vrednosti A in B in s tem tudi vrednosti D in E, lahko mikroskopska in strašno zapletena, ne bo odstranjeval pregledov korelacij med D in E razen nekaj neverjetno zapletenega in nedostopnega mikroskopskega dejavnika. Tako načela splošnih vzrokov ne delujejo, če za opis poznejšega stanja sistema uporabimo količine D in E, ne pa količini A in B. Tako načela splošnih vzrokov ne delujejo, če za opis poznejšega stanja sistema uporabimo količine D in E, ne pa količini A in B. Tako načela splošnih vzrokov ne delujejo, če za opis poznejšega stanja sistema uporabimo količine D in E, ne pa količini A in B.

Lahko bi poskušali shraniti načela splošnih vzrokov, tako da bi predlagali, da je poleg tega, da je C vzrok za D in E, tudi D vzrok za E, ali pa je E tudi vzrok za D. (Glej Glymour in Spirtes 1994, str. 277–278, za tak predlog). To bi razložilo, zakaj sta D in E še vedno pogojena s C. Kljub temu se to ne zdi verjetno prepričljiv predlog. V prvi vrsti sta D in E istočasna. Na drugem mestu je situacija, ki je prikazana, simetrična glede na D in E, torej, kaj naj bi povzročilo katero? Zdi se veliko bolj verjetno, da priznamo, da načela splošnega vzroka ne uspejo, če uporabimo količini D in E.

Nato bi lahko poskusili zagovarjati načela splošne vzroke s tem, da bi predlagali, da D in E nista resnično neodvisni količini, saj je vsaka opredeljena kot A in B in da bi morali pričakovati, da bodo načela skupnih vzrokov res dobra, poštena, neodvisne količine. Čeprav je ta argument v skladu s pravimi črtami, je, kot kaže, prehiter in preprost. Ne moremo reči, da D in E nista neodvisni zaradi načina, kako sta definirana z A in B. Za podobno sta A = ½ (D + E) in B = ½ (D - E), in če obstajajo razlogi, neodvisni od takšnih enačb, ki trdijo, da sta A in B resnično neodvisni količini, medtem ko D in E nista, je ena obtičala. Zaenkrat zaključimo, da poskus dokazovanja načela splošnega vzroka s predpostavko, da so vsi mikroskopski dejavniki nekorektni, temelji na napačni premisi.

Kljub temu so takšni argumenti precej blizu pravilnosti: mikroskopski kaos pomeni, da je zelo velik in uporaben razred mikroskopskih pogojev neodvisno razdeljen. Na primer, če predpostavimo enakomerno porazdelitev mikroskopskih stanj v makroskopskih celicah, izhaja, da bodo mikroskopska stanja dveh prostorsko ločenih regij neodvisno razporejena glede na vsa makroskopska stanja v obeh regijah. Tako mikroskopski kaos in prostorska ločitev zadostujeta za zagotovitev neodvisnosti mikroskopskih dejavnikov. To pravzaprav zajema zelo velik in uporaben razred primerov. Skoraj vse korelacije, ki nas zanimajo, so med dejavniki sistemov, ki niso popolnoma na isti lokaciji. Razmislite na primer za primer Reichenbacha.

Recimo, da dva igralca skoraj vedno jedo isto hrano. Vsake toliko časa bo hrana slaba. Predpostavimo, da bo vsak izmed akterjev zbolel ali ne, odvisno od kakovosti hrane, ki jo zaužije, in od drugih lokalnih dejavnikov (lastnosti telesa itd.) Ob zaužitju (in morda tudi kasneje), kar prej so se kaotično razvili. Vrednosti teh lokalnih dejavnikov za enega od akterjev bodo nato neodvisne od vrednosti teh lokalnih dejavnikov za drugega akterja. Nato sledi, da bo obstajala povezava med njihovim zdravstvenim stanjem in da bo ta povezava izginila pod pogojem kakovosti hrane. Na splošno, kadar imamo proces, ki se fizično razdeli na dva ločena procesa, ki ostaneta ločena v prostoru,potem bodo vsi „mikroskopski“vplivi na ta dva procesa od takrat naprej neodvisni. Dejansko je zelo veliko primerov, ko bosta dva procesa, bodisi prostorsko ločena ali ne, imela točko, po kateri bodo mikroskopski vplivi na procese neodvisni glede na mikroskopski kaos. V takšnih primerih bodo načela splošnih vzrokov veljavna, dokler si človek izbere za svoje količine makroskopska stanja procesov v času takih ločitev (ne pa makroskopska stanja, ki so bila bistveno pred takšnimi ločitvami) in nekatere vidike makroskopskih stanj nekje vzdolž vsakega ločenega procesa (ne pa nekaj amalgam količin ločenih procesov).bo imel točko, po kateri bodo mikroskopski vplivi na procese neodvisni glede na mikroskopski kaos. V takšnih primerih bodo načela splošnih vzrokov veljavna, dokler si človek izbere za svoje količine makroskopska stanja procesov v času takih ločitev (ne pa makroskopska stanja, ki so bila bistveno pred takšnimi ločitvami) in nekatere vidike makroskopskih stanj nekje vzdolž vsakega ločenega procesa (ne pa nekaj amalgam količin ločenih procesov).bo imel točko, po kateri bodo mikroskopski vplivi na procese neodvisni glede na mikroskopski kaos. V takšnih primerih bodo načela splošnih vzrokov veljavna, dokler si človek izbere za svoje količine makroskopska stanja procesov v času takih ločitev (ne pa makroskopska stanja, ki so bila bistveno pred takšnimi ločitvami) in nekatere vidike makroskopskih stanj nekje vzdolž vsakega ločenega procesa (ne pa nekaj amalgam količin ločenih procesov).s količino (ustrezni vidiki) makroskopskih stanj procesov v času takih ločitev (namesto makroskopskih stanj, ki so bila bistveno pred takšnimi ločitvami), in nekaterih vidikov makroskopskega stanja nekje vzdolž vsakega ločenega postopka (ne pa nekaj amalgam količin ločenih procesov).s količino (ustrezni vidiki) makroskopskih stanj procesov v času takih ločitev (namesto makroskopskih stanj, ki so bila bistveno pred takšnimi ločitvami), in nekaterih vidikov makroskopskega stanja nekje vzdolž vsakega ločenega postopka (ne pa nekaj amalgam količin ločenih procesov).

4. Sklepi

Reichenbachovo načelo skupnega dela in njegovi bratranci imajo, kolikor jih ima, enako izvor kot časovne asimetrije statistične mehanike, in sicer, grobo rečeno, začetni mikroskopski kaos. (Tu sem zelo groba. Med mikroskopskimi in makroskopskimi faktorji ni nobenega absolutnega, neodvisnega od dinamike. Več podrobnosti o tem, katere natančne količine se bodo obnašale, kot da so enakomerno porazdeljene v okoliščinah, na primer D. Albert (1999).) To pojasnjuje, zakaj tri načela, o katerih smo razpravljali, včasih ne uspejo. Za povpraševanje po začetnem mikroskopskem kaosu je zahteva, da so mikroskopski pogoji enakomerno razporejeni (v kanonskih koordinatah) na območjih državnega prostora, ki so združljivi s temeljnimi zakoni fizike. Če obstajajo temeljni (enakovredni) zakoni fizike, ki izključujejo določena področja v državnem prostoru, kar pomeni, da obstajajo (enake časovne) korelacije med določenimi količinami, to ni kršitev začetnega mikroskopskega kaosa. Toda tri skupna vzročna načela, o katerih smo razpravljali, ne bodo uspela za takšne korelacije. Podobno kvantna mehanika pomeni, da bodo pri določenih kvantnih stanjih obstajale korelacije med rezultati meritev, ki ne morejo imeti skupnega vzroka, ki vse te korelacije odstranijo. A to ne krši začetnega mikroskopskega kaosa. Začetni mikroskopski kaos je načelo, ki pove, kako porazdeliti verjetnosti po kvantnih stanjih v določenih okoliščinah; ne pove niti ene, kakšne naj bi bile verjetnosti vrednosti opazovanja v določenih kvantnih stanjih. In če kršijo skupna načela, naj bo tako. Ni temeljnega naravnega zakona, ki bi bil, ali pomeni, splošno načelo vzroka. Obseg resnice načel skupne vzroke je približen in izpeljan, ne pa temeljnega pomena.

Ne bi smeli biti zainteresirani tudi za načela splošnih vzrokov, ki omogočajo, da se kakršni koli pogoji, ne glede na to, kako mikroskopski, raztreseni in nenaravni, štejejo za pogoste vzroke. Kajti, kot smo videli, bi to spodbudilo takšna načela v determinističnih svetovih in pred očmi skrivalo izjemno dejstvo, da je človek, kadar obstaja korelacija med dokaj naravnimi lokaliziranimi količinami, ki niso povezane kot vzrok in posledica, skoraj vedno mogoče najti dokaj naraven, lokaliziran predhodni pogost vzrok, ki preprečuje povezavo. Pojasnilo tega izjemnega dejstva, ki je bilo predlagano v prejšnjem razdelku, je, da morata načelo skupnega vzroka Reichenbacha in vzročni Markov pogoj veljati, če se določitve, razen vzrokov, neodvisno porazdelijo za vsako vrednost vzrokov. Temeljne predpostavke statistične mehanike pomenijo, da bo ta neodvisnost veljala v velikem številu primerov, če bomo preudarno izbirali količine, ki so značilne za vzroke in posledice. Glede na to je res bolj nejasno, zakaj načela splošnih vzrokov ne delujejo v primerih, kot so zgoraj opisani, na primer usklajeni leti nekaterih jat ptic, ravnotežne korelacije, vrstni red, ki izvira iz kaosa, itd. Odgovor je, da pri takšnih V primeru, da so interakcije med deli teh sistemov tako zapletene, vzroki pa delujejo na toliko sistemov, da je edini način, da se osamosvojimo pri nadaljnjih dejavnikih, tako, da določimo toliko vzrokov, da to postane praktično nemogoče. To bi v vsakem primeru pomenilo to, da bi skoraj vsak razpršeni in nenaravni niz dejavnikov lahko šteli kot pogoste vzroke,s tem pa trivializiranje skupnih načel. Namesto tega tovrstne sisteme obravnavamo kot enotne enotne sisteme in ne zahtevamo razlage pogostega vzroka za korelirane gibe in lastnosti njihovih delov. Dokaj intuitiven pojem, kaj šteje za en sam sistem, je sistem, ki se obnaša enotno, tj. Sistem, katerega deli imajo zelo močno povezavo v svojih gibanjih in / ali drugih lastnostih, ne glede na to, kako zapleteno je nabor vplivov, ki delujejo nanje. Na primer togi fizični objekt ima dele, katerih gibi so med seboj povezani, biološki organizem pa ima dele, katerih gibi in lastnosti so močno povezani, ne glede na to, kako zapleteni so vplivi nanj. Ti sistemi so torej naravno in koristno obravnavani kot enotni sistemi za skoraj kateri koli namen. Temeljna resnica načel skupnega vzroka se deloma opira na našo izbiro, kako deliti svet na enotne in neodvisne predmete in količine, deloma pa na objektivna, časovno asimetrična načela, ki so v temelju statistične mehanike.

Bibliografija

  • Albert, D., 1999, Priložnost in čas, Boston: Harvard University Press.
  • Arntzenius, F., 1993, „Načelo skupne vzroke“, PSA, 2: 227–237.
  • Arntzenius, F., 1997, "Prehodne možnosti in vzročnost", Pacific Philosophical Quarterly, 78 (2): 149–168.
  • Clifton, R., Feldman, D., Halvorson, H., Redhead, M. & Wilce, A., 1998, "Superentangled state", Physical Review A, 58: 135–145.
  • Clifton, R. & Ruetsche, L., 1999, "Spreminjanje teme: Redei o vzročni odvisnosti in presejanje v teoriji algebrskega kvantnega polja", Filozofija znanosti, 66: S156-S169.
  • Earman, J., 1995, Šiška, crkljanje, cviljenje in kričanje, Oxford, Oxford University Press.
  • Elby, A., 1992, "Ali bi morali pojasniti korelacije EPR vzročno?", Filozofija znanosti, 59 (1): 16–25.
  • Forster, M., 1986, "Ponovna združitev in znanstveni realizem", v PSA, 1: 394–405.
  • Glymour, C. & Spirtes, P., 1994, "Izbira spremenljivk in pot do resnice", v D. Stalker (ur.), Grue! Nova uganka indukcije, La Salle: Odprto sodišče, str. 273–280.
  • Hofer-Szabo, G., 2007, "Ločene od skupnih pogostih izpeljav iz Bell-ovih neenakosti", Synthese, 163 (2): 199–215.
  • Hofer-Szabo, G., M. Redei in LE Szabo, 1999, "O načelu skupnega vzroka Reichenbacha in pojmu Reichenbacha o skupni vzroki", British Journal for Philosophy of Science, 50 (3): 377–399.
  • Hofer-Szabo, G., M. Redei in LE Szabo, 2002, „Splošni vzroki niso pogosti pogosti vzroki“, Filozofija znanosti, 69: 623–636.
  • Horwich, P., 1987, Asimetrije v času, Cambridge: MIT Press.
  • Papineau, D., 1985, "Vzročna asimetrija", Britanski časopis za filozofijo znanosti, 36: 273–289.
  • Prigogine, I., 1980, Od bivanja do postajanja. San Francisco: WH Freeman.
  • Redhead, M., 1995, "Več oboževanja o ničemer", Temelji fizike, 25: 123–137.
  • Reichenbach, H., 1956, The Direction of Time, Berkeley, University of Los Angeles Press.
  • Sober, E., 1988, "Načelo skupnega vzroka", v Verjetnosti in vzročnosti, J. Fetzer (ur.). Dordrecht: Reidel, str. 211–229.
  • Spirtes, P., Glymour, C. & Scheines, R., 1993, Vzročnost, napoved in iskanje, Berlin: Springer Verlag.
  • Uffink, J., 1999, "Načelo skupne vzroke se spopada z Bernsteinovim paradoksom", Filozofija znanosti, 66: S512-S525.
  • Van Fraassen, B., 1980, The Scientific Image, Oxford: Clarendon Press.
  • Van Fraassen, B., 1982, "Charybdis realizma: epistemološke posledice Bell-ove neenakosti", Synthese, 52: 25–38.

Drugi internetni viri

  • Grasshoff, G., Portmann, S. in Wuethrich, A. (2003), "Izpeljava minimalne predpostavke neenakosti tipa Bell", (arhiv LANL).
  • Hans Reichenbach (Internetna enciklopedija filozofije)

Priporočena: