Abstraktni Predmeti

Kazalo:

Abstraktni Predmeti
Abstraktni Predmeti

Video: Abstraktni Predmeti

Video: Abstraktni Predmeti
Video: 37 ГИПТОЧЕСКИХ ТЕХНИК АБСТРАКТНОЙ ЖИВОПИСИ 2024, Marec
Anonim

To je datoteka v arhivu filozofske enciklopedije Stanford.

Abstraktni predmeti

Prvič objavljeno dne 19. julija 2001

Splošno velja, da vsak predmet spada v eno od dveh kategorij: nekatere stvari so konkretne; ostalo abstraktno. Razlikovanje naj bi imelo temeljni pomen za metafiziko in epistemologijo. Ta članek raziskuje številne nedavne poskuse povedati, kako je treba narisati.

  • Uvod
  • Zgodovinske pripombe
  • Pot negacije
  • Merilo za neprostornost
  • Merilo vzročne neučinkovitosti
  • Pot primera
  • Pot povezanosti
  • Pot abstrakcije
  • Nadaljnje branje
  • Bibliografija
  • Drugi internetni viri
  • Povezani vnosi

Uvod

Abstraktno / konkretno razlikovanje ima v sodobni filozofiji radoveden status. Splošno se strinja, da je razlikovanje temeljnega pomena. Toda ni standardnega poročila o tem, kako je treba razlikovanje razložiti. Glede klasifikacije nekaterih primerov paradigme je veliko soglasja. Tako je splošno priznano, da so številke in drugi predmeti čiste matematike abstraktni, medtem ko so kamnine in drevesa ter ljudje konkretni. Seznam paradigem se lahko res podaljša za nedoločen čas:

ABSTRACTA CONCRETA
Razredi Zvezde
Predlogi Protoni
Koncepti Elektromagnetno polje
Črka A Univerza Stanford
Dantejevo Inferno Kopija Jamesa Joycea iz Dantejeve Inferno

Kljub temu ostaja izziv povedati, kaj je osnova te domnevne dihotomije. Če takega računa ni, filozofski pomen kontrasta ostane negotov. Morda znamo stvari razvrstiti med abstraktne ali konkretne po pozivu na "intuicijo". Toda če ne vemo, kaj pomeni abstraktnost in konkretnost, ne moremo vedeti, kaj (če sploh kaj) visi o klasifikaciji.

Zgodovinske pripombe

Sodobno razlikovanje med abstraktnim in konkretnim ni starodavno razlikovanje. Dejansko obstaja močan razlog za to, da kljub občasnim pričakovanjem igra v filozofiji pomembno vlogo pred 20. stoletjem. Sodobno razlikovanje nekako spominja na Platonovo razlikovanje med oblikami in senzibili. Toda Platonovi obrazci naj bi bili povzročitelji par excellence, medtem ko naj bi bili abstraktni predmeti v vsakem smislu vzročno inertni. Prvotna "abstraktna" / "konkretna" razlika je bila razlikovanje med besedami ali izrazi. Tradicionalna slovnica razlikuje abstraktni samostalnik »belina« od konkretnega samostalnika »bela«, ne da bi namignila, da ta jezikovni kontrast ustreza metafizičnemu razlikovanju v tem, za kar se zavzemajo. V 17. stoletju je bilo to slovnično razliko prenešeno na domeno idej. Locke govori o splošni zamisli o trikotniku, ki "ni poševen in pravokoten, niti enakostraničen, enakomerni niti skalenon; ampak vse in nič od tega naenkrat", pri čemer opozarja, da tudi ta ideja ni med najbolj "abstraktnimi, celovitimi in težkimi "(Esej IV.vii.9). Lokekovo pojmovanje abstraktne ideje kot tiste, ki izhaja iz konkretnih idej z opustitvijo razlikovalnih podrobnosti, je Berkeley in nato Hume takoj zavrnil. Toda tudi za Lockea ni bilo namigovanja, da razlikovanje med abstraktnimi idejami in konkretnimi ali določenimi idejami ustreza razlikovanju med predmeti. "Jasno je, …" piše Locke, "da Splošno in Univerzalno ne spadata v resnični obstoj stvari;vendar so izumi in bitja razumevanja, ki jih je ustvaril za lastno uporabo in se nanašajo samo na znake, bodisi besede ali ideje "(III.iii.11).

Abstraktno / konkretno razlikovanje v sodobni obliki pomeni označevanje črte v domeni predmetov. Tako zamišljeno razlikovanje postane osrednji poudarek filozofske razprave šele v dvajsetem stoletju. Izvor tega razvoja je nejasen. Vendar se zdi, da je ključni dejavnik ločitev domnevno izčrpnega razlikovanja med duševnim in materialom, ki je od Descartesa tvorilo glavno delitev za ontološko misleče filozofe. Eden od pomembnih dogodkov v tem razvoju je Fregeovo vztrajanje, da objektivnost in prednostnost resnic matematike pomeni, da števila niso niti materialna bitja niti ideje. Če bi bile številke materialne stvari (ali lastnosti materialnih stvari), bi imeli aritmetični zakoni status empiričnih posploševanj. Če bi bile številke v mislih ideje, bi se pojavile enake težave, kot nešteto drugih. (Čigav um vsebuje številko 17? Ali obstaja ena v tvoji glavi in druga v moji? V tem primeru je pojav skupnega matematičnega predmeta iluzija.) V Osnove aritmetike (1884) Frege sklepa, da številke niso zunanje "konkretne" stvari niti mentalne entitete nobene vrste. Kasneje v svojem eseju "Misel" (Frege 1918) zatrjuje enak status za predmete, ki jih imenuje misli - čuti deklarativnih stavkov - in prav tako, implicirano, za njihove sestavine, čute podsencialnih izrazov. Frege ne pravi, da so čutila »abstraktna«. Pravi, da pripadajo "tretjemu kraljestvu"razlikovati tako od smiselnega zunanjega sveta kot od notranjega sveta zavesti. Podobne trditve je imel Bolzano (1837), pozneje pa Brentano (1874) in njegovi učenci, med njimi Meinong in Husserl. Skupna tema teh razvojnih dogodkov je čutna potreba v semantiki in psihologiji ter matematiki po razredu objektivnih (tj. Ne mentalnih) preobčutljivih entitet. Ker je bil ta novi "realizem" absorbiran v angleško govorečo filozofijo, se je tradicionalni izraz "abstrakt" nanašal na prebivalce tega "tretjega kraljestva".ne mentalne) preobčutljive entitete. Ker je bil ta novi "realizem" absorbiran v angleško govorečo filozofijo, se je tradicionalni izraz "abstrakt" nanašal na prebivalce tega "tretjega kraljestva".ne mentalne) preobčutljive entitete. Ker je bil ta novi "realizem" absorbiran v angleško govorečo filozofijo, se je tradicionalni izraz "abstrakt" nanašal na prebivalce tega "tretjega kraljestva".

Pot negacije

Fregeov način razlikovanja je primer tistega, kar Lewis (1986) imenuje Pot negacije. Abstraktni objekti so opredeljeni kot tisti, ki nimajo določenih lastnosti, ki jih imajo paradigmatične konkretne stvari. Skoraj vsaka eksplicitna karakterizacija v literaturi ima to lastnost. Vendar pa obstaja več pomembnih težav s tem pristopom, vsaj pri njegovih najbolj znanih izvedbah.

Po Fregeovem izrecnem računu so predmeti v "tretjem kraljestvu" nesmiselni in neobčutljivi. Ni pa jasno, kaj pomeni poimenovati predmet, ki je odvisen od duševnosti ali uma; in kolikor je pojem razumljiv, je povsem nejasno, ali abstraktni predmeti na splošno izpolnjujejo pogoj. Na splošno velja, da je na primer šahovska igra abstraktna entiteta (Dummett 1973). A vsekakor obstaja občutek, v katerem igra ne bi obstajala, če ne bi bilo duševne dejavnosti ljudi. Tako se zdi vsaj ena vrsta odvisnosti od uma združljiva z abstraktnostjo. Poleg tega se včasih vztraja, da paradigmatične abstraktne entitete - matematični predmeti, univerzalci - obstajajo le kot ideje v umu Boga. Pogled je lahko nenavaden;a je to pogled, v skladu s katerim abstraktne entitete ne obstajajo? Ali pa gre bolj za pogled, v skladu s katerim so nekatere abstraktne entitete odvisne tudi od uma? Če slednja razlaga ni neposredno nasprotujoča, opredelitev "abstraktnega" ne bi smela zahtevati neodvisnosti uma.

Morda je še pomembneje, da Fregeova identifikacija abstrakta s sfero nerazumnih ne mentalnih stvari pomeni, da bi bilo nevpadljive fizične predmete, kot so kvarki in elektroni, razvrstiti med abstraktne entitete. Toda to je v nasprotju s standardno uporabo in skoraj zagotovo s Fregejevo namero.

Merilo za neprostornost

Sodobni dobavitelji poti negacije običajno spreminjajo Fregejevo merilo, tako da zahtevajo, da so abstraktni predmeti neprostorski ali vzročno neučinkoviti ali oboje. Če bi bilo treba kakršno koli karakterizacijo abstrakta obravnavati kot standardno, je to: Abstraktna entiteta je neprostorska (ali neprostremnotemporalna) vzročno inertna stvar. Toda ta standardna karakterizacija predstavlja številne zmede.

Razmislite o zahtevi, da so abstraktni predmeti neprostorski ali neprostorskitemporalni. Nekatere paradigme abstraktnosti so neprostornotemporalne v naravnem smislu. Nima smisla spraševati, kje je kosinusna funkcija. Ali če je smiselno vprašati, je edini razumen odgovor, da ga ni nikjer. Podobno je malo smisla spraševati, kdaj je prišel Pitagorov izrek. In če je smiselno vprašati, je edini smiseln odgovor, da je že od nekdaj obstajal, ali morda, da sploh ne obstaja "pravočasno". Te paradigmatične abstrakta nimajo ne trivialnih prostorskih ali časovnih lastnosti. Nimajo prostorske lege in še posebej nikjer v času. Toda razmislite o igri šaha. Nekateri filozofi menijo, da je šah v teh pogledih kot matematični predmet. A to zagotovo ni najbolj naraven pogled. Naravno mnenje je, da je šah izumil na določenem mestu in času (čeprav je težko natančno reči, kje in kdaj); da pred izumom sploh ni obstajal; da so ga iz Indije uvažali v Perzijo v 7. stoletju; da se je skozi leta v različnih pogledih spreminjala ipd. Edini razlog, da bi se uprl temu naravnemu opisu, se zdi misel, da je šah očitno abstrakten predmet (navsezadnje ni fizični objekt!) In ker abstraktni predmeti ne obstajajo v vesolju (po definiciji!), Šah mora glede na prostor in čas spominjati na funkcijo kosinusa. Vendar bi človek z enako pravičnostjo lahko obravnaval primer šaha in drugih "umetnih"abstraktne entitete kot nasprotni primer pogleda, da abstraktni predmeti na splošno posedujejo le trivialne prostorske in časovne lastnosti.

To ni nujno razlog za opustitev merila za neprostornotemporalnost. Tudi če obstaja občutek, da imajo nekateri abstraktni entiteti ne trivialne prostorsko-časovne lastnosti, bi še vedno lahko rekli, da konkretni subjekti "obstajajo v vesolju" na značilen način in da lahko abstraktne entitete označimo kot predmete, ki ne obstajajo. v prostoru in času na način, značilen za konkretne predmete.

Paradigmatični betonski predmeti praviloma zasedajo razmeroma določen prostorski volumen v vsakem času, v katerem obstajajo, ali določen volumen vesolja v času njihovega obstoja. Smiselno je vprašati katerega koli takega predmeta: "Kje je zdaj in koliko prostora zaseda?", Četudi mora biti odgovor v nekaterih primerih nekoliko nejasen. Nasprotno, četudi je igra šaha nekako »vpletena« v prostor in čas, se nima smisla spraševati, koliko prostora zdaj zaseda - ali če je smiselno vprašati, je edini smiseln odgovor, ki ga zaseda nikakršnega prostora (kar ne pomeni, da zaseda prostorsko točko.) In tako bi lahko rekli: Predmet je abstrakten, če ne zasede ničesar kot določena regija prostora (ali vesolja).

Ta obetaven predlog se sooča z dvema težavama. Prvič, po nekaterih razlagah kvantne mehanike mikroskopski fizični predmeti ne zasedejo ničesar podobnega določenemu območju prostora. Če pomislimo na izoliran proton, katerega položaj že nekaj časa ni merjen, je vprašanje "Kje je zdaj in koliko prostora zaseda?" ne bo imel neposrednega odgovora. In vendar nihče ne bi predlagal, da je neopažen proton abstraktna entiteta. Drugič, ne gre upoštevati, da lahko nekateri predmeti, ki se jih običajno obravnava kot abstraktne, določajo prostornino in čas. Splošno je dogovorjeno, da so množice in funkcije abstraktne entitete. Zato razmislite o različnih sklopih, ki jih sestavljajo Peter in Paul: {Peter, Paul}, {{Peter}, {Peter, Paul}} itd. Vprašanje, "Kje so te stvari in koliko prostora zasedajo? "Se ne pojavijo v običajnem poizvedovanju. Še več, mnogi filozofi bodo nagnjeni k temu, da bodisi vprašanje nima smisla, bodisi je odgovor preprost" Nikjer. Nič. "Vendar se zdi, da gre za še eno nereflektivno uporabo neprimernega sklepanja, ki je navedeno zgoraj. V tem primeru: Nizi so abstraktni; abstraktni predmeti ne obstajajo v vesolju. Tako nabori ne smejo obstajati v vesolju. Toda kot prej, obstaja razlog dvomiti v trdnost takega sklepanja. Dovolite, da so čisti sklopi podobni funkciji kosinusa: nahaja se nikjer v vesolju in nikjer zlasti v času. Ali obstaja načelno nasprotovanje stališču, da nečiste množice obstajajo tam in kadar njihovi člani Ni nenaravno reči, da je sklop knjig na določeni polici v knjižnici. Zakaj torej ne bi rekli, da sklopi, ki vsebujejo Petra in Pavla, obstajajo kjer koli in kadarkoli sta Peter in Pavel, in da na splošno nečist niz obstaja tam in kadar se nahajajo njegovi prostorskotemporalno postavljeni ur-elementi? Zagotovo nas nič v teoriji množice ne sili v to. Toda aplikacije teorije množic na konkretno področje niso v neskladju s takšnim načinom govora. Čeprav je morda jasno, da so nečiste množice abstraktne in ne konkretne, ni povsem jasno, ali ne obstajajo v vesolju v skoraj istem pomenu, v katerem paradigmatične konkrete obstajajo v vesolju. To kaže, da je morda že od samega začetka napaka domnevala, da je razlikovanje med konkretnim in abstraktnim na dnu stvar prostorskotemporalne umeščenosti.

Merilo vzročne neučinkovitosti

Najbolj sprejeta različica načina negacije določa, da se abstraktni predmeti odlikujejo po vzročni neučinkovitosti. Konkretni predmeti (duševni ali fizični) imajo vzročne sposobnosti; številke in funkcije in ostalo ne naredijo ničesar. Ni kavzalnega trgovanja s šahovsko igro. In čeprav v vesolju v nekem smislu obstajajo nečiste množice, je dovolj enostavno verjeti, da ne prispevajo nobenega značilnega vzročnega prispevka k temu, kar se dogaja. Petra in Pavla ima lahko učinke posamično; in lahko imata skupaj učinke, ki jih noben sam nima. Toda ti skupni učinki se seveda razumejo kot učinki dveh konkretnih predmetov, ki delujejo skupaj, ali pa morda kot učinki njihovega meološkega agregata (samega paradigme concretum), ne pa kot učinki neke teoretično postavljene množice.(Recimo, da Peter in Pavel skupaj najdeta ravnovesje. Če bomo imeli možnost, da ta dogodek povzroči nabor, se bomo morali vprašati, kateri niz ga je povzročil: komplet, ki vsebuje samo Petra in Pavla? Nekaj bolj zapletene konstrukcije, ki temelji na njih? Ali morda nabor, ki vsebuje molekule, ki sestavljajo Petra in Pavla? To širjenje možnih odgovorov nakazuje, da je bila napaka pri določanju vzročno-vzročne moči.)

Na ta račun abstraktnega / konkretnega razlikovanja ni odločilnih intuitivnih primerov. Glavna težava je precej idejna. Vzročna zveza, strogo gledano, je odnos med dogodki. Če rečemo, da je skala povzročila, da se je okno zlomilo, to pomeni, da je nek dogodek, ki vključuje skalo, povzročil zlom. Če je sama skala vzrok, je vzrok v nekem izpeljanem smislu. Toda izpeljan smisel se je izkazal. Zadevanje skale v okno je dogodek, pri katerem skala na določen način "sodeluje", in zato, ker skala na tak način sodeluje pri dogodkih, sami skalo pripisujemo vzročni učinkovitosti. Toda kaj je predmet, da sodeluje v nekem dogodku? Recimo, da John razmišlja o pitagorejskem teoremu in ga vprašate, naj pove, kaj si misli. Njegov odziv je dogodek:izrek stavka; in eden od njegovih vzrokov je dogodek Janezovega razmišljanja o izrekanju. Ali pitagorejski izrek "sodeluje" v tem dogodku? Gotovo je nek smisel v tem. Dogodek je sestavljen iz tega, da se John postavi v določenem razmerju do izrekanja, tako kot skala, ki udarja v okno, sestoji v tem, da skala stoji v določenem razmerju do okna. Toda pitagorejskega izrekanja ne pripisujemo vzročni učinkovitosti zgolj zato, ker v tem smislu sodeluje v dogodku, ki je vzrok. Izziv je torej opredeliti značilen način "sodelovanja v vzročni ureditvi", ki razlikuje konkretne entitete. Temu problemu smo namenili razmeroma malo pozornosti. Ni razloga za domnevo, da je ni mogoče rešiti. Toda če rešitve ni, je treba to standardno različico Pot negacije šteti za nezadovoljivo.

Pot primera

Lewis poleg načina negacije določa tri glavne strategije za razlago abstraktnega / konkretnega razlikovanja. Po vzornem primeru, dovolj je našteti primere abstraktnih in konkretnih paradigem v upanju, da se bo smisel razlikovanja nekako pojavil. Če bi bilo razlikovanje primitivno in nerazločljivo, bi to lahko bil edini način razlage. Kot smo že omenili, bo ta pristop moral pod vprašaj postavljati razlikovanje. Abstraktno / konkretno razlikovanje je pomembno, ker se zdi, da abstraktni predmeti kot razred predstavljajo določene splošne težave v epistemologiji in filozofiji jezika. Nejasno naj bi bilo, kako prihajamo s svojim znanjem o abstraktnih predmetih v smislu, v katerem ni povsem jasno, kako prihajamo s svojim znanjem o konkretnih predmetih (Benacerraf 1973). Nejasno naj bi šlo, kako se nam uspe odločno sklicevati na abstraktne entitete v smislu, v katerem ni povsem jasno, kako se nam uspe odločno sklicevati na druge stvari (Benacerraf 1973, Hodes 1984). Če gre za resnične težave, je treba nekaj povedati, zakaj naj bi bili abstraktni predmeti kot taki na teh načinih še posebej problematični. Težko je verjeti, da je bistvena zgolj njihova primitivna abstraktnost. Veliko lažje je verjeti, da gre za njihovo neprostornost ali vzročno neučinkovitost ali kaj takega. Ne gre izključiti, da je abstraktno / konkretno razlikovanje temeljnega pomena in da je pot zgled najboljše, kar lahko naredimo z razjasnitvijo. Če pa je tako, je povsem nejasno, zakaj bi razlikovanje moralo spremeniti. Če gre za resnične težave, je treba nekaj povedati, zakaj naj bi bili abstraktni predmeti kot taki na teh načinih še posebej problematični. Težko je verjeti, da je bistvena zgolj njihova primitivna abstraktnost. Veliko lažje je verjeti, da gre za njihovo neprostornost ali vzročno neučinkovitost ali kaj takega. Ne gre izključiti, da je abstraktno / konkretno razlikovanje temeljnega pomena in da je pot zgled najboljše, kar lahko naredimo z razjasnitvijo. Če pa je tako, je povsem nejasno, zakaj bi razlikovanje moralo spremeniti. Če gre za resnične težave, je treba nekaj povedati, zakaj naj bi bili abstraktni predmeti kot taki na teh načinih še posebej problematični. Težko je verjeti, da je bistvena zgolj njihova primitivna abstraktnost. Veliko lažje je verjeti, da gre za njihovo neprostornost ali vzročno neučinkovitost ali kaj takega. Ne gre izključiti, da je abstraktno / konkretno razlikovanje temeljnega pomena in da je pot zgled najboljše, kar lahko naredimo z razjasnitvijo. Če pa je tako, je povsem nejasno, zakaj bi razlikovanje moralo spremeniti. Veliko lažje je verjeti, da gre za njihovo neprostornost ali vzročno neučinkovitost ali kaj takega. Ne gre izključiti, da je abstraktno / konkretno razlikovanje temeljnega pomena in da je pot zgled najboljše, kar lahko naredimo z razjasnitvijo. Če pa je tako, je povsem nejasno, zakaj bi razlikovanje moralo spremeniti. Veliko lažje je verjeti, da gre za njihovo neprostornost ali vzročno neučinkovitost ali kaj takega. Ne gre izključiti, da je abstraktno / konkretno razlikovanje temeljnega pomena in da je pot zgled najboljše, kar lahko naredimo z razjasnitvijo. Če pa je tako, je povsem nejasno, zakaj bi razlikovanje moralo spremeniti.

Pot povezanosti

V skladu s načinom povezave je treba abstraktno / konkretno razlikovanje poistovetiti z eno ali drugo metafizično razlikovanjem, ki je že znano pod drugim imenom: kakor je mogoče, razlikovanje med množicami in posamezniki ali razlikovanje med univerzalnostjo in podrobnostmi. Ni dvoma, da so nekateri avtorji izraze uporabili na ta način. Toda tovrstna sovraženja so danes razmeroma redka. Ker večina filozofov uporablja izraz, bi trditev o učinku, ki določa (ali univerzale) edini abstraktni predmet, pomenila vsebinsko metafizično tezo, ki potrebuje vsebinsko obrambo.

Pot abstrakcije

Najpomembnejša alternativa poti negacije je tisto, kar Lewis imenuje Pot abstrakcije. Po dolgoletni tradiciji v filozofski psihologiji je abstrakcija izrazit miselni proces, v katerem se nove ideje ali pojme oblikujejo z upoštevanjem več predmetov ali idej in izpuščanjem lastnosti, ki jih razlikujejo. Eden ima vrsto belih stvari različnih oblik in velikosti; nekdo ignorira ali »abstrahira« od spoštovanja, v katerem se razlikujejo, in s tem doseže abstraktno predstavo o belini. Nič v tej tradiciji ne zahteva, da tako oblikovane ideje predstavljajo ali ustrezajo značilnemu razredu predmetov. Velja pa, da je treba razlikovanje med abstraktnimi in konkretnimi predmeti razložiti s sklicevanjem na psihološki proces abstraktnega iona ali kaj podobnega. Najpreprostejša različica te strategije bi bila, da je objekt abstrakten, če je (ali bi lahko bil) referenc abstraktne ideje, tj. Ideje, ki jo tvori abstrakcija.

Tako zasnovan je način abstrakcije povezan z zastarelo filozofijo uma. Toda sorodni pristop je v zadnjih letih pridobil veliko valuto. Crispin Wright (1983) in Bob Hale (1987) sta v Fregeu (1884) razvila zbirko abstraktnih predmetov, ki jemlje dopust pri nekaterih sugestivnih pripombah. Frege ugotavlja (v bistvu), da se mnogi singularni izrazi, ki se nanašajo na abstraktne entitete, tvorijo s pomočjo funkcionalnih izrazov. Govorimo o obliki predmeta, smeri črte, številu knjig. Seveda veliko singularnih izrazov, oblikovanih s funkcionalnimi izrazi, označuje navadne konkretne predmete: "oče Platona", "prestolnica Francije". Toda funkcionalni izrazi, ki izbirajo abstraktne entitete, so razlikovalni v naslednjem pogledu: W tukaj je f (a) tak izraz,običajno obstaja enačba obrazca

f (a) = f (b), če in samo, če je R b,

kjer je R razmerje enakovrednosti. (Ekvivalentno razmerje je odnos, ki je odseven, simetričen in prehoden.) Na primer,

Smer a = smer b iff a je vzporedna z b.

Število F s = število G s iff je ravno toliko F s kot G s.

Poleg tega se zdi, da imajo te enačbe (ali načela abstrakcije, kot jih včasih imenujejo) poseben semantični status. Čeprav niso natančno določene definicije funkcionalnega izraza, ki se pojavlja na levi strani, se zdi, da držijo v smislu pomena tega izraza. Za razumevanje izraza "smer" je (deloma) vedeti, da se "smeri a" in "smer b" nanašata na isto entiteto, če in samo, če sta premici a in b vzporedni. Poleg tega se zdi, da je enakovrednost, ki se pojavi na desni strani enačbe, semantično in morda epistemološko pred funkcionalnim izrazom na levi (Noonan 1978). Obvladanje koncepta smeri predpostavlja obvladanje koncepta paralelizma, ne pa obratno.

Razpoložljivost načel abstrakcije, ki izpolnjujejo te pogoje, se lahko izkoristi na več načinov, da se upošteva razlikovanje med abstraktnimi in konkretnimi predmeti. Kadar je 'f' funkcionalni izraz, ki ga upravlja načelo abstrakcije, bo ustrezen pojem K f tak, da

X je K f iff za nekaj y, x = f (y).

Najpreprostejša različica tega pristopa k načinu abstrakcije je torej reči, da je X abstrakten predmet, če je (in samo če?) X primerek neke vrste K f, katerega pripadajoči funkcionalni izraz 'f' ureja ustrezna abstrakcija načelo.

Ta preprost račun je podvržen številnim ugovorom.

  • Kot smo ugotovili, so čisti sklopi paradigmatični abstraktni predmeti. Ni pa jasno, ali izpolnjujejo predlagani kriterij. V skladu s teorijo naivnih množic je funkcionalni izraz "nabor" resnično značilen po principu domnevne abstrakcije.

    Niz F s = množica G s iff za vse x, x je F iff x je G.

    Toda to načelo je nedosledno in zato ne predstavlja značilnega koncepta. V sodobni matematiki pojma niza običajno ne uvajamo z abstrakcijo. Odprto je vprašanje, ali lahko nekaj, kot je matematični koncept niza, označi ustrezno omejena različica načela naivne abstrakcije. Toda tudi če je takšno načelo na voljo, verjetno ni izpolnjen epistemološki prednostni pogoj. (To pomeni, da je malo verjetno, da bo obvladovanje koncepta niza predpostavljalo obvladovanje razmerja enakovrednosti, ki ga imajo figure na desni strani.) Zato je negotovo, ali bo tako razumljen način abstrakcije razvrstil predmete čiste matematike kot abstraktne entitete (kot je verjetno treba).

  • Kot je ugotovil Dummett (1973), v mnogih primerih standardna imena paradigmatično abstraktnih predmetov ne prevzamejo funkcionalne oblike, na katero se nanaša definicija. Šah je abstraktna entiteta. Toda besede "šah" ne razumemo kot sinonim za izraz oblike "f (x)", kjer "f" ureja abstrakcijsko načelo. Podobne pripombe se zdijo veljavne za take, kot so angleški jezik, socialna pravičnost, arhitektura, nasmeh Audrey Hepburn. (V tem zadnjem primeru si moramo predstavljati, da je Hepburnov nasmeh v bistvu povezan s svojim nosilcem. Nekdo drug bi se lahko nasmehnil tako kot Hepburnova, vendar njen nasmeh ne bi bil Hepburnov nasmeh.) Če je tako, fregeanski pristop podjarmuje: V najboljšem primeru morda kot poseben primer splošnega koncepta abstraktne entitete.
  • Kot je bilo formulirano, se zdi, da račun upošteva nasprotne primere. Sama meološka fuzija betonskih predmetov je sama po sebi konkreten predmet. Toda koncept mereološke fuzije ureja načelo z vsemi znamkami načela abstrakcije:

    Fuzija F s = fuzija G s if, da se F s in G s pokrivata. (F-ov pokriva G-if, če ima vsak del vsakega G skupni del s F.)

    Ali razmislite: Vlak je največji niz železniških vagonov, ki so med seboj povezani. Funkcionalni izraz, vlak x, lahko definiramo z načelom "abstrakcije":

    Vlak x = vlak y iff x in y sta vagoni in x in y sta povezana.

    Nato lahko rečemo, da je x vlak iff za nek prevoz y, x je vlak y. S preprostim računom je posledica tega, da morajo vlaki šteti abstraktne entitete.

Ni jasno, ali se ti ugovori nanašajo na bolj prefinjene abstrakcionistične predloge Wrighta in Halea. Ta fregeanski pristop k abstraktnemu / konkretnemu razlikovanju je očitno obetaven. Toda kot večina drugih pristopov k razlagi razlikovanja, še vedno ni dobil končne oblike. Dokončna ocena bi bila torej prezgodnja.

Nadaljnje branje

Zalta (1983) je aksiomatična teorija abstraktnih predmetov. Putnam (1975) utemeljuje abstraktne predmete z znanstvenih razlogov. Field (1980) in (1989) nasprotujeta abstraktnim objektom. Bealer (1993) in Tennant (1997) predstavljata a priori argumente za potreben obstoj abstraktnih entitet. Spor o obstoju abstracte recenzirata v Burgess in Rosen (1997).

Bibliografija

  • Bealer, George (1993), "Universals", Journal of Philosophy, 90 (1): 5–32.
  • Benacerraf, Paul (1973), "Matematična resnica", Journal of Philosophy, 70 (19): 661–679.
  • Bolzano, Bernard (1837), Wissenschaftslehre, prevedeno kot Teorija znanosti, urejeno z introdom. avtor Ber Berg, Burnham Terrell, Dordrecht: D. Reidel, 1973.
  • Brentano, Franz (1874), Psychologie vom empirischen Standpunkt. Prevedeno kot psihologija z empiričnega stališča, uredil Oskar Kraus; Angleška izdaja uredila Linda L. McAlister, prevedli Antos C. Rancurello, DB Terrell in Linda L. McAlister, London: Routledge, 1995.
  • Burgess, John in Gideon Rosen (1997), Subject with No Object, Oxford: Oxford University Press.
  • Dummett, Michael (1973), Frege: Filozofija jezika, London: Duckworth.
  • Field, Hartry (1980), Science without Numbers, Princeton: Princeton University Press.
  • Field, Hartry (1989), realizem, matematika in modalnost, Oxford: Basil Blackwell.
  • Frege, Gottlob (1884), Die Grundlagen der Arithmetik, prevedel JL Austin kot Temelji aritmetike, Oxford: Blackwell, 1959.
  • Frege, Gottlob (1918), "Der Gedanke: Eine Logische Untersuchung", ki sta jo A. Quinton in M. Quinton prevedla kot "Misel: Logična poizvedba" v Klemkeu, ed., Eseji o Fregeu, Chicago: University of Illinois Press, 1968.
  • Hale, Bob (1987), Abstraktni predmeti, Oxford: Basil Blackwell.
  • Hodes, Harold (1984), "Logika in aritmetika ontoloških zavez", Journal of Philosophy, 81 (3): 123–149.
  • Lewis, David (1986), O pluralnosti svetov, Oxford: Basil Blackwell.
  • Noonan, Harold (1978), "Grofski samostalniki in množični samostalniki", analiza, 38 (4): 167–172.
  • Putnam, Hilary (1975), "Filozofija logike", v svojem članku Matematika, zadeva in metoda, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Tennant, Neil (1997), "O nujnem obstoju števil", Noûs, 31 (3): 307–336.
  • Wright, Crispin (1983), Fregeovo pojmovanje števil kot predmetov, Aberdeen: Aberdeen University Press.
  • Zalta, Edward (1983), Abstraktni predmeti: uvod v aksiomatično metafiziko, Dordrecht: D. Reidel.

Drugi internetni viri

[S predlogi se obrnite na avtorja.]

Priporočena: